Riassunto esame Microeconomia, Prof. Mancusi Maria Luisa, libro consigliato Microeconomia, Douglas Bernheim e Michael Whinston

Tipi di soluzione per l'ottimo del consumatore:

• Soluzioni interne (il consumatore acquista entrambi i beni): nella retta e non nell'intercetta;

• Soluzioni di frontiera (il consumatore acquista solo un bene): si ha tipicamente una soluzione di frontiera, ad esempio, per i perfetti sostituti.

In entrambi i casi vale la regola di non sovrapposizione.

SOLUZIONI INTERNE

Un paniere accessibile è una scelta interna quando per ogni bene esistono panieri accessibili che contengono un po' più di ogni bene e altri contenenti un po' meno di ogni bene. Quando il paniere accessibile migliore è una scelta interna, essa prende il nome di soluzione interna.

In corrispondenza di ogni soluzione interna, il MRS tra due beni è pari al rapporto dei loro prezzi (Px/Py). Poiché la soluzione interna soddisfa la condizione di tangenza, la curva di indifferenza e la retta di bilancio hanno la stessa pendenza (-Px/Py = -MRS) in corrispondenza del

paniere diequilibrio (punto di tangenza).

ESEMPIO:

Quale paniere sceglie il consumatore per massimizzare la sua utilità?

Non a: fuori dall’insieme dei panieri accessibili (non accessibile);

Non b (in cui la curva di indifferenza interseca la retta di bilancio): con la stessa spesa può raggiungere una curva di indifferenza più alta, es. c (che risulta sub-ottimale)

La scelta è in e: punto di tangenza delle curve.

Condizione di tangenza:

La formula MRS= Px/Py ha molte implicazioni: per esempio, implica che, a condizione che i consumatori siano in grado di acquistare e vendere tutti i beni a prezzo di mercato, essi raccoglieranno tutti i potenziali benefici dallo scambio; pertanto, le istituzioni che promuovono gli scambi a prezzi di mercato aiutano il sistema economico a ottenere il massimo dalle sue risorse.

Quando il saggio marginale di sostituzione è decrescente, la curva di indifferenza è più ripida a sinistra del punto di equilibrio e

più piatta a destra; in entrambe le direzioni, quindi, si allontana dalla retta di bilancio e rimane al di sopra di essa. Perciò, le aree sotto la retta di bilancio e sopra la curva di indifferenza passante per tale punto non possono sovrapporsi. Se ne conclude che, secondo la regola di non sovrapposizione, il paniere c e la scelta ottima. 38

Affinché il consumatore effettui una scelta ottima, il saggio marginale di sostituzione deve essere per forza uguale al rapporto tra i prezzi: quindi il saggio a cui è disposto a scambiare è uguale al saggio a cui egli può scambiare perché, altrimenti, non compirebbe una scelta razionale. Se il saggio marginale è maggiore del rapporto tra i prezzi, significa che la curva di indifferenza è più inclinata di quella di bilancio.

Intuizione economica sulla condizione di tangenza 39

Nel primo caso, riducendo la y a favore di x, l’utilità totale aumenta trasferendo

un’unità da y a x.

Nel secondo caso, riducendo la x a favore di y, l’utilità totale aumenta trasferendo un’unità da x a y.

Questa formula è valida in corrispondenza di ogni soluzione interna e dice che gli impieghi alternativi delle risorse del consumatore sono ugualmente utili al margine.

Per individuare il paniere di equilibrio, la condizione MRS = Px/Py da sola non basta: ci sono infiniti panieri che la soddisfano. Il MRS deve essere trovarsi sulla retta di bilancio: ciò significa che il paniere scelto deve avere un costo pari al reddito del consumatore!

PxX + PyY = M 40

Sofia Milano

X e Y sono le coordinate del punto sulla retta di bilancio che rappresenta la scelta del consumatore perché è il paniere che sta sulla retta di indifferenza più alta possibile. Importante ricordare che tale punto rispetta la condizione di tangenza.

EQUILIBRIO E MASSIMIZZAZIONE DELL’UTILITÀ

Una funzione di utilità assegna un

valore di utilità a ogni paniere di consumo. Il consumatore preferisce panieri con valori di utilità superiori a quelli con valori di utilità inferiori. Pertanto, effettuare la scelta ottima equivale a trovare il paniere di consumo accessibile con il valore di utilità più alto. Matematicamente, il paniere migliore massimizza la funzione di utilità del consumatore, rispettandone al tempo stesso il vincolo di bilancio. La determinazione della scelta che massimizza l'utilità è facile quando il numero di alternative è limitato.

Le quantità di x e y devono essere positive o nulle, non negative: questa non è la quantità da inserire nel paniere scelto dal consumatore. La quantità diventerà pari a zero e si finisce nell'intercetta corrispondente del vincolo di bilancio. In questo caso la scelta diventerà di frontiera.

