Progetti esame Turbomacchine

Scuola di

Ingegneria

Corso di Laurea in

Ingegneria Energetica

Corso di Turbomacchine

Preliminary Design of a Centrifugal

Compression Studenti:

Andrea Murgo

Giulio Rossi

1

Indice

1. Dati di specifica della macchina .................................................................................................... 3

2. Design Conditions .......................................................................................................................... 4

3. Numero di giri specifico................................................................................................................. 6

4. Valutazione del primo stadio......................................................................................................... 7

5. Angolo di metallo in uscita e numero di pale ................................................................................ 8

6. Triangoli di velocità ....................................................................................................................... 9

7. Dimensionamento della girante .................................................................................................. 12

8. Dimensionamento sezione di imbocco alla girante .................................................................... 15

9. Scelta e dimensionamento del diffusore ..................................................................................... 18

2 Dati di specifica della macchina

1.

L’obiettivo del seguente elaborato consiste nella progettazione di un compressore centrifugo. Ipotizzando quindi una sua

applicazione come, ad esempio, l’uso all’interno di un’officina meccanica, è necessario definire delle specifiche iniziali di

progetto quali:

• = 3;

Numero di stadi

• = 8

Rapporto di compressione totale-totale

• 3

= 15000 /ℎ

Portata volumetrica riferita a condizioni normali

• ⁄

= 0,2

Rapporto tra i diametri di ingresso all’hub e in uscita 1ℎ 2

• < 45°

Angolo di uscita delle palettature 2∞

Si definiscono le seguenti sezioni di rifermento:

1. Ingresso girante (inducer);

2. Interfaccia uscita girante/ingresso diffusore;

3. Uscita diffusore/ingresso voluta. 3

Design Conditions

2.

L’oggetto del dimensionamento è, come già detto, un compressore centrifugo destinato alla produzione di aria compressa

in un’officina meccanica. La portata richiesta dipende dalle esigenze dettate dal committente. Nel nostro caso viene

3 ⁄

15000 ℎ

richiesta una portata volumetrica di . La portata è riferita alle condizioni normali, ovvero a pressione di

1 0 ° (273,15 ).

e temperatura di È necessario però, far rifermento alle condizioni reali, le quali dipendo da fattori

quali la quota a cui è situato l’impianto e la posizione geografica. Per questo si ipotizza di operare alle seguenti condizioni:

• = 103000

01

• = 20 ° = 293.15

01

Secondo quanto appena detto, risulta necessario convertire la portata volumetrica in condizioni normali in quella riferita

.

alle condizioni effettive Per fare questo deve essere presa in considerazione la densità dell’aria:

01 3 3 3

100000 293,15

01

01

= = = = 15000 ∙ ∙ = 15630 = 4.34

ℎ 103000 273,15 ℎ

01

In generale, il compressore dovrà aspirare aria dall’ambiente esterno, dunque non è corretto considerare l’aria come gas

perfetto, ma si dovrà quindi far riferimento ad un’umidità relativa pari a 0,75, definita come il rapporto tra la pressione

parziale del vapore e quella parziale di saturazione :

= = 0.75

È così possibile ricavare la pressione parziale partendo dalla conoscenza della pressione di saturazione alla temperatura

reale e dell’umidità relativa: = = 1734

Facendo riferimento alle varie librerie disponibili è possibile ricavare informazioni relative alla miscela di aria umida:

′

⁄

= 28.965 →→

, ⁄

= 18.015 →→

, ′

⁄

= 1006.2 →→

, ′

⁄

= 719.15 →→

, ⁄

= 1888.7 →→

, ⁄

= 1427.2 →→

, ⁄ ⁄

= = 287.05

0 ,

⁄

= 8.31451 →→→ {

0 ⁄ ⁄

= = 461.53

0 ,

4 − − (),

Si ricavano quindi il rapporto tra le masse molari, il la costante e i calori specifici:

, −2

= = 0.622 ; () = = = 1.065 ∗ 10

−

,

+

= = 288.89 ; = = 1.398

1+

+ +

, , , ,

= = 1015.5 ; = = 726.61

1+ 1+

Fissate le condizioni di progetto è possibile calcolare la densità totale della miscela di aria nelle condizioni di progetto:

= 103000

01 01 3

{ →→→ = = 1,216 /

= 293,15 01

01 ∙ ∙

01

= 1

Nota la densità del fluido di lavoro è poi possibile ricavare il valore della portata in massa:

⁄

= ∙ = 1,216 ∙ 4,34 = 5.28

01

Per valutare il salto entalpico totale a totale (prevalenza totale) che si realizza all’interno del compressore deve essere

ipotizzato un valore per il rendimento isoentropico .

