Politica economica - 1° parziale 24/25

L L

❖ Per P*, cioè in equilibrio, l’eccesso di domanda aggregato è uguale a 0.

 Il primo grafico rappresenta la domanda e l’offerta con q su x e p su y (anche se una funzione di

domanda è una quantità per ogni livello di prezzo, ma lo disegno al contrario come se q fosse

l’argomento)

 C’è una coppia P* e Q* che mi danno l’equilibrio. Quindi in questo punto l’eccesso di domanda è 0

 Per P’ ho un eccesso di domanda positivo (quantità domandata > quantità offerta). L’eccesso di

domanda si misuro con un segmento orizzontale (distanza orizzontale tra la domanda e l’offerta). In

questa situazione, per arrivare all’equilibrio, bisogna aumentare il prezzo del bene, così facendo

scoraggio alcuni consumatori ad acquistare e incoraggio la produzione

 Per P’’ ho un eccesso di offerta e la misuro con un segmento orizzontale che va dalla domanda

all’offerta. Questa situazione, in cui c’è un prezzo molto alto, c’è un disequilibrio e si può chiamare

eccedenza. Abbassando il prezzo si può andare verso l’equilibrio, incentivo a consumare di più e i

produttori vorranno offrire di meno.

➔ Se Z (P) < 0 il prezzo P si riduce

L L

➔ Se Z (P) > 0 il prezzo P aumenta

L L

 Il secondo grafico rappresenta l’eccesso di domanda del grafico 1.

 Quando il prezzo è il prezzo di equilibrio, la domanda è uguale all’offerta e non c’è eccesso di domanda

e quindi la funzione di eccesso di domanda è uguale a zero.

 In questo grafico, si va a vedere per differenti prezzi se c’è eccesso di domanda o offerta.

 Eccesso di domanda = quantità domandata – quantità offerta.

 Per tutti i prezzi più bassi di quelli di equilibrio P*, la domanda è a destra e l’offerta è a sinistra, quindi

l’eccesso di domanda è positivo (sopra l’asse orizzontale). Viceversa, per tutti i valori maggiori di P* la

domanda è a sinistra e l’offerta è a destra, quindi l’eccesso di domanda è negativa (sotto l’asse

orizzontale) 10

L’equilibrio walrasiano

Supponiamo che ci sia un punto di dotazione iniziale ω e un vincolo di bilancio dato da p /p . Dove voglio

1 2

collocarsi i consumatori? (Sulla curva di indifferenza più lontana possibile dall’origine, compatibilmente con

il vincolo di bilancio) Vado a vedere la tangenza tra le curve di indifferenza e il vincolo di bilancio.

✓ A ha molto bene 1 e poco bene 2. A ha ω ma vuole A* (allocazione preferita o ottimale per il

consumatore A). Per il bene 1 ne

vuole meno ed è quindi un offerente

netto (ha un eccesso di domanda

negativo). Quindi il consumatore A,

per passare da ω a A*, offre una

quantità del bene 1 e domanda una

certa quantità del bene 2.

✓ B ha come allocazione preferita B*,

ma la sua allocazione iniziale è ω.

Rispetto all’allocazione inziale il

punto B* ha un po’ più del bene 2 e

un po’ meno del bene 1. Quindi

domanda il bene 2 e offre il bene 1.

❖ Ma, nel passare dell’allocazione

inziale a quelle preferite entrambe domandano bene 2 e offrono bene 1.

❖ In questo caso viene violata l’ammissibilità delle allocazioni. Per essere ammissibile un’allocazione deve

essere un punto nella scatola e non due punti. Se fossero due punti mancherebbero unità del bene 2 e ci

sarebbe eccesso di unità del bene 1.

❖ Dato che il problema non possono essere le preferenze dei consumatori, il problema sono i prezzi, più

precisamente quella coppia di prezzi che mi definisce il vincolo di bilancio.

❖ In questo caso c’è troppo bene 1, siamo in una situazione di eccedenza, quindi il prezzo è troppo alto e si

→

deve ridurre Ridurre il prezzo di bene 1 fa riequilibrare il mercato.

❖ Dati che entrambi vogliono più bene 2, quindi c’è un eccesso di domanda (penuria

di bene 2). Il prezzo del bene 2 deve quindi aumentare.

❖ → →

Se il vincolo di bilancio è – p /p p deve diminuire e p deve aumentare

1 2 1 2

Quindi il quoziente si riduce. Si riduce il rapporto tra i prezzi in valore assoluto. Il

vincolo di bilancio deve quindi diventare più piatto.

Banditore walrasiano: è un personaggio fittizio che a partire da una situazione di

dotazioni iniziali e una serie di curve di indifferenza, spara prezzi a caso. Il banditore chiede ai due

consumatori, dati i prezzi quanto vogliono domandare o cedere dei singoli beni. Si rende conto che non c’è

un equilibrio e cambia i prezzi. In realtà non spara prezzi a caso, perché lui conosce l’economia, e piano

piano trova p * e p * e quindi regola la retta di bilancio finchè non trova la retta che permette ai due punti di

1 2

coincidere. Si trovano quindi prima i prezzi a tentoni e poi si scambia (in realtà questo processo è istantaneo,

quindi il banditore in realtà non esiste). Quando i prezzi non sono quelli di equilibrio non c’è scambio, si

scambia solo nel momento in cui si hanno i prezzi p*

L’equilibrio walrasiano: se i prezzi sono p* = [p *; p *]:

1 2

1. Le domande si compensano vicendevolmente. L’eccesso di domanda del bene 1 è uguale all’eccesso di

domanda del bene 2, cioè sono uguali a zero. Dato che non ci sono eccessi di domanda, questo è un

equilibrio di mercato (domanda = offerta)

2. C’è triplice tangenza tra le singole curve di indifferenza e il vincolo di bilancio. Questo si può dire

→

come: MRS = MRS = - p */ p * quindi questo è un equilibrio individuale per entrambi A e B

A B 1 2 11

Primo teorema dell’economia del benessere (o primo teorema del mercato)

❖ Ogni equilibrio di mercato walrasiano è desiderabile in senso di Pareto-efficienza.

❖ Un’allocazione è Pareto-efficiente se l’insieme delle allocazioni strettamente preferite da A e l’insieme

delle allocazioni strettamente preferite da B sono disgiunti. Se faccio l’intersezione tra questi due insiemi

trovo un insieme vuoto. (ecco perché è necessaria la tangenza)

Dimostrazione (per assurdo) che ogni equilibrio walrasiano è Pareto-efficiente:

 Supponiamo esista una situazione di equilibrio X, ma non Pareto-efficiente. Esisterà quindi

un’allocazione Y, che deve essere ammissibile e che è un miglioramento paretiano.

→ 1A 1B 1A 1B 2A 2B 2A 2B →

Ammissibilità y + y = ω + ω e y + y = ω + ω y appartiene alla scatola di

o Edgeworth e rispetta il vincolo di risorse

→ 1A 2A 1A 2A 1B 2B 1B 2B →

Miglioramento paretiano (y ; y ) > (x ; x ) e (x ; y ) > (x ; x ) sicuramente se

o entrambi stanno meglio, è un miglioramento paretiano

 Se X è l’equilibrio di mercato significa che i consumatori A e B scelgono di consumare X. Ma perché

viene scelto X, anche se Y è un miglioramento Paretiano, cioè darebbe una soddisfazione maggiore? Il

prezzo per acquistare Y è maggiore di quello che possono permettersi.

