Psicometria corso progredito

INTERVALLO DI CONFIDENZA

Estraendo da una popolazione un numero elevato di campioni tutti della stessa numerosità n, si può notare che:

• Le medie di questi campioni si distribuiscono attorno alla media delle medie.
• Si definisce intervallo di confidenza l'intervallo entro cui con una fiducia del 95% è probabile ricadere la media della popolazione.
• Aumentando la numerosità n dei singoli campioni, le medie dei campioni si avvicinano alla media delle medie, conseguentemente si riduce la larghezza dell'intervallo di confidenza.
• Maggiore è il livello di fiducia con cui intendiamo stimare il parametro, più ampio è l'intervallo entro cui dovrebbe ricadere il parametro stimato.

Intervalli di fiducia:

• La stima degli intervalli di fiducia rappresenta in molte situazioni una valida alternativa al test di significatività.
• Ricorda che un test di significatività porta al rigetto dell'ipotesi.

nulla se e solo se l'intervallo (1-a), per la differenza tra le medie, esclude il valore zero.

• L'intervallo di fiducia veicola in modo più fruibile delle informazioni riguardo alla precisione sperimentale, che non sono viceversa presenti nel tradizionale test di significatività.
• Se un articolo riporta solo gli errori standard si possono approssimativamente calcolare gli intervalli di fiducia considerando che un IC95% è pari circa a 2 deviazioni standard in entrambe le direzioni e un IC99% è pari a circa 2.5 deviazioni standard in entrambe le direzioni.

Stimatori

Per stimatore si intende un metodo di calcolo impiegato per eseguire una stima. Uno stimatore è detto imparziale (unbiased) se il valore atteso della statistica eguaglia il valore della popolazione: cioè, se dopo avere estratto casualmente un numero indefinito di campioni, la media di tutti i possibili valori della statistica (es. proporzioni, totali, medie)

coincide con il parametro.

• La media di un campione casuale è uno stimatore imparziale del corrispondente parametro della popolazione; viceversa l'errore standard è uno stimatore distorto dell'errore standard della popolazione.
• La distorsione può essere dovuta ad un campionamento di tipo non casuale, ad un'inadeguata cornice di campionamento, errori sistematici di misurazione o alla presenza di pattern non casuali di risposte mancanti.

La verifica di ipotesi Procedimento sistematico per decidere se i risultati di una ricerca relativi ad un campione, sostengono un'ipotesi che riguarda la popolazione. A tal fine formuliamo la nostra ipotesi di ricerca: ad es. nella popolazione degli psicologi italiani quelli che hanno ottenuto dei buoni voti in psicometria cp trovano prima lavoro. Per poter stabilire se ciò è vero, dobbiamo innanzi tutto verificare che ci siano poche probabilità che ciò non sia vero. Formuliamoquindi due ipotesi: l'ipotesi nulla e l'ipotesi alternativa (di ricerca). L'ipotesi nulla e l'ipotesi di ricerca sono l'una il contrario dell'altra. Sottoponiamo a verifica l'ipotesi nulla. Alla fine del procedimento, noi baseremo le nostre conclusioni sulla domanda "Qual è la probabilità di avere i nostri risultati di ricerca se fosse vero il contrario di ciò che prevediamo?" Che cosa rappresenta l'ipotesi nulla? Spesso i risultati della ricerca possono essere dovuti non tanto all'effetto della supposta variabile indipendente, quanto al caso. I metodi di inferenza statistica hanno la funzione di considerare questo possibile errore: essi valutano la probabilità di ottenere gli stessi risultati attesi dalla nostra ipotesi, qualora essi fossero dovuti al caso. Più basso è il valore di questa probabilità (che indica che il miglioramento sia dovuto al caso), più elevata è.la nostra fiducia che i risultati della nostra ricerca non siano dovuti al caso. Convenzionalmente, in campo psicologico i risultati di una ricerca sono definiti statisticamente significativi quando la probabilità di sbagliare è uguale o inferiore al 5% (p < .05) Fonti di variazione e significatività statistica I risultati di una ricerca possono contenere due diversi tipi di variazione. - Una prima variazione è la differenza che può emergere tra il gruppo sperimentale e il gruppo di controllo (ampiezza dell'effetto). - L'altra variazione è quella presente all'interno di ogni gruppo. Schematizzando molto si può affermare che l'analisi statistica calcola il rapporto tra la variabilità tra gruppi e la variabilità interna ai gruppi (rapporto critico). Oltre che sull'ampiezza dell'effetto ottenuto e sul livello di variabilità dei dati all'interno di ciascun gruppo, lasignifica necessariamente che sia vero nel campione• L'ipotesi nulla viene rifiutata solo se ci sono prove statistiche sufficienti per farlo• Il livello di significatività (alfa) determina la probabilità di commettere un errore di tipo I, ovvero rifiutare erroneamente l'ipotesi nulla• Il valore critico è il punto di taglio che determina se la statistica calcolata è sufficientemente estrema da rifiutare l'ipotesi nulla• La statistica calcolata dipende dalle caratteristiche del campione e viene confrontata con il valore critico per prendere una decisione• La decisione di rifiutare o non rifiutare l'ipotesi nulla dipende dal confronto tra la statistica calcolata e il valore critico• Ogni decisione può essere soggetta ad errore, ma si cerca di minimizzare la probabilità di commettere errori attraverso un'adeguata scelta del livello di significatività e del valore critico.

