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Si dice ampliamento proiettivo (o completamento proiettivo) dello spazio euclideo l'insieme
dove , detto iperpiano improprio di , è l”insieme delle direzioni delle rette di (ovvero, i
sottospazi vettoriali di dimensione uno della giacitura )
Gli elementi di (ovvero, i punti dello spazio euclideo originario) si dicono punti propri dell”
ampliamento proiettivo, mentre gli elementi di si dicono punti impropri dell”ampliamento proiettivo.
Con abuso di linguaggio, quando risulterà chiaro che lo spazio euclideo è stato completato con
l°aggiunta del suo iperpiano improprio, si parlerà più semplicemente di punti propri epunti impropri di
Sia per i punti propri che per i punti impropri di , scriveremo