1A 2A 1A 2A 1B 2B 1B 2B

 p * y + p * y > p * ω + p * ω e p * y + p * y > p * ω + p * ω

1 2 1 2 1 2 1 2

1A 1B 2A 2B 1A 1B 2A 2B

 p (y + y ) + p (y + y ) > p (ω + ω ) + p (ω + ω ) data l’ammissibilità, sostituisco e ottengo:

1 2 1 2 →

1A 1B 2A 2B 1A 1B 2A 2B

 p (ω + ω ) + p (ω + ω ) > p (ω + ω ) + p (ω + ω ) ottengo una contraddizione, quindi è

1 2 1 2

inammissibile pensare che X è un equilibrio e al contempo non sia Pareto-efficiente 12

Lezione 4 – 04/03/2025

La domanda aggregata

La domanda aggregata è la differenza fra la somma della domanda dei consumatori e le loro dotazioni

iniziali: Z (p) = x – w

L L L

Proprietà della funzione dell’eccesso di domanda aggregata Z :

1

➢ Continuità: piccole variazioni di prezzo portano a piccole variazioni nell’eccesso di domanda aggregata.

Non ha salti. Se ci fossero dei salti non si avrebbe un punto dove l’eccesso di domanda è uguale a 0

➢ Omogeneità di grado 0: h

f(x, y) è omogeneo di grado h se k f(x, y) = f(kx, ky) per ogni k > 0

o Se moltiplicando gli argomenti di una funzione per una costante k ottengo gli stessi risultati se

o moltiplico la funzione per la costante k elevata ad un esponente.

Z (p) = Z (kp) per ogni k > 0.

o L L

Se io raddoppio tutti i prezzi l’eccesso di domanda non cambia. In termini economici si definisce

o come assenza di illusione monetaria, se raddoppio i prezzi, ci si può permettere di meno, ma

raddoppia anche il valore delle mie dotazioni iniziali, quindi non cambia niente.

➢ Z(p) soddisfa la legge di WALRAS:

o p * Z(p) = [p , p ] x [Z (p), Z (p)] = p Z (p) + p Z (p) = 0, per ogni p

o 1 2 1 2 1 1 2 2

Per ogni vettore di prezzi strettamente positivi il valore dell’eccesso di domanda aggregata è uguale

o a 0, questo non succede solo nell’equilibrio ma anche al di fuori.

Questo deriva dal fatto che ciascun agente soddisfa il proprio vincolo di bilancio. Il valore dei beni

o domandati deve essere uguali al valore dei beni offerti.

Dimostrazione:

o 1A A 1A 2A

▪ Vincolo di bilancio: p x + p x = p w + p w

1 2 2 1 2

1A 1A 2A 2A

▪ p (x – w ) + p (x – w ) = 0

1 2

1A 2A

▪ →

Z e Z eccessi di domanda individuali

1A 2A 1B 2B

▪ p Z + p Z = 0 e per analogia p Z + p Z = 0

1 2 1 2

▪ →

p * Za(p) = 0 questo vale per un singolo consumatore, il valore degli eccessi di domanda tra

beni si compensano, uno è positivo mentre uno è negativo, valutati per ogni prezzo.

1A 2A 1B 2B

▪ Aggrego il risultato tra consumatori: p Z + p Z + p Z + p Z = 0

1 2 1 2

1A 1B 2A 2B

▪ p (Z + Z ) + p (Z + Z ) = 0

1 2

▪ →

p Z + p Z = 0 che è come dire: p * Z(p) = 0

1 1 2 2

▪ Quindi l’eccesso di domanda aggregata mi soddisfa la legge di WALRAS. Quando ho un

vincolo di bilancio lo uso tutto perché voglio massimizzare la mia funzione di utilità, cioè,

andare sulla curva di indifferenza più lontana dall’origine rispettando il vincolo di bilancio.

Corollario della legge di Walras:

Se un mercato è in equilibrio, anche l’altro mercato è in equilibrio.

Dimostrazione:

❖ Supponiamo che il mercato del bene 1 sia in equilibrio: Z (p*) = 0

1

❖ Sfrutto la legge di Walras: p Z (p) + p Z (p) = 0

1 1 2 2

❖ Per ipotesi: Z (p) = 0

1

❖ → →

Per p > 0 per forza Z