Parte due Appunti Principi di ingegneria elettrica

ENERGIA ASSORBITA IN UN PERIODO

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POTENZA ASSORBITA DA UN RESISTORE

INGEGNERIA ELETTRICA 55

POTENZA ASSORBITA DA UN INDUTTORE

INGEGNERIA ELETTRICA 56

POTENZA ASSORBITA DA UN CONDENSATORE

INGEGNERIA ELETTRICA 57

CORRENTE ATTIVA E REATTIVA

Nel caso generale, si può scomporre la corrente istantanea nella somma di due termini:

Uno in fase con la tensione (come nei resistori)

(t)

Corrente Attiva: i A

Uno in quadratura con la tensione (come negli induttori e nei condensatori)

(t)

Componente Reattiva: i R

INGEGNERIA ELETTRICA 58

CORRENTE ATTIVA E REATTIVA: RAPPRESENTAZIONE NEL PIANO

COMPLESSO

la corrente I che assorbe il dipolo la possiamo vedere come la somma della corrente

attiva (in fase con la tensione) e della corrente reattiva (che è in quadratura di fase

rispetto alla tensione)

INGEGNERIA ELETTRICA 59

POTENZA ISTANTANEA ATTIVA E REATTIVA

INGEGNERIA ELETTRICA 60

La potenza istantanea attiva non cambia mai segno

(t) > 0

- Se cos > 0 allora sempre .

p A

-Si ha un Flusso Unidirezionale di Energia (dall’esterno verso il bipolo se cos > 0.

La potenza istantanea reattiva è una funzione sinusoidale del tempo con pulsazione

2ω

-L’energia ad essa associata fluisce alternativamente dall’esterno verso il bipolo e

viceversa.

- In un intervallo di durata pari a un semiperiodo di v e i, l’energia complessivamente

scambiata tra il circuito e il bipolo è nulla.

POTENZA ATTIVA (t)

Valore Medio sul periodo della potenza istantanea attiva . Coincide anche con il

p A

= (t) + (t)

valore medio sul periodo della potenza istantanea .

p(t) p p

A R

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Unità di Misura : W (Watt)

L’energia assorbita da un bipolo in un intervallo di durata molto grande rispetto al

periodo può essere ottenuta dalla relazione

POTENZA REATTIVA

Valore Massimo della potenza istantanea reattiva col segno di

Unità di misura: VAR ( Volt-Ampere Reattivo ) perché non produce lavoro

Convenzionalmente si attribuisce:

- Segno «+» alla potenza reattiva assorbita dagli induttori.

- Segno «–» alla potenza reattiva assorbita dai condensatori.

POTENZA APPARENTE

è un parametro che deriva dalle potenze attive e reattive

1

=

E’ definita dalla relazione: S V I

M M

2

Unità di Misura: VA (Volt-Ampere)

INGEGNERIA ELETTRICA 62

TRIANGOLO DELLE POTENZE

Rappresentazione grafica delle relazioni tra Potenza Attiva, Reattiva e Apparente

SEGNI DELLE PARTI REALI E IMMAGINARIE

INGEGNERIA ELETTRICA 63

RIFASAMENTO MONOFASE

Fissata l’ampiezza tensione , a parità di potenza attiva P assorbita dal carico

V

M

l’ampiezza della corrente è inversamente proporzionale al fattore di potenza

L’ampiezza della componente attiva della corrente è fissata dal valore della Potenza

Attiva

INGEGNERIA ELETTRICA 64

)

Al diminuire del fattore di potenza (cioè all’aumentare dell’angolo aumenta

l’ampiezza della componente reattiva della corrente (e quindi l’ampiezza della corrente

totale)

Un basso cos() comporta :

Diminuzione della potenza disponibile sugli impianti di alimentazione o

sovradimensionamento degli impianti a parità di potenza attiva;

Aumento delle cadute di tensione, con conseguenze negative sul funzionamenti

degli apparecchi utilizzatori;

