Campi elettromagnetici - Teoria, Esercizi Svolti con Carta di Smith

Appunti di

CAMPI ELETTROMAGNETICI

di

Riccardo Maria Galiano

• Teoria
• Esercizi Svolti
• Carta di Smith (per ogni esercizio)

Politecnico di Torino

Campi Elettromagnetici - Teoria

• Introduzione .............................................................................................5
• Onde e fasori ..........................................................................................7
• Linee di trasmissione .......................................................................11
• Modello a parametri concentrati
• Equazioni delle linee e loro soluzione
• Transitori su linee di trasmissione
• Linee nel dominio della frequenza
• Carta di Smith
• Adattamento di impedenza
• Linee con perdite
• Matrice Scattering ................................................................................121
• Definizione dei parametri di diffusione
• Applicazioni
• Guide d’onda metalliche .............................................................156
• Introduzione e concetti fondamentali
• Soluzione generale per modi TEM, TE e TM
• Linea modale e parametri della linea modale
• Guida d’onda rettangolare
• Guida circolare
• Cavo coassiale
• Discontinuità dielettriche e metalliche
• Equazioni di Maxwell e polarizzazione ....................................214
• Equazioni di Maxwell nel dominio del tempo
• Equazioni di Maxwell nel dominio della frequenza
• Propagazione delle onde piane nel vuoto e nei mezzi materiali .....................................218
• Equazione d’onda nel vuoto e soluzione
• Definizione di polarizzazione
• Studio della polarizzazione nel dominio dei fasori (lineare, circolare, ellittica)
• Onde piane in mezzi senza perdite
• Parametri caratteristici
• Onde piane in mezzi con perdite
• Riflessione piana: coefficienti di riflessione di Fresnel
• Antenne ed equazione della trasmissione ...............................261
• Cenni alla irradiazione in spazio libero
• Condizioni di campo lontano
• Diagramma di irradiazione
• Parametri di antenna

EQUAZIONI DI MAXWELL

1. ∇ × E(_r,t) = - ∂B(_r,t) / ∂t + J_m(_r,t)
2. ∇ × H(_r,t) = ∂D(_r,t) / ∂t + J_e(_r,t)
3. ∇ · D(_r,t) = ρ_e(_r,t)
4. ∇ · B(_r,t) = ρ_m(_r,t)

Quindi abbiamo anche le EQUAZIONI DELLA CONSERVAZIONE DELLA CARICA

• ∇ · J_e(_r,t) + ∂ρ_e(_r,t) / ∂t = 0
• ∇ · J_m(_r,t) + ∂ρ_m(_r,t) / ∂t = 0

L'elettromagnetismo ha tre nomi:

• ELETTROSTATICA: si ha quando le cariche sono ferme ovvero ∂q / ∂t = 0 (no variazione di carica).È descritto dalle seguenti grandezze:
  • E = intensità campo elettrico (V/m)
  • D = densità flusso elettrico (C/m²)D = εE
• MAGNETOSTATICA: si ha quando le correnti sono ferme ovvero ∂I / ∂t = 0 (no variazione di corrente).È descritto dalle seguenti grandezze:
  • B = densità del flusso magnetico (T)
  • H = intensità campo magnetico (A/m)B = μH
• DINAMICA: si ha quando osserviamo una variazione della corrente nel tempo ∂I / ∂t ≠ 0

EQUAZIONI DI MAXWELL NEL VUOTO

• ∇ × E = - μ₀ ∂H / ∂t J_m
• ∇ × h = ε₀ ∂E / ∂t J_e
• ∇ · D(_r,t) = ε₀ E(_r,t)
• B(_r,t) = μ₀ H(_r,t)

• M_o = G↑-10↑-7 H/m
• E_c = 1 / c↑2 M_o = 10↑-9 = 8,8546 10↑-12 F/m
• c = 1 / √ε₀μ₀
• z_o = √M_o / E_o = 377 Ω

TIPI DI PROPAGAZIONE

Esistono due tipi di propagazione:

• PROPAGAZIONE LIBERA: avviene la propagazione dell’onda nello spazio fra due antenne
• PROPAGAZIONE GUIDATA: avviene la propagazione dell’onda messa mediante guide d'onda e linee di trasmissione fra TX e RX

Le guide d'onda e le linee di trasmissione sono un sistema di conduttori in grado di guidare l’energia elettromagnetica da un punto ad un altro dello spazio.

LINEE DI TRASMISSIONE

Possiamo vedere le linee di trasmissione come una rete a due porte che collega un generatore ad un carico (come le antenne).

Per LINEE DI TRASMISSIONE intendiamo strutture (con sezioni trasversali) omogenee, doppiatamente (complesse o con due conduttori metallici). Ci sono tra le linee di trasmissione:

• CAVO COASSIALE: conduttore interno e calza esterna. Indicati con sigla RG
• MICROSTRISCI: piano metallico e pista (separati da dielettrico)
• LINEA BILANCIATA: due conduttori distanza costante (grazie al codino dielettrico)

Le linee di trasmissione quando due conduttori metallici possono avere un modo di propagazione detto MODO TEM già a partire da frequenze basse (f=0) ovvero traslascena elettrico-magnetico, perche

il campo magnetico ed elettrico sono perpendicolari alla direzione di propagazione dell’onda o asse z quindi E, H si trovano sul piano x, y

MODO TEM | MODI SUPERIORI

^f 0 ^fc

Sistema di fraccie altri modi di propagazione dell’incremento di fc= FREQUENZA CRITICA O DI TAGLIO

In un cavo coassiale la COSTANTE CRITICA vale: kc = (2/ab)+2π/l (l= coefficiente para fc)

perlina: x o Z/5,54 = comunicami

asse z: direzione propagazione onda

Soluzione dell'equazione d'onda

Risolviamo l'equazione d'onda con il polinomio caratteristico (₁ e ₂ non sono lunghezze d'onda)

² + K² = 0

= ±jK

Le soluzioni dell'equazione d’onda per la tensione è:

V() = C₁ e^jK + C₂ e^-jK

= C₁ e^jK + C₂ e^-jK = V₀⁺ e^-jK + V₀^- e^jK

V() = V⁺() + V^-()

Analogamente la soluzione dell'equazione per la corrente e:

I() = I₀⁺ e^-jK + I₀^- e^jK

= I^-() + I⁺()

Avