Riassunto esame Logica, Prof. Bellotti Luca, libro consigliato Logica, Varzi

Istituzioni di Logica

Anno di Corso: 2023/24

Docente: Luca Bellotti

Riassunto del manuale Varzi, A. et al. Logica, McGraw-Hill, 3a ed., Milano 2022.

Capitoli oggetto del programma d’esame di cui si offre il riassunto integrale:

Capitolo 3: La logica proposizionale

Capitolo 6: La logica dei predicati

Aggiunta di un elenco di esercizi esplicativi svolti e commentati punto per punto in modo da offrire

una più completa comprensione dei fondamenti della Logica Proposizionale e della Logica

Predicativa attraverso l’integrazione degli appunti presi durante il corso.

Il documento è distinto in due blocchi di “lezioni” ciascuno dei quali tratta un tema riferito ad un

uno dei sotto-capitoli del manuale di riferimento. Cfr Indice

La logica proposizionale

Lezione 1.0: “Breve introduzione alla storia della logica”

Lezione 1.1: “Forme argomentative”

Lezione 1.2: “Operatori logici”

Lezione 1.3: “Formalizzazione”

Lezione 1.4: “Semantica degli operatori logici”

Lezione 1.5: “Tavole di verità per formule”

Lezione 1.6: “Tavole di verità per forme argomentative”

Lezione 1.7: “Alberi di refutazione”

La logica dei predicati

Lezione 4.1: “Quantificatori e variabili”

Lezione 4.2: “Predicati e nomi”

Lezione 4.3: “Regole di formazione”

Lezione 4.4: “Modelli”

Lezione 4.5: “Validità”

Lezione 4.6: “Alberi di refutazione”

Lezione 4.7: “Identità” Capitolo 3: La Logica proposizionale

Lezione 1.0: Introduzione alla storia della Logica

La Logica è la disciplina o scienza che si occupa di indagare e studiare il pensiero deduttivo.

Nel pensiero occidentale la nascita della logica viene attribuita al filosofo greco Aristotele vissuto

nel IV secolo a. C. (384-322 a. C.).

Aristotele quindi fu il primo a tentare di definire formalmente la disciplina logica adottando schemi

e principi del ragionamento deduttivo.

Ciò non implica che la logica non esistesse prima della sua sistemazione all’interno del pensiero

dello Stagirita. Essa però non veniva concepita come disciplina formale e autonoma, ma come una

ricerca del logos.

Logos è un termine che nel lessico greco presenta una molteplicità di significati che abbracciano

vari ambiti del sapere, significa: “discorso”, “parola”, “ragionamento”, “pensiero”, ma anche

“numero”, “proporzione” e “rapporto”.

La presenza di riferimenti continui al logos nel mondo greco è una costante e non abbraccia solo il

pensiero filosofico o l’arte del discorso della sofistica.

Ne è un esempio la presa di coscienza per cui alla base della distinzione tra Iliade e Odissea si può

annoverare la presenza in quest’ultima di una costruzione narrativa più coerente delle vicende e una

descrizione ragionata (mediante il logos) della cultura greca.

Bisogna inoltre sottolineare che il termine “logica” non venne mai adottato da Aristotele nelle sue

opere. Lo Stagirita si riferì sempre alla disciplina come analitica. Analitici sono infatti intitolati gli

scritti fondamentali dell’Organon.

È proprio nell’Organon che si può trovare il primo tentativo di tematizzare il problema della logica

formale. Dell’Organon fanno parte: le Categorie, il De Interpretatione, gli Analitici Primi, gli

Analitici Secondi, i Topici e le Confutazioni Sofistiche.

Per Aristotele la logica non trova posto né tra le scienze poietiche, poiché essa non riguarda la

produzione di qualcosa, né tra le scienze pratiche, poiché non si riferisce al mondo morale.

Inoltre, la logica non può essere neanche una disciplina avente una propria realtà distinta da

indagare come quella della metafisica o quella della fisica o ancora quella della matematica.

Dunque, non è neanche una scienza teoretica.

La logica infatti si concentra sulla forma che ciascun tipo di discorso deve avere se intende essere

probante, ossia se vuole essere un discorso che pretende di dimostrare qualcosa.

La logica, quindi, mostra come si sviluppa il processo di pensiero alla base di tutte le altre scienze

aristoteliche, quale sia la struttura del ragionamento e quali gli elementi che lo compongono, come

sia possibile offrire dimostrazioni e quali tipi e modi di dimostrazione esistono.

Tra i modi del ragionamento sono compresi anche gli schemi, che in quanto tali entrano a far parte

degli oggetti di studio della logica.

Nella successiva riflessione stoica portata avanti da Crisippo vengono analizzate tematiche non

elaborate dal pensiero peripatetico. La grande innovazione della filosofia stoica è costituita dalla

logica proposizionale.

Nell’età moderna, un primo momento di novità rispetto alla logica del mondo antico è rappresentato

dalla filosofia del razionalismo maturo di Leibniz, il quale si presenta come un precursore della

critica alla logica sillogistica classica ed elabora un primo tentativo di assimilazione della logica alla

matematica.

Verso la fine del XIX secolo avviene un secondo momento di profonda trasformazione per la teoria

logica grazie all’opera di Gottlob Frege e degli algebristi.

Con la sua celebre opera del 1879 intitolata Ideografia Frege inaugura la nascita della logica

formale moderna basata su un rapporto stretto tra disciplina del pensiero deduttivo e fondamenti

delle scienze matematiche.