Aumento delle perdite di energia nei conduttori a causa della maggiore intensità di

corrente in circolazione a parità di potenza;

Maggior costo dell’energia a causa delle maggiorazioni tariffarie previste in

relazione all’energia reattiva fornita.

l rifasamento degli impianti ha acquistato importanza poiché l'ente distributore

dell'energia elettrica ha imposto clausole contrattuali attraverso i provvedimenti tariffari

del CIP (n° 12/1984 e n° 26/1989) che, di fatto, obbligano l'utente a rifasare il proprio

impianto, per una migliore e più economica utilizzazione dell'energia. In particolare per

gli impianti in bassa tensione e con potenza impegnata maggiore di 15kW:

1. Quando il fattore di potenza medio mensile è inferiore a 0.7 l'utente è obbligato a

rifasare l'impianto;

2. Quando il fattore di potenza medio mensile è compreso tra 0,7 e 0,9 non c'è

l'obbligo di rifasare l'impianto ma l'utente paga una penale per l'energia reattiva;

3. Quando il fattore di potenza medio mensile è superiore a 0,9 non c'è l'obbligo di

rifasare l'impianto e non si paga nessuna quota d'energia reattiva.

INGEGNERIA ELETTRICA 65

L'utente è quindi sollecitato a rifasare almeno fino ad un cos = 0.9 .

Le tariffe elettriche attualmente in vigore prevedono l'addebito dell'energia reattiva in

due diversi scaglioni:

-Sotto al 50% dell'energia attiva prelevata (co sφmm>= 0.9) nessun addebito

- Dal 50% al 75% dell'energia attiva prelevata (0,8< cos φmm <0.9) un addebito al

kvarh, pari a circa il 33% del prezzo di ciascun kWh;

-Oltre il 75% dell'energia attiva prelevata (cos φmm< =0.8) un addebito al kvarh, pari a

circa il 58% del prezzo di ciascun kWh.

Schema Semplificato della Distribuzione dell’Energia Elettrica:

Impedenza equivalente della linea :

= +

Z R jX

L L L

Condizioni di funzionamento ottimali:

1. Ampiezza della tensione sul carico praticamente indipendente dalla corrente

(normalmente gli utilizzatori sono progettati facendo riferimento a un valore

nominale della tensione. Sono tollerati scostamenti di pochi percento dal valore

nominale prefissato)

2. Minima dissipazione di potenza nella linea

Al crescere dell’ampiezza della corrente I nella linea

- si riduce l’ampiezza della tensione sul V carico

= + − > = −Z

V Z I V V V I

G L G L

-aumentano le perdite per effetto Joule lungo la linea

2

=

P R I

L L eff

INGEGNERIA ELETTRICA 66

Si collega in parallelo all’utilizzatore un bipolo puramente reattivo ( ) con

jX

R

reattanza di segno opposto a quella del utilizzatore stesso.

Se il carico è ohmico-induttivo -> > 0 ( > 0), (caso più comune) la reattanza

X

U

XR deve essere negativa ( Quindi un condensatore).

Dimensionando opportunamente la reattanza si può fare in modo che:

X

R

Gli scambi di potenza reattiva avvengano prevalentemente tra il carico e il bipolo di

rifasamento, riducendo gli scambi di potenza reattiva con il generatore.

La componente reattiva della corrente nel carico circoli prevalentemente nel

I

R ′

bipolo di rifasamento, riducendo l’ampiezza della corrente reattiva nella linea.