−1

1

=8

{ →→ ∆ = ∙ ( ∙ ∙ [ − 1]) = 300369

01

= 0.8

Mentre per quanto riguarda il salto entalpico isoentropico (prevalenza isoentropica), si ottiene:

∆ = ∆ ∙ = 300369 ∙ 0.8 = 240295.2

Noto il salto entalpico totale a totale possiamo valutare il salto di temperatura tra ingresso e uscita del compressore, che

nel nostro caso risulta pari a: 300369

= →→→ = = = 295.78

1015.5

La temperatura in uscita dallo stadio è dunque:

= + = 293.15 + 295.78 = 588.78 K = 315.78 °C

02 01

Se ne deduce che elaborando il flusso di lavoro tramite un compressore a singolo stadio, si ottiene una temperatura

eccessiva potenzialmente pericolosa. Risulta quindi opportuno suddividere il salto entalpico su più stadi. 5

Numero di giri specifico

3.

Possiamo a questo punto far rifermento al numero di giri specifico è definito come:

1

2

= ∙

3

4

Dove:

• [];

= velocità di rotazione della macchina

• è la portata volumetrica elaborata

• è il salto entalpico isentropico della macchina.

La sopra citata relazione può essere utilizzata per valutare la velocità di rotazione, la quale dovrà essere scelta in modo

−

da ottenere il massimo rendimento. Basandosi sul grafico che, pur riferendosi a stadi di turbina, si può

ritenere, almeno in prima approssimazione, valida anche per stadi di compressore (grazie alla teoria della similitudine).

; 0.15].

Dal grafico si evince che il massimo rendimento si ottiene per N racchiuso nell’intervallo [0.10 Si procede

s

= 0.12.

scegliendo come numero di giri specifico In questo caso un compressore centrifugo monostadio che rispetti

gli obiettivi di portata, efficienza e prevalenza, dovrà essere caratterizzato da:

3

4

= ∙ = 625,16 →→→ = ∙ 60 = 37509.6

1

2

Possiamo anche determinare la potenza richiesta per elaborare la portata di progetto:

= ∙ Δ = 5.284 ∙ 300369 = 1.59

Questo valore di però potrebbe risultare problematico dal punto di vista meccanico e per questo viene deciso di

suddividere la compressione in più stadi.

Al fine di mantenere sotto controllo l’innalzamento delle temperature di ogni stadio potrebbe essere opportuno

l’inserimento di una refrigerazione tra uno stadio e l’altro la quale, tra l’altro consente di abbassare la potenza necessaria

per ottenere la compressione del gas.

6

Per ottenere il desiderato in 3 stadi allora ogni stadio dovrebbe avere un rapporto di compressione di circa:

3

3

′

= = = 2.

√ √8

I refrigeranti, tuttavia, introducono perdite di carico, le quali possono essere compensate ricorrendo ad un leggero

aumento del rapporto di compressione. Si ipotizza quindi che per controbilanciare queste perdite il primo stadio sia

2,1 .

caratterizzato da un rapporto di compressione pari a con perdite dell’ordine di qualche decina di

Da sottolineare che, se la portata da elaborare fosse piccola, la scelta di un compressore centrifugo non è detto che

3

< 2000 /ℎ

sarebbe la scelta progettuale ottimale. Solitamente per portata migliori soluzioni sarebbero:

- Compressori a vite

- Compressore volumetrico (- costosi e + efficienti)

In questo caso si considera una macchina di tipo integrally

geared a 3 stadi inter-refrigerati, nella quale ciascuno stadio è

progettato al proprio numero di giri e diametro ottimali,

azionati da un ingranaggio centrale.

Valutazione del primo stadio

4. ′

= 2.

Per il primo stadio si sceglie un rapporto di compressione Considerando un coefficiente di sicurezza , al fine di

tenere in considerazione le perdite di carico dovute al ciclo di inter-refrigerazione tra gli stadi:

3

′ ′

= = = 2,1

√

;

Dove:

• ′

= rapporto di compressione totale a totale del singolo stadio comprensivo di maggiorazione per

;

controbilanciare le perdite dovute all’inter-refrigerazione.

• Numero stadi scelti 3

• coefficiente di sicurezza

Considerando un rendimento isentropico sempre di 0.8 e il rapporto di compressione corretto, il salto entalpico effettivo

per il primo stadio risulta: 1 −1

′ ′

= ∙ ( ∙ ∙ [ − 1]) = 87473 /

01 ;

Di conseguenza la sua prevalenza isoentropica, per singolo stadio risulta essere:

′ ′

= ∆ ∙ = 69978.5 ⁄

Il salto di temperatura ingresso-uscita per il primo stadio risulta quindi pari a:

′

0′

∆ = ∆ / = 86.14

Pertanto, la temperatura totale d’uscita dello stadio sarà pari a:

′ ′ 0′

= + ∆ = 293.15 + 86.14 = 379.29 = 106.14 °

02 01 7

2

Dove se prima con si indicava l’uscita dal compressore adesso si intende l’uscita dal primo stadio.

