Riassunto esame Fisica teorica i, Prof. Rapuano Federico, libro consigliato Quantum Field Theory, Franz Mandl

Fisica teorica

Introduzione

Agli inizi del '900 ci sono stati due cambiamenti radicali che hanno cambiato la visione dei fisici:

1. Visione classica → visione relativistica (1905)
2. Meccanica classica → meccanica quantistica

La teoria di Einstein

La teoria di Einstein fu all'inizio molto osteggiata fino a quando l'esperimento di Eddington non confermò la relatività generale. Lui attese l'eclissi totale (per poter osservare in direzione del Sole senza accecarsi) ed osservarono che era presente una stella che si sarebbe dovuta essere nascosta dal Sole. Si ebbe quindi la conferma che la metrica dello spaziotempo era deformata. Le teorie della relatività vennero quindi totalmente accettate.

Transizione dalla visione classica a quella quantistica

Si passa poi da visione classica a quantistica nel 1926. Come mai la meccanica quantistica dopo 21 anni è ancora non relativistica? Perché meccanica quantistica e meccanica relativistica sono tra loro inconsistenti; una teoria che le concilia. Perché non è stata fatta una teoria della relatività col suono? Perché nel suono c'è un sistema di riferimento privilegiato (ci deve essere per forza un mezzo), la luce non ha un sistema di riferimento privilegiato e la sua velocità è la stessa sempre. La luce ha velocità finita e quindi il principio d'istantaneità non è più valido.

Cause dell'inconsistenza tra le due teorie

La vera causa dell'inconsistenza tra le due teorie è data da:

• Principio di Heisenberg
• Relazione tra massa ed Energia: E=mc²

Seconda quantizzazione

La meccanica quantistica si basa sulla condizione di normalizzazione. ∫|Ψ|=1 ma se una particella può trasformarsi in energia e viceversa, crolla quindi l'approccio di singola particella. Le variabili canoniche quantizzate tornano parametri e l'operatore sarà il campo quantizzato Ψ; i suoi modi normali sono proprio le particelle. Questo procedimento viene detto seconda quantizzazione (espressione brutta). Il confronto teoria-esperimento del fattore giriomagnetico g dell'e ci dà buone probabilità che la QFT sia la teoria più promettente.

Costanti e unità di misura

α_μ = 3-2/9 = 0,00116592061 (41) la differenza teoria-esperimento è (251 ± 5,9) . 10^-11. RICORDA: Si può usare la teoria delle perturbazioni se la costante d'accoppiamento dell'interazione è piccola. Meccanica quantistica + meccanica relativistica + principio di località è il percorso più promettente e, se si pensa come limite a bassa energia di una teoria più grande, bisogna formulare una teoria che si accorda bene.

Problemi della meccanica quantistica

La meccanica quantistica nasce per risolvere il problema dell'energia infinita del corpo nero. Un altro problema viene dall'∫E = ∞ dell’elettrone su tutto lo spazio. Supponendo che l’e avesse un raggio, non si risolve il problema ed inoltre è oggi noto che le particelle elementari sono puntiformi. Vedremo come risolvere queste divergenze. In meccanica classica abbiamo il sistema MKS (metro, Kg, secondo) h² in meccanica quantistica abbiamo quantità molto varie e costanti c = 3 . 10¹⁰ cm/s [c] = [L] [T]^-1. Decido di cambiare sistema e parto imponendo ħ = 1. Si decide poi di eliminare la lunghezza e di scegliere l'energia come unità di misura fondamentale.

Lunghezza d'onda di Compton

Introduco per ogni particella la lunghezza d'onda Compton λ_ch. λ_e = ħc/mc² = 200 MeV.fm / 500 keV → 3,9 . 10^-11 cm. λ_prot = 0,2 . 10^-13 cm. Se avessi invece scelto ħc = 1 → [m] = [Lunghezza] γ = τ - c/c = 10²³ s . 3 . 10¹⁰ cm/s / 200 MeV.fm → 3/200 MeV^-1 → 1/70 MeV^-1.

Principio di indeterminazione di Heisenberg

Invece del tempo uso quindi: τ in ΔEΔτ ~ 1 che non è il principio di indeterminazione di Heisenberg per due motivi:

• 1º: il τ non è un operatore e quindi non c'è nessuna commutazione.
• 2º: ΔE e Δτ non si riferiscono a due misure contemporanee ma vengono misurati in tempi diversi.

La relazione sopra scritta è molto utile nelle righe spettrali. Il principio di Heisenberg è invece ottenibile a partire da λ_cm. Se confiniamo la particella in lunghezze inferiori alla sua λ_cm il Δp potrebbe diventare tanto grande. RICORDA: Se m → ∞ si riottiene il limite classico.

Effetti della gravità

Non ci occupiamo invece della gravità poiché ha un effetto irrilevante: E_grav = G_N·m_e·M_p / r_Bohr = 10^-41 / r_B α = e² / ħc Costante di Struttura fine

Off-topic: articolo di Einstein 1907

Considero una scatola di massa M nel vuoto uniforme e ferma. L'immaginiamo che si faccia partire una radiazione da sinistra verso destra. Se il momento della scatola all'inizio è 0, il momento dovrà rimanere nullo.