I

R

La potenza reattiva assorbita complessivamente dal carico e dal bipolo di

rifasamento è

′ = +

Q Q Q

R

Per portare il fattore di potenza da cos() ad un valore accettabile cos(′) la

potenza reattiva assorbita dal bipolo di rifasamento deve essere

Se il bipolo di rifasamento è un condensatore (capacità = CR) si ha

INGEGNERIA ELETTRICA 67

Quindi la capacità di rifasamento vale

NUMERI COMPLESSI

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VANTAGGIO DEI SISTEMI TRIFASE

In generale la trasmissione di energia elettrica tra due punti può avvenire nei seguenti

tre modi:

Corrente Continua (CC)

Corrente Alternata (AC) Monofase a frequenza industriale

Corrente Alternata (AC) Trifase a frequenza industriale.

Il confronto tra i pesi di materiale conduttore è uno dei criteri che determina la

convenienza economica della linea.

Infatti, il peso del conduttore incide sia sul costo dei conduttori che su quello dei

sostegni, della posa in opera della linea.

Il confronto tra i tre sistemi di trasmissione deve essere effettuato rispettando le

seguenti ipotesi:

Parità della Potenza Trasmessa P [W];

Parità della Tensione di Trasmissione V [V];

Parità della Lunghezza di Linea L [m];

Parità della Potenza Dissipata sulla Linea ∆p [W];

Stesso Materiale Conduttore (quindi stesso peso specifico γ e stessa resistività ρ)

PESO CAVI IN CORRENTE CONTINUA

una rete in corrente continua può essere rappresentata con un generatore, due cavi

elettrici, la resistenza RL del cavo di andata e l’altra è del cavo di ritorno. per la legge di

ohm la potenza che si dissipa è delpaP=2RlL^2

Indicando con Rl la resistenza di linea relativa ad un conduttore e con I la corrente di

linea, la potenza persa nei due conduttori è data da:

INGEGNERIA ELETTRICA 69

Sostituendo le espressioni Rl =ρL/S e I =P/V si ottiene: (TALE PASSAGGIO È UTILE

PER TROVARE LA SEZIONE DEL CAVO)

Sostituendo le espressioni Rl =ρL/S e I =P/V si ottiene:

Essendo S e 2LS rispettivamente la sezione ed il volume dei conduttori di linea, il peso

totale dei conduttori di linea è dato da:

dove si è definito il fattore costante k =γρL^2 P^2 /(V^2 ∆p).

INGEGNERIA ELETTRICA 70

PESO CAVI IN CORRENTE ALTERNATA MONOFASE

in corrente alternata monofase la potenza è uguale a VIcosfi

Fare le linee di distribuzione non sono facili da fare in corrente alternata, risulterebbe

conveniente in tal caso solo se fi=1 ma è molto difficile che venga.

Rispetto al caso DC, cambia solo l’espressione della corrente che è I=P/(V cosφ) e

pertanto, nella formula del peso comparirà a denominatore il termine cos2(φ),

ottenendo:

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PESO CAVI IN CORRENTE ALTERNATA TRIFASE

trifase = abbiamo tre linee e tre generatori

Essendo tre i conduttori si ha:

INGEGNERIA ELETTRICA 72

Per cui, il peso complessivo dei tre conduttori di Linea è:

CONFRONTO

I pesi in AC monofase e trifase dipendono dal fattore di potenza. Il peso tende

all’infinito per cos(φ) tendente a zero e assume valori minimi per cos(φ) =1. Valori

= 4k, = 3k

min min

che sono rispettivamente: G G

cam cat

Per qualsiasi valore di cos(φ), essendo Gcat < Gcam, il peso della linea in corrente

alternata trifase è sempre minore di quello in corrente alternata monofase

INGEGNERIA ELETTRICA 73

Per qualsiasi valore di cos(φ), essendo Gcc < Gcam, il peso dei conduttori in

corrente continua è sempre inferiore a quello in corrente alternata monofase, salvo

che per cos φ)=1, caso in cui i due pesi sono uguali;

Risolvendo la disequazione Gcc < Gcat si ottiene cos2(φ) ≤ 3/4 e quindi,

considerando solo il valore positivo, cos(φ)≤ 3/2 ≤ 0.866.

In definitiva, per fattori di potenza