L’elaborazione del primo sistema della logica formale consente lo sviluppo di una serie di

applicazioni della disciplina in molti campi del sapere come la matematica, l’informatica,

l’ingegneria elettrica, le scienze naturali, il diritto, la linguistica, l’epistemologia, la storia, la

metafisica e la filosofia del linguaggio.

Un esempio calzante è rappresentato dalla philosophi logic che riguarda l’assunzione dei principi e

dei criteri della logica matematica nella filosofia.

La logica in filosofia viene utilizzata per valutare la correttezza delle argomentazioni.

La filosofia come è evidente è costituita da argomentazioni, principi e ragionamenti. Spetta alla

logica indagarli e analizzarli.

Nello specifico l’analisi di un’argomentazione riguarda solamente la correttezza formale del

discorso da cui è costituita. Dunque, la fondatezza degli argomenti o considerazioni fondamentali

deve basarsi sulla correttezza del ragionamento. Non conta ciò che viene detto o asserito

nell’argomentazione, ma la forma che essa assume per affermare quel contenuto.

Esistono inoltre varie forme di argomentazione:

• l’argomentazione retorica, che non basa i propri fondamenti sulla correttezza della

deduzione, ma solo sul carattere pragmatico dell’argomentazione. In altri termini,

l’obbiettivo non è quello di dimostrare la correttezza del ragionamento, ma saper convincere

attraverso una serie di argomentazioni che presentano una sorta di coerenza interna

• l’argomentazione probabile è una forma di schema mentale elaborato in assenza di prove

che permettono un’interpretazione parziale della verità del reale. La verità di tali argomenti

non è data da un diretto riscontro della loro attendibilità rispetto agli elementi della realtà.

Essa si basa su un’interpretazione ridotta e limitata.

La Logica non tenta di scoprire verità. Essa infatti si occupa tanto della verità quanto della falsità

delle argomentazioni.

Frege era solito affermare che: “tutte le scienze scoprono verità, alla logica invece è affidato il

compito di indagare le leggi più generali dell’esser vero”.

In ambito logico ciò che conta non è la veridicità delle singole proposizioni trattate, ma il nesso che

consente la correttezza del discorso.

Si parla di argomentazione fondata quando il nesso di conseguenza logica è corretto e le premesse

sono vere.

Il nesso di conseguenza logica si basa sul criterio: “non può darsi il caso in cui date premesse vere

la conclusione sia falsa” o detto in altri termini “non può darsi il caso in cui la conclusione sia falsa

e le premesse vere”.

Lezione 1.1: Le forme argomentative

La Logica è la disciplina che studia le argomentazioni avvalendosi di due categorie di pensiero:

deduttivo ed induttivo.

Il termine argomentazione designa una forma del discorso composta da più frasi o proposizioni date

per certe chiamate premesse, che sostengono un’altra proposizione, detta conclusione.

Enunciati

Le proposizioni a loro volta sono costituite da enunciati, ovvero entità minime del linguaggio.

Esempio di enunciato: «Mario corre»

I termini «Mario» e «corre» non costituiscono due enunciati, poiché è indispensabile che un

enunciato asserisca qualcosa. Sono esempi di enunciati sia le premesse sia le conclusioni delle

argomentazioni. Il lungo dibattito circa la natura di enunciati e proposizioni è troppo ampio per

essere esposto. In questo contesto è sufficiente adottare enunciato e proposizione come sinonimi,

ma è preferibile riferirsi alle premesse e alle conclusioni come formate da enunciati.

Enunciato e proposizione NON sono sinonimi.

Argomentazione

Esempio di argomentazione:

«Anita è laureata in fisica. Per laurearsi in fisica è necessario superare l’esame di termodinamica.

Quindi Anita ha superato l’esame di termodinamica.»

«Anita è laureata in fisica.» prima premessa

«Per laurearsi in fisica è necessario superare l’esame di termodinamica.» seconda premessa

«Quindi Anita ha superato l’esame di termodinamica.» conclusione

L’uso del «Quindi» permette di introdurre e di distinguere le premesse dalla conclusione.

In questo esempio il sostegno fornito dalle premesse alla conclusione è molto forte, ciò vuol dire

che la prima e la seconda premessa attribuiscono un valore di verità alla conclusione che né è

direttamente dipendente. La conclusione non potrebbe essere vera se non fossero vere le premesse.

Infatti, posto che entrambe le premesse siano vere, cioè posto che Anita sia laureata in fisica e che

l’unico modo per laurearsi in fisica si passare l’esame di termodinamica, allora Anita deve averlo

superato altrimenti la conclusione risulterebbe falsa.

Ciò che conta nell’analisi delle argomentazioni però non è il valore di verità assunto da ciascuna

proposizione, ma il valore di dipendenza che si crea tra conclusione e premesse: la verità della

conclusione, introdotta dalla parola «quindi», dipende necessariamente dalla verità delle

premesse. Solo in questo caso si può parlare di argomentazione.

Esempio di proposizioni che non formano un’argomentazione:

«Vi sono persone oneste, come te, e persone disoneste. Tra quelle oneste, ve ne sono alcune che

sono anche gentili. Purtroppo tu non sei tra queste.»

In questo caso non vi è alcuna argomentazione.

Abbiamo a che fare con una serie di frasi poste in sequenza, le cui condizioni di accettabilità sono

sullo stesso piano, ossia possono essere tutte vere o tutte false o vere alcune e false altre.

Infatti, nessuna viene supportata o giustificata sulla base delle altre, ma ognuna ha un valore di

verità o di falsità autonomo. Per questo non si può parlare né di premesse né di conclusione.

Logica formale e Logica informale

Per procedere nello studio delle argomentazioni la logica si avvale di due differenti modalità di

indagine corrispondenti a due tipi di logica: