Parametri delle linee equivalenti, coefficiente di riflessione in mezzi stratificati, perdite nelle guide metalliche non ideali, perdite nel dielettrico per modi tem, te e tm, casi di propagazione con perdite

(TEM,TE,TM).

CASO TEM (abbiamo già trattato le perdite nelle linee di trasmissione):

Se le perdite sono piccole :

• L'IMPEDENZA INTRINSECA NEL MEZZO la possiamo approssimare con

~√

quella che si avrebbe nel caso ideale ′

• L'IMPEDENZA CARATTERISTICA DELLA LINEA sarà Z =

0

Vediamo la costante di propagazione .

Partendo dalla formula di k

′′

→

se ε”<< ε’ << 1 e quindi possiamo sfruttare lo sviluppo in serie di Taylor di

′

1

(1 )

+ =1+x/2

2

k sarà complesso e si scriverà come :

• una parte reale che nel caso di piccole perdite è proprio uguale alla

costante di propagazione del caso ideale

8

• una quantità immaginaria.

Ricordando che Z = e che G (conduttanza per unità di lunghezza) è G=ωε”A ,

0

avremo che ′′

0

′

= √ = √ = =

ed (ho diviso e moltiplicato per A

2 2

(vecchie formule)).

α è proprio la parte Im che abbiamo anche nel caso di piccole perdite nelle

linee. 9

VEDIAMO IL CASO TE E TM

La trattazione fatta per il caso ideale vale solo che la costante dielettrica è

complessa quindi avremo

Con k complesso e k autovalori dei vari modi,che rimane invariato se ci sono

2 t

perdite nel dielettrico.

Detto ciò separiamo parte Re ed IM

Metto in evidenza la parte reale

2 2

Ma ω ε’μ = β (Con β parte Reale della costante di propagazione del mezzo nel

caso ideale)

′′

Inoltre se <<1 allora,

′

2

ω ε′′μ 2

2 ε′μ − k )

il rapporto <<1 (tranne quando β ≈k perché il denominatore (ω

t t

2

ω ε′μ

quando ω≈ω diventerebbe piccolo e non varrebbe più quello che abbiamo

critica

scritto)

Nota: ≈ significa circa uguale

Detto ciò, facciamo lo sviluppo della radice con lo sviluppo di Taylor fermandoci

al primo ordine.

2

2 −

Nota:√β sarebbe la k che si avrebbe nel caso di assenza di perdite.

z

Ora k sarà complessa ma dobbiamo distinguere due casi.

z

Caso 1: β>k ossia ω>ω (Caso in cui nella guida ideale si propaga il modo –

t critica

caso di modo non in cutoff). 2

2

β −

La quantità sotto radice è una quantità reale e positiva quindi la radice

è reale e positiva.Quindi avremo

2

2

β −

Con =√β (la stessa che avremo nel caso ideale)

z 10

Poi la parte Im sarà

′′

→ →α

Siccome <<1 ε”<< ε’ << β

z z

′

Quindi per frequenze superiori alla frequenza di taglio (o critica) del modo

considerato avremo che la costante di propagazione lungo z (k ) avrà una parte

z

Re dominante sulla parte Im.

Nel caso ideale k è reale qui che abbiamo perdite compare anche una parte Im.

z

′

= √

Nota:

Inoltre sempre nel caso 1,abbiamo che

poiché α << β

z z

Succede che il modo nella guida si propaga lungo z,attenuandosi (anche se il

tratto è sufficientemente lungo).

Caso 2 ω<ω critica 2

2

β −

La quantità sotto radice è una quantità immaginaria pura

2 2

2 2

√β − −β

(se ho capito bene =-j√ min 2:12:00)

Se effettuiamo la moltiplicazione in

Avremo che

Questa volta risulta che β <<α .

z z

Se ω<ω ,se fossimo nel caso ideale avremo k immaginaria pura quindi avremo

c z

solo attenuazione senza nessuna propagazione, ma a causa delle piccole perdite

nel mezzo ci sarà anche una piccolissima parte reale.

→

Tuttavia β <<α β è trascurabile rispetto alla parte Im (α ) quindi il modo

z z z z

non si propaga. 11