Geotecnica (parte 2)

LEGGE DI DARCY

Q = V · A = k · _Δh/^L

• portata filtrante
• velocita' media
• permeabilita' idraulica

K permeabilita' idraulica (permeabilita') e' funzione di:

• densita' relativa
• diametro granuli
• attivita'

LA FILTRAZIONE E' UN MOTO PERMANENTE

_∂h/^∂t = 0

LA CONSOLIDAZIONE E' UN MOTO VARIO

volendo che avviene nel tempo ad un certo punto si blocchino. Applico un carico e piano piano se ne va sviluppa uno sediment (variazione indice dei vuoti) nel tempo.

EQUAZIONE DI LAPLACE

∇²h = 0

serve modello matematico dei moti di filtrazione in condizioni stazionarie in mezzi omogenei ed isotropi.

FILTRAZIONE 2D

_∂²h/^∂x² + _∂²h/^∂z² = 0

non posso risolvere in maniera chiusa questa formula, va risolta con un metodo grafico => RETICOLI DINAMICI Servono delle condizioni al contorno: nei problemi di filtrazione piana servono

• 2 condizioni sul carico idraulico h
• 2 sul gradiente di h

FILTRAZIONE 1D

_∂²h/^∂z² = 0

_∂h/^∂z = cost

h = C₁z + C₂

condizioni al contorno

Filtrazione 1D → Moto uniforme

Le linee di flusso sono ortogonali alle linee di uguale potenziale.

Hp ghiaia fa da serbatoio

Se tra il livello del laghetto e il livello della falda aventi un Δh alcuna ho una filtrazione

Nelle due sezioni di contorno h₁ e h₂, poniamo risolvere il problema h = Ϛ + cz e calcolare le pressioni interstiziali u(z). Calcolare le pressioni interstiziali è importante se devo progettare l'opera e devo quindi calcolare le spinte.

Le spinte in 1 e in 2 saranno diverse calcolo le pressioni interstiziali u(z)

1. Moto di filtrazione  u = (h - ξ) • γ_w
2. Condizioni idrostatiche  u = γ_w • z

Le condizioni al contorno sono:

• Linee di flusso le superfici impermeabili lo sono.
• Linee equipotenziali le superfici a contatto con l’acqua libera lo sono.

h = cost

Le linee equipotenziali sono calcolate, per punti, in particolare i punti che si trovano sulle superfici equipotenziali.

Q = n_f q_i

q_i = Δh_i ∙ k

Δh_i = ΔH / h_e

Q = n_f ∙ k ∙ ΔH / h_e

h_A = H_o - 14 ∆H / 15

e h_A = z_A + u_A/y_w

Se poi voglio calcolare le due a una superficie portante devo raffittire l'area maglia di modo da ottenere una superficie puntante per quel punto.

Dove la pendenza della curva e' data da

Ed = Δσ'_v / Δe (1+e₀)

• Ed cambia al variare del livello tensionale
• Ed cambia nella fase di carico-scarico
• Ed = E_young

CURVA DI COMPRIMIBILITA' LINEARE

Le pendenze dei due rami sono individuate da

C_c = indice comprimibilita'

C_s = indice di rigonfiamento

Lungo il ramo di carico

e = e₀ - C_c (log σ'_v / σ'_v0)

Lungo il ramo di scarico

e = e₀ - C_s (log σ'_i / σ'_v0)

Se ora faccio la prova su un campione rimaneggiato avro'

e_irr variazione di e

I deformazioni plastiche

I deformazioni elastiche

In corrispondenza di un ciclo di carico e scarico, esiste una variazione dell'insieme dei vuoti

PROVA TAGLIO DIRETTO

L'apparecchiatura di taglio diretto consente di investigare la resistenza mobilitata lungo una superficie di scorrimento.

Procedura

Il campione immerso in una vasca d'acqua è delimitato inferiormente da una pietra porosa unione superiormente da una piastra di carico attraverso la quale è possibile applicare una forza normale N. Lateralmente un motore imprime uno spostamento constante alla semicassa inferiore.