Può essere dato per certo, dal momento che è impossibile osservare la popolazione intera:

• Ciò che è vero nella popolazione, può essere solo inferito sulla base dei dati rilevati su un campione
• Sulla base di questa evidenza il ricercatore decide se rigettare o no l'ipotesi nulla

ATTENZIONE: Assunti

• Il test di significatività fornisce la probabilità che un particolare evento unico o un evento ancora più estremo, possa occorrere in una situazione ipotetica che ha tre componenti:
1. L'ipotesi nulla è vera
2. Lo studio può essere concepito come facente parte di una ampia sequenza di studi identici
3. Le diverse assunzioni retrostanti il test sono state soddisfatte dai dati o si è dimostrato empiricamente o teoricamente che esse non sono importanti per l'interpretazione dei risultati della tecnica

NHST: Null Hypothesis Significance Testing

Verifica della Significatività

dell'Ipotesi Nulla (VeSN)NHST è un ibrido prodotto dalla fusione di due approcci: - il p-value approach (PVA), di Fisher (1925); - il fixed alpha approach (FAA), di Neyman e Pearson (1933). Entrambi condividono l'utilizzo dell'ipotesi nulla H0. Inoltre, li accomuna l'utilizzo di un valore critico di probabilità p (pvalue) e del livello α per determinare la probabilità del verificarsi di eventi dovuti al caso o ad errori di campionamento. Gli stessi autori sopracitati peraltro non amavano particolarmente né l'altro approccio, né l'ibrido risultante. Il p-value approach (PVA) di Fisher (1925): - Secondo tale approccio il procedimento di verifica di ipotesi si fonda sulla decisione di respingere l'ipotesi nulla H0. Secondo Fisher noi non possiamo provare nulla come vero, al più possiamo provare qualcosa come falso. Per questo motivo l'ipotesi da sottoporre a verifica H0 viene formulata in

modo tale da favorirne il rigetto.

• ESEMPIO: Se vogliamo dimostrare la validità dell'ipotesi di ricerca, che le medie (µ1 e µ2) delle popolazioni da cui sono stati estratti i nostri campioni sono tra loro differenti, cioè che chi ha ottenuto un migliore voto in psicometria cp trova prima lavoro, stabiliamo l'ipotesi nulla che le medie delle popolazioni siano uguali, ovvero che la loro differenza sia pari a zero (H0: µ1 - µ2 = 0); vale a dire dobbiamo rigettare l'ipotesi che ottenere un buon voto in psicometria cp non faciliti l'occupabilità delle psicologhe e degli psicologi italiani.
• Il criterio utilizzato per valutare la "significatività" statistica e quindi decidere in merito all'accettazione/rifiuto dell'ipotesi nulla è di tipo probabilistico.
• Il rischio di errore nel respingere l'ipotesi nulla quando essa è vera è definito errore di I° tipo;

La probabilità ad esso associata, corrispondente alla regione di rifiuto di H0 ritenuta vera, è identificata con il simbolo α (alfa), e in genere viene fissata a priori pari o inferiore a .05, .01, .001.

Quando i nostri dati differiscono marcatamente da quanto ci saremmo aspettati sulla base dell'ipotesi nulla, rigettiamo l'ipotesi nulla e concludiamo che i risultati "supportano" o "forniscono evidenza" per l'ipotesi di ricerca.

Cosa succede quando non siamo in grado di poter rigettare l'ipotesi nulla? Possiamo accettarla come vera? Dobbiamo sospendere il giudizio, in attesa di raccogliere ulteriori dati? Risultati non significativi?

Quando non rifiutiamo H0, ossia quando il nostro dato è un risultato non significativo, parliamo di risultato nullo (es. "Non vi sono differenze significative tra i due sessi")

Questo accade soltanto in due casi: nel primo caso l'ipotesi nulla è

vera (e abbiamo un 95% di probabilità di aver preso la decisione corretta). Nel secondo caso l'ipotesi nulla è falsa, ma la accettiamo a causa della bassa potenza statistica (errore di II tipo). In altre parole, non sempre non rifiutare H0 significa che H0 è vera, anche se questo è un fraintendimento piuttosto comune (Nickerson, 2000). In articoli pubblicati su autorevoli riviste invariabilmente quando si è accettata H0 si trovano affermazioni del tipo "non c'è differenza" o "non c'è relazione" (Cohen, 1990). Come se il fatto di non poter rifiutare H0 come vera, automaticamente significasse sostenere che H0 sia vera. Quando un risultato non è così estremo da permetterci di rifiutare l'ipotesi nulla, diciamo che i risultati non consentono di trarre conclusioni. Cfr Aron et al. (2018) p. 119 L'approccio di Neyman e Pearson Il procedimento di verifica di

L'ipotesi si fonda sulla decisione di accettare o respingere l'ipotesi nulla H0. Quando accettiamo l'ipotesi nulla non stiamo sostenendo