Geotecnica (parte 2)

LEGGE DI DARCY

Q = V · A = K · Δh/L · A

• portata filtrante
• velocità media
• conduttività idraulica

Δh/L = i GRADIENTE IDRAULICO

K (conduttività idraulica - permeabilità) è funzione di:

• densità relativa
• diametro granuli
• attività

LA FILTRAZIONE È UN MOTO PERMANENTE

dɦ/dt = 0

LA CONSOLIDAZIONE È UN MOTO VARIO

processo che avviene nel tempo ad un certo punto di esaurisce. Applico un carico e piano piano se ne discosta l'impatto, avviene un cedimento (variazione indice dei vuoti) nel terreno.

EQUAZIONE DI LAPLACE

▽²h = 0

serve modello matematico dei moti di filtrazione in condizioni stazionarie in mezzi omogenei ed isotropi.

FILTRAZIONE 2D

∂²h/∂x² + ∂²h/∂z² = 0

noi posso risolvere in maniera chiusa questa formula, va risolta con un metodo grafico => reti idrodinamiche

secondo delle condizioni al contorno; nei problemi di filtrazione piantato hanno:

• 2 condizioni: sul carico idraulico h
• 2 sul gradiente di h

FILTRAZIONE 1D

∂²h/∂z² = 0

∂h/∂z = cost

h = C₁z + C₂

condizioni al contorno

LEGGE DI DARCY

Q = V . A = K . ^Δh/_L . A

portata filtrante velocita' media conducibilita' idraulica

conducibilita' idraulica (permeabilita') e' funzione di

• densita' relativa
• diametro granuli
• attivita'

ΔhL

GRADIENTE IDRAULICO

LA FILTRAZIONE E' UN MOTO PERMANENTE

LA CONSOLIDAZIONE E' UN MOTO VARIO

^∂h/_∂t = 0

poiche' ne avviene nel tempo ed un certo punto si esaurisce. Applico un carico e piano piano se n' ira ampliando e avro sedimento (variazione indice dei vuoti) fare tension

EQUAZIONE DI LAPLACE

▿²h₀=0

serve modello matematico dei moti di filtrazione in condizioni stazionarie in mezzi omogenei ed isotropi.

FILTRAZIONE 2D

^∂2h/_∂x² + ^∂2h/_∂z² = 0

non posso risolvere in maniera chiusa questa formula, va risolta con un metodo grafico => RETI IDRODINAMICHE servono delle condizioni al contorno; nei problemi di filtrazione piani: avere -2 condizione su carico idraulico h -2 su gradienti di h

FILTRAZIONE 1D

^∂2h/_∂z² = 0

^∂h/_∂z = cost

h = C₁ z + C₂ condizioni al contorno

Filtrazione 1D → Moto Uniforme

Le linee di flusso sono ortogonali alle linee di uguale potenziale.

Hp Ghiaia fa da serbatoio

Se tra il livello del liquido e il livello della falda avviene un Δh allora ho una filtrazione

Nelle due sezioni di contorno h₂ e h₁, poniamo risolvere il problema h = ζ + c_z e calcolare le pressioni interstiziali u(z).

Conoscere le pressioni interstiziali è importante se devo progettare dighe e devo quindi calcolare le spinte.

Le spinte in ① e in ② saranno diverse

Calcolo dei premi interstiziali u(z)

1. Moto di Filtrazione u = (h - ζ) . γ_w
2. Condizioni Idrostatiche u = γ_w . z

Se invece di avere un laghetto in uno scavo

Fimo un sistema di riferimentoMete le condizioni al contornoIndividuo il problema di filtrazione

La quantità di acqua da aggiungere per mantenere il livello dell'acqua su fondo scavo (scavo asciutto) sarà dato dalla legge di Darcy:

Q = k . _Δh/_L . A = k . _H/_L . A

EFFETTI SULLO STATO TENSIONALE

VALVOLA CHIUSA non ho filtrazioneT.T. σ^A_V = γ_w S + γ Lμ^A = γ_w (S + L)T.E. σ'^A_V = σ^A_V - μ^A = (γ - γ_w) . L

Le tensioni efficaci sono indipendenti da quanta acqua c'è sopra

Valvola Aperta: Casi di Filtrazione

T.T. _OA ν = γ_w · S + γ · L

u_a = γ_w (h_A - ζ^A) = γ_w (H + S + L)

T.E. _σ'_A = σ_V - u_a = (γ' - γ_w) · L - γ_w · H = L (γ' - ι γ_w)

Le Tensioni Efficaci Diminuiscono

Quando la filtrazione avviene dal basso verso l'alto è come se ci fosse una forza di volume fittizia dovuta alla filtrazione che si somma al