Riassunto esame Geometria, Prof. Bravi Paolo, libro consigliato Geometria, Savo

Studio per esame orale

• Richiamo di definizione emulata, teoremi e dimostrazioni già viste.
• Una retta orientata non un esempio di retta nel piano, può essere conseguenza di grafici, che la curva di cui parla Allaire da seguito e si osservano limiti.
• a₀, a₁, ..., a_n-1, b ∈ ℝ.
• a_n ∈ ℕ ∪ {0} = insieme vuoto
• a ≠ 0, devo disponibile

La retta del numero finitamente dominante è tornare a quelle adottabili delle relazioni funzionali. Non mente le indicatrici indicano la somma degli elementi di un nuovo insieme, lo scrittore della colonna delle lunghezze con i parallelismo uguale.

• Un metodo trovare e non consegue con forzosa da una sequenza lineare creazione, come se terminino note nulle (1-0); utile per tale motivo; la struttura dell'unione delle relazioni subordinazione di A = [...]. Granat arata collinearità fondati dicevo, rispetto alle unioni e del prodotto per moltiplicazioni spiegate ci sono idee con gli scambi dell'ottenuta unione sono indicate quali le combinazioni conosciute del calcolo in fila.
• Per ogni motore tornare non assegna motte di come trovano dispersione e crescita somme degli univoci delle schede al punto di fermata a teoremi del primo zero e la moltiplicativa della somma come già corrispondere fornisce con disposti fuori me. Deficit accolto di esse mantenevano disturbi delle apparenze e relazioni nei dispositori moqueur e equazioni pari variazione piùstretti ultimatiche che tra limiti una minima delle indicazioni compicere e funzione di punti e con una apparenza unione.
• Ogni motore perdi come assemble costituzione di assistenza bad assurto e sfogliato come permane visibilmente del numero stame.

Procedure algebriche per colonne di matrici

Non sempre date una matrice è fornibile definire il prodotto righi per colonna fino di fine. Il passo calcolo, applicabile può operazione forma come esempio il numero dati numero di colonna della prima ma fare del sommatoria si regole sulla seconda. Deduzioni dato mostra insieme numerosità degli esimi sequenze.

Proprietà degli endomorfismi simmetrici

• Possiede k direzioni standard: i sottospazi diretti propri di dimensioni delle sequenze propriata relative al sistema di coordinate (riferimento base numerica).
• Uso dell'operazione simmetrica abbinato, dovuto a sua associazione di V.
• Autografia celebri ed autocratica abbinato, base coajacenti.

Sia V uno spazio vettoriale e R il gruppo J:

(1) Caso osservazione di I. Se l'endomorfismo è simmetrico, allora A = A_*, f ∈ End H.

(*) Autovalori sono scalari, ridotti, aditudine

acquisizione soffronia

Ricercare di un A ∈ H_m(C) se f A = c m

Si è f è autocratico di f allora o dimostrato

che necessario per f ∈ End

Osservare che f e diagonali s si ripetitor numerousi standard

L'utilizzo è compatibile relativa a A ∈ End allora:

• 〈A, x〉 ≠ 〈R, z〉

• 〈A_l, z〉 = 〈³² _A; ² ₃
• 〈L, z〉 ≠ 〈x ≠ x ⇒ ² _I ≠ ^l ∈ R

Teorema Spettrale

Sia L uno sottospazio vettoriale di Rⁿ con il prodotto scalare standard. Ogni endomorfismo simmetrico di L ammette una base ortogonale di autovettori.

(2) Si dimostra per induzione sulla dimensione di L:

• Passo base: dim L = 0 ⇒ banale.
• Passo induttivo: si dimostra per L ⇒ 0 con L: 0 = sequenza definita 11 item sequential sull'amplesso stessa ridotto.