Inoltre, si nota come in questo caso in uscita dallo stadio si ha una temperatura notevolmente inferiore al caso precedente,

588.78 .

dove invece in uscita dallo stadio si aveva Questo valore semplifica decisamente una serie di problemi, come ad

esempio la scelta dei materiali. Il valore è accettabile per lo scopo per il quale il compressore viene progettato.

La potenza assorbita da questo stadio risulta pari a:

′

′

= ∙ ∆ = 5.284 ∙ 87473 = 462

Alla quale andranno sommate le perdite meccaniche. = 0.12,

Mantenendo l’ipotesi di ottimizzazione dello stadio scegliendo come per l’intero compressore, il singolo stadio

dovrà essere caratterizzato da una velocità di rotazione pari a circa:

3

4

′

= ∙ ∙ 60 = 14870 ( )

1

2

Valore inferiore a quello valutato in precedenza e che risulta compatibile con una progettazione non troppo impegnativa.

Angolo di metallo in uscita e numero di pale

5.

Una delle scelte progettuali più significative è rappresentata da quella dell’angolo di uscita delle pale. Al fine di ottenere

un campo di funzionamento stabile scegliamo di realizzare la girante del compressore con pale backswept. Si procede

quindi scegliendo l’angolo di metallo in uscita, il quale ha un forte impatto sulle prestazioni del compressore ed in

particolare sulla curva caratteristica. Infatti, scegliendo pale backswept, si avrà una pendenza negativa, mentre optando per

un angolo di metallo nullo avremo una caratteristica ideale costante. Infine, con angoli in avanti si ha una forte riduzione

delle prestazioni.

Nel grafico soprastante si mette in relazione il coefficiente di flusso in ingresso (definito rispetto alle condizioni totali in

.

ingresso, al diametro periferico in uscita e alla velocità periferica in uscita) con il coefficiente di carico

01

= ; =

1 2 22

2

2

4

Poiché viene preso come riferimento la direzione tangenziale, un angolo di metallo di 90° corrisponde ad un’uscita radiale

dall’impeller. Ipoteticamente, se il flusso seguisse perfettamente la geometria delle pale, il triangolo delle velocità in uscita

dalla girante risulterebbe caratterizzato da un angolo di flusso relativo uguale all’angolo di metallo della pala . Nel

2 2∞

8

caso reale, il flusso tende a deviare rispetto alla direzione dell’angolo di metallo. Per questo si procede ipotizzando un

< 45°. = °.

angolo di metallo in uscita che rispetti la specifica tecnica fornita di Viene quindi assegnato

2

Per quanto riguarda invece il numero di pale, si fa ricorso alla regola empirica di Stodola secondo la quale:

35

2∞

= ( )= = 11,6

2; 3 3

In base a quanto trovato sopra, è opportuno maggiorare il numero di pale al fine di avere un flusso maggiormente guidato.

= 12.

Per questo viene scelto 2

Triangoli di velocità

6.

Un’altra scelta fondamentale è quella relativa al coefficiente di flusso in uscita dalla girante, il quale è un parametro di

= /.

similitudine calcolato per grandezze totali. In generale si ha

In uscita dalla girante otteniamo: 22

/

01 4

2

= =

2

2 2

Dove:

• rappresenta la componente meridiana della velocità assoluta all’uscita dalla girante. Essendo la girante

2 =

radiale .

2 2

• è la velocità periferica/di trascinamento

2

In generale il coefficiente di flusso in uscita dalla girante ha valori compreso tra 0.1 e 0.3. Il valore di tale parametro

2

viene assegnato da noi e scelto pari 0.2. In questo modo è possibile definire il triangolo di velocità in uscita dalla girante

,

adimensionalizzato rispetto alla velocità periferica nell’ipotesi in cui il flusso segua perfettamente le pale. Tuttavia, nel

caso reale, il gradiente di pressione che si instaura tra il lato in pressione e quello in depressione fanno sì che la componente

tangenziale della velocità assoluta diminuisca e quindi, il flusso tende a deviare rispetto all’angolo delle pale, ed il triangolo

di velocità si presenta come quello con linea continua in Figura: 9

Partendo dall’equazione di Eulero, se si considerano condizioni adiabatiche, è possibile ricavare la prevalenza effettiva

= −

come . Tenendo presente