Prima lezione Analisi di mercato

Il campionamento per quote è tra i più

usati. Un campione per quote si

costruisce suddividendo l’intera

popolazione in gruppi omogenei, ad

esempio secondo il sesso, l’età, la

residenza e così via (costruiti su una

serie di variabili di vario genere); si

calcola il peso di ciascun gruppo

all’interno della popolazione. Il

campione deve quindi rispecchiare le

quote calcolate sulla popolazione

complessiva e su questa base, una

volta prefissata la numerosità

campionaria, è automaticamente

prefissata il numero di elementi da

inserire in ciascuna quota. È un tipo di

campionamento non probabilistico,

dove bisogna fare in modo che le quote

dei diversi gruppi nel campione siano

uguali alle quote dei diversi gruppi

della popolazione.

La formazione del campione casuale (o

probabilistico) segue un percorso molto

diverso. Il procedimento equivale

all’estrazione da un’urna di palline. La

composizione dell’urna è assimilabile

alla popolazione oggetto di studio.

Con la selezione casuale si è garantiti

che l’operatore non incida sulla

composizione del campione.

Il campione casuale permette di

costruire un modello matematico che

utilizza il calcolo delle probabilità e il

calcolo combinatorio per impostare su

basi razionali la scelta tra varie

strategie possibili; permette quindi di

calcolare le stime della popolazione…

cosa che invece non può essere fatta

con i campioni di tipo non

probabilistico.

Il campione casuale è sempre

rappresentativo della popolazione.

Il modello matematico consente anche

di valutare in termini probabilistici

l’attendibilità dei risultati, elemento

impossibile per i campioni a scelta

ragionata. E’ chiaro che solo se il

campione è casuale è possibile

calcolare la probabilità dell’errore a cui

si va incontro nella stima delle

caratteristiche di interesse (errore

casuale di campionamento).

La selezione di un campione

probabilistico avviene con scelta

casuale o sistematica. Un campione

selezionato casualmente è solo un

risultato tra i tanti possibili (universo

dei campioni). L’inevitabile margine di

errore che accompagna i risultati di

un’indagine campionaria richiede che

la loro presentazione sia corredata da

informazioni che ne consentano una

lettura corretta.

Il modo più semplice di formare un

campione probabilistico da una

popolazione costituita di un numero

finito di elementi consiste nel

selezionarne casualmente un numero

prestabilito in modo tale da garantirsi

che tutti i possibili campioni di uguale

numero abbiano la stessa possibilità di

essere selezionati. Tale condizione è

rispettata quando si procede alla

selezione delle unità campionarie

n

estraendo in un’unica soluzione

palline da un’urna che ne contiene N, o

estraendole una alla volta senza mai

rimettere le palline estratte nell’urna

(estrazione in blocco o campione causle

senza ripetizione). Alternativo a questo

procedimento è l’estrazione con

ripetizione, che consiste nel

reintrodurre la pallina nell’urna dopo

che è stata estratta. Un modo per

simulare l’estrazione casuale di un

n

numero di elementi pari a è quello di

n

procedere alla generazione di numeri

pseudo-casuali compresi nell’intervallo

[1, N].

Un’alternativa è rappresentata dalla

selezione campionaria con passo

sistematico. In altri termini, se si vuole

N

estrarre da una popolazione di

n

elementi un campione di unità, posto:

N/n = k

k

(con detto passo di campionamento)

si seleziona casualmente da un’urna

k

contenente i primi numeri naturali un

r)

numero (indicato con detto numero

di partenza. Questo numero

contrassegna il posto occupato dalla

prima unità campionaria. Dopo l’unità

r k

che occupa il posto si contano

posizioni successive e poi si seleziona

(r+k)

l’unità che occupa il posto e poi

via via quelle che occupano i posti

(r+2k), (r+3k) etc. Solo se l’ordine delle

unità nella lista è casuale il campione

sistematico equivale a quelli selezionati

tramite estrazione delle unità.

Tecniche di campionamento complesse.

Tra le tecniche principali vi sono il

campionamento casuale stratificato, il

campionamento casuale a grappoli e

quello casuale a due o più stadi.

L’operazione di stratificazione consiste

nella suddivisione della popolazione in

k gruppi (o strati) all’interno dei quali le

unità risultino tendenzialmente

omogenee. Da ogni strato si procede

poi all’estrazione di un campione

casuale semplice. Se è legittimo

supporre che esista una relazione tra le

variabili di stratificazione e i parametri

da stimare, l’operazione riduce la

variabilità delle stime. Maggiori dettagli

verranno forniti nella lezione

successiva.