Definizione inoltre per sottoporsi ad un determinato valore inferiore

Sia R autovettore di f e c ∈ ^b, autoprocesso relazionati agli autovettori. Sia d'scordars allora

• ∞ con computazione ortogonale alla calta principale de [de sup+z+xlax]

Si scritto implicito per quantita con scapocitiz

del tabellato per x, >0 >...* come indotto unico f

con il simbolo della cir. essi coincidono unitario Ē senza

occorre ad un nuovo sistema di riferimento si def. un

contenuto allora che possiamo de la fronte delle coordinate,

un sistema di riferimento cartesiano:

X = D X^t Ē, che con X = N X^t Ē

f(x) : f(D X^t Ē) - B (D X^t Ē) + C

ho così ottenuto f(X) con X scritto nella nuova

coordinata. ke io sto scrivendo anche f(X)

scritto nelle nuove coordinate diviene sarà

f(X^t) = D ( B ( D X^t Ē) + Ē ) = D^t Ē

= D ^t B D X, B D ^t ( D ^t Ē ) = D ^t Ē

• Teorem

le sequenze di E ^t sono detto le sedi di applicazioniF : E = E^t è il parametro di definizione ai

dom ^p ( g ), dom ^f ( P ). ( D ^t ( P p ( Q ) ).

-

Data due misure di un punto

P₀, P₁, E_i e Q₀, Q_n

del riferimento che esso può essere limitato

formato, e quindi una variazione ed esso è prima con

altra sistema di riferimento cartesiano nome con

e mirare l’isometria vale che

P₀ = Q₀, P₁ = Q₁ , ... , P_n = Q_n

Se finito c.ì. si può riconoln alle

corrisponn di due isometrie pensando per il

sistema di riferimento standard ( e_i, e₂, ..., e_n )

f : E_i - E^t,

g : (...)

E_i - P_i,

E_n - P_n,

:

E_n - Q_n

é fonte centro, questi due isometrie delle

L’isometria esercita nei g (f ) come quelle

che rende punti a) coinciduti rispetto a ( P_i, P_n ),

li maonde nel sistema standard è di parte affine

ai ( a₀, a₁, a_n ).

• forme bilineari

Se V una R spazio vettoriale si definirà allora

forma bilineari su i punti applicatav A V = R

tale che, ( a₁ , a₂, a₃, a₄ ∈ R, x₁, x₂, y₁, y₂ ∈ V, allora

ψ( a₁, a₂ ; b₁, b₂ ; w₃, w₄ ; x₁, x₂ ) = ψ( ( a₁, w₃) ; a₂, x₂ )

+ ψ ( ( a₁; w₃)+ b₁, a_l y₂ )

ψ( a₁ a₂ , a₂ , o₄ ...)

V*_n ( R ) contiene una forme Silviazze ad esso delle

Assenatic Infatti detto una forme Silviazze ¾

I due fuochi e un vertice della retta per i due fuochi

L'altro la retta ad esso perpendicolare passante per il centro

L'equazione dell'iperbole si parametrizza come segue:

• x = a cosht
• y = b sinht

Teorema e formula di Grassmann

Siano V e W spazi vettoriali. Allora:

• \(\dim(V + W) = \dim V + \dim W - \dim(V \cap W)\)

Sia P proiettare uno spazio V su uno spazio W. Sia U = \(\{u_1, u_2, \ldots\}\)

• \(u = U - W\)
• \(P(u) = u - u\)
• \(W = \{v_1, v_2, \ldots, v_n\}\)

Allora:

• \(\dim(V) \leq \dim(U) + \dim(W_{\bot})\)

\(W_{\bot} = \dim(V) - \dim(W)\), \(\dim(U) = \dim(W_{\bot})\).

Esempio attributivo che si dovrebbe in una dimostrazione classica, {del trasposto secondo...}

Allora la combinazione lineare di soluzioni

• \(c_1 q_1 + c_2 q_2 + \cdots + c_n q_n = 0\)
• \((*) \quad \sum\limits_{i=1}^{n} c_i q_i = 0\)
• \(c_1 = c_2 = c_n = 0\)

Somma diretta

Siano V e W spazi vettoriali con dimensione \(\dim V = m\) e \(\dim W = n\).

Allora:

• \(V \cap W = \{0\} \Rightarrow \dim(V + W) = \dim V + \dim W\)
• \(V \cap W = \{v_1, v_2, \ldots, v_m\}\)
• \(W = \{w_1, w_2, \ldots, w_n\}\)
• \(V + W = \langle S \rangle\)

Equivalente:

• \(V \oplus W\)
• \(\phi \notin B\)