SCELTA OTTIMA CON BENI PERFETTI COMPLEMENTI

Nel caso di beni

perfetti complementi, il paniere di consumo ottimale è individuato dal punto in cui la retta di bilancio del consumatore interseca il vertice della curva di indifferenza più elevata tra quelle che egli può raggiungere dato il suo reddito. 42x = ½y y = 2x

Il livello di utilità in corrispondenza del paniere ottimo sostanzialmente non rappresenta nulla perché l'utilità ha solo valenza ordinale e non cardinale.

EQUILIBRIO IN CASO DI RAZIONAMENTO

In caso di razionamento, c'è un limite massimo alla quantità di uno dei due beni che si può acquistare; bisogna, allora, ragionare come se il razionamento non ci fosse (PxX + PyY = M). Esso entra in gioco quando si trova la soluzione finale. Bisogna confrontare la quantità del bene razionato con la quantità massima che si può acquistare con il livello di razionamento. Se tale quantità è superiore, allora il paniere non sarebbe

acquistabile a causa del razionamento. Se inassenza di razionamento il consumatore avesse scelto un paniere che giace sulla parte tratteggiatadella retta di bilancio, in presenza di razionamento sceglierà il paniere che giace sul puntoangoloso della spezzata. Se in assenza di razionamento il consumatore avesse scelto un paniereche giace sulla parte a tratto continuo della retta di bilancio, in presenza di razionamento il suopaniere ottimo non cambierà. Viene rispettato il principio di non sovrapposizione.

ESEMPIO: Senza razionamento, il paniere di equilibrio di Giovanni è E, e quello di Elisabetta è F. In caso di razionamento della benzina a 40 litri procapite, la scelta ottima di Giovanni diventerà C. Per Elisabetta il paniere ottimo non cambia.

SOLUZIONI D’ANGOLO (O DI FRONTIERA) In corrispondenza di una scelta di frontiera, non esistono panieri accessibili che contengano un po’ più o un po’ meno di un certo bene. Quando la

più che per il mercato, io consumo solo x fino a quando non posso più cedere y.

MRS < Px/Py

In termini geometrici: le curve di indifferenza sono sempre meno inclinate della retta di bilancio.

In termini economici: per l’individuo, in termini di y, x vale sempre di meno rispetto a quanto vale per il mercato. In equilibrio l’individuo compra solo y (y = M/py ), e niente x. Il consumatore consuma uno solo dei due beni.

Se per me x vale di più che per il mercato, io consumo solo y.

MRS = Px /Py (caso rilevante per beni perfetti sostituti)

In termini geometrici: le curve di indifferenza hanno la stessa inclinazione della retta di bilancio.

Quindi ci sarà una retta di indifferenza che coincide con la retta di bilancio. In termini economici: per l’individuo, in termini di y, x vale sempre esattamente quanto vale per il mercato. Tutti i panieri sulla retta di bilancio gli danno la stessa soddisfazione e sono di equilibrio (infinite soluzioni o interno di frontiera).

44BENI PERFETTI SOSTITUTI

Per i beni perfetti sostituti, l'MRS è costante. Anche l'inclinazione della retta di bilancio (Px/Py) è costante. Con beni perfetti sostituti si ha sempre una soluzione d'angolo (se MRS < Px/Py oppure MRS < Px/Py) o infinite soluzioni (un qualsiasi punto sulla retta di bilancio) quando MRS = Px/Py. Per trovare l'equilibrio del consumatore non c'è bisogno di risolvere nessun sistema ma basta confrontare il MRS con il rapporto tra prezzi al consumo Px/Py. Quando non ci sono casi "standard", si applica la regola generale mettendo a sistema il MRS e il vincolo di bilancio.

VARIAZIONI DELLE CONDIZIONI ECONOMICHE

Le condizioni economiche (prezzi e reddito) cambiano spesso e ciò ci induce a modificare il nostro comportamento. Per capire come, bisogna stabilire qual era il paniere prima del cambiamento e confrontarlo con il paniere scelto dopo il cambiamento, cioè bisogna confrontare i due

panieri di equilibrio. Concentrandosi sulla domanda di x, si considerano tre possibilità:

• varia il prezzo del bene (x) = si sposta la funzione di domanda;
• varia il prezzo dell'altro bene (y) = si sposta la funzione di offerta;
• varia il reddito.

Si ipotizza che le preferenze rimangano invariate, cioè cambia il vincolo di bilancio, non la funzione di utilità.

VARIAZIONI DEL PREZZO DEL BENE (x): come cambia il consumo di x al variare del proprio prezzo.

Nel passaggio da P1 a P2, una serie di panieri prima non disponibili diventa accessibile: la nuova scelta verrà individuata nel punto di tangenza tra una curva di indifferenza e la nuova retta di bilancio.

Sono possibili anche casi in cui la quantità domandata di x non cambia o addirittura diminuisce.

ESEMPIO: la quantità domandata di x non cambia quando Px scende, ma viene trasferita quella quantità di reddito che a parità di quantità acquistata di x, rimane adesso

nell'acquisto