L'applicazione della forza di taglio T si ottiene facendo scorrere a velocità costante le due bocca le due parti della scatola. Mediante un dinamometro misuro ela resistenza allo scorrimento del campione. Le limite di questa prova è che impone una superficie di rottura.

1º FASE — COMPRESSIONE ASSIALE

Si impone σv = N_A , si misura Sv ^{(COMP. EODOMETRICA)} L'acqua istornziale è in communarse, attraweso le pistre porose; cui elaqua nel contenitore (u=0) libero drenaggio. Non c'ê spostamento relativo tra le due scatole La durata della prima fase dipende dalla permeabilità del terreno.

Prova Triassiale

La macchina triassiale è costituita da una cella riempita di fluido che trasmette una pressione isotropa a un campione cilindrico di terreno posto in una guaina impermeabile che separa l’acqua del provino. Esternamente alla macchina triassiale vi è una buretta collegata ad un rubinetto. Se il rubinetto è aperto leggendo la variazione di altezza della liquido se è chiuso invece sto lavorando in condizione non drenata. In più ho anche un trasduttore di pressione che misura la pressione del liquido, e un back pressure dal quale aumento la pressione dell’acqua in modo che l’aria contenuta si satura.

Il provino cilindrico è di dimensioni:

• d = 3,81 cm
• H = 7,62 cm

La cella è piena d’acqua con la funzione di applicare una pressione isotropica al provino.

In una prova triassiale lo stato di sforzo può essere variato agendo su:

• pressione del liquido
• carico assiale N

1° Fase — Compressione Isotropia

Il rubinetto è aperto. Si applica una pressione di cella σ_c = σ₁ = σ₂ = σ₃

Si misura la variazione di volume del provino leggendo la variazione del volume di acqua nella buretta (provino saturo).

Per quanto riguarda le argille

è l'argilla, più aggiungo

1°Fase

La pressione di consolidazione σ_c è pari alla differenza fra le pressioni di cella (totale), σ_r e la contropressione interstiziale u₀.

Il processo di consolidazione è controllato attraverso la misura nel tempo del volume di acqua espresso nelle buretta graduata, che viene diagrammato in funzione del tempo.

• V_t = V₀ - ΔV
• H₁ = H₀ - Δ_M

2°Fase: compressione annale (drenata)

Nella seconda fase a drenaggi aperti, si fa avvenire la prova a velocità costante e sufficientemente bassa da non produrre sovrapressioni interstiziali all'interno del campione; la velocità viene scelta in funzione della permeabilità del provino.

• Argille NC: rottura duttile
• Argille SV: rottura fragile

Argille NC

Per determinare i parametri di resistenza del terreno, fare prove con tre valori di pressione di confinamento nella 1° fase.

Nella seconda fase avranno:

Nel piano di Mohr-Coulomb ricavo

τ_f = σ'_f tan φ'

RIASSUNTI

Modelli Costitutivi

• Modello Elastico
  • non rappresenta bene il comportamento del terreno (cedimenti) perché dopo aver applicato un carico, il terreno non ritorna allo stato iniziale.
    • Elastico Lineare
    • Elastico Non Lineare
• Modello Plastico

  descrive il comportamento a rottura del terreno

  • Perfetto
  • Incrudente
• Modello Viscoso

  La proprietà caratteristica del modello viscoso è quella di deformarsi indefinitivamente con una velocità che è funzione della sollecitazione applicata: F = f(_δ̇) F = η_δ̇

Ammortizzatore Idraulico

1. Valvola Chiusa / Condizioni Non Drenate _t=_t̅ Δ_σ̅=Δ_u Δ_σ̅'=0
2. Valvola Aperta / Consolidazione _t>_t̅ Δ_σ̅=Δ_u+Δ_σ̅' Δ_σ̅'>0
3. Fine Processo / Condizioni Drenate _t=∞ Δ_σ̅=Δ_σ̅' Δ_u=0

Tutto il carico si è trasformato in terreno efficace

• Argille
  • bassa permeabilità
  • lento processo di consolidazione
• Sabbie
  • alta permeabilità
  • rapido processo di consolidazione