Il campionamento casuale a grappoli è

un criterio suggerito di norma dalle

caratteristiche della popolazione. Viene

utilizzato a condizione che la

popolazione sia suddivisa o

suddivisibile in sottoinsiemi o segmenti

di elementi legati da vincoli di

contiguità spaziale o di altro tipo. Si

procede alla selezione casuale di un

dato numero di grappoli e quindi alla

rilevazione di tutte le unità comprese

nel grappolo o di un campione casuale

semplice delle stesse (campionamento

a due stadi).

Il campionamento a due o più stadi si

adatta soprattutto alle grandi

rilevazioni del tipo delle indagini

nazionali sui consumi delle famiglie o

sulle forze di lavoro. In questi casi è

preferibile prima estrarre un gruppo di

comuni, che rappresentano grappoli di

unità elementari e poi prelevare da

ciascuno di questi un numero

prestabilito di unità elementari

(famiglie).In questo caso, oltre ad

ovviare alle difficoltà connesse con la

formazione della lista, si conseguono

vantaggi organizzativi, i quali tuttavia

possono attenuarsi di molto se i

grappoli non sono al loro interno

tendenzialmente omogenei, a causa

dell’elevata variabilità campionaria

delle stime.

L’inconveniente può essere superato

ricorrendo alla stratificazione delle

unità di primo stadio.

CCS= campione casuale semplice

Popolazione: P

Il campione classico può essere

estratto con ripetizione, ovvero una

volta estratto viene rimesso nell’urna

della popolazione; quindi è possibile

che la stessa unita venga campionata

più volte, questo è inutile perché non

porta nessuna nuova informazione,

quindi per evitare questa problematica

si usa il campionamento senza

ripetizione (o campionamento in

blocco) che equivale all’estrarre in un

unico blocco tutti gli elementi che

fanno parte del campione. La variabilità

degli stimatori che ricaviamo dal

campione casuale con ripetizione è più

bassa rispetto alla variabilità del

campionamento con ripetizione. Sia nel

caso con che senza ripetizione gli

stimatori sono gli stessi, cambia la

varianza delle stime perché nel caso

con ripetizione è sigma 2 diviso n,

mentre nell’altro caso è data da sigma

2 diviso n per N-n diviso n-1 (si chiama

fattore di correzione per la popolazione

finita). Foto

Nel caso del campionamento con

ripetizione, essendo che rimettiamo

l’unità estratta nell’urna è come se la

popolazione fosse infinita.

Dopo il campionamento casuale

semplice ci sono altri piani di

campionamento più complessi come il

campionamento stratificato. La

possibilità di stratificare è connessa alla

qualità della nostra lista. Inoltre

possono esserci delle informazioni

complementari che possono aiutare a

suddividere la popolazione in strati di

gruppi omogenei rispetto ad una

variabile che si chiama variabile

ausiliare (variabile di stratificazione).

Una volta fatta questa operazione si

determina sempre la numerosità del

campione e si vanno a fare tanti

campioni casuali semplici quanti sono

gli strati, e per ogni strato calcoliamo la

media aritmetica di strato (X- j) -> x

medio j

Poi calcoliamo la stima della media per

tutta la popolazione e la costruiamo

come combinazione lineare delle medie

di ciascuno strato. Facciamo quindi i

pesi degli strati nella popolazione.

Il campionamento stratificato ha due

caratteristiche: è utile impiegarlo

quando gli strati che noi identifichiamo

hanno anche degli interessi conosciti di

per sé (ci interessa conoscere

determinate caratteristiche, un

determinato sottogruppo della

popolazione che coincide con gli strati

-> obiettivo sostanziale conoscitivo). Il

secondo elemento da considerare è di

carattere tecnico: si dimostra che la

variabilità dello stimatore del

campionamento stratificato è sempre

minore o uguale alla variabilità di uno

stimatore che deriva da un campione

casuale semplice.

Quindi possiamo avere stime più

precise rispetto al campione casuale

semplice a parità di numerosità

campionaria oppure possiamo ridurre la

numerosità campionaria ottenendo

sempre la stessa precisione che

avevano con il campione casuale

semplice.

La varianza T può essere divisa in

varianza W + varianza B. Definite

varianza di twin e ?

Nel campionamento stratificato

eliminiamo per costruzione la varianza

di twin, per cui tanto più saranno

diverse le medie di strato, tanto più

sarà il guadagno di precisione che

ricaviamo dal campionamento

stratificato. Se le medie di strato

fossero tutte uguali, il vantaggio

sarebbe solo quello di studiare in

dettaglio gli strati.

Altro schema da considerare è quello

del campionamento a grappoli, che

possiamo utilizzare quando non

abbiamo la lista delle unità che fanno

parte della popolazione. La nostra

popolazione è naturalmente

raggruppata in unità maggiori che

possiamo identificare, per esempio

un’indagine sulla customer satisfaction

degli utenti di tper dell’emilia romagna.

Si considerano le diverse corse come

grappoli, unità campionarie di primo

stadio e poi decidiamo se intervistare

tutte le unità su quella corsa o fare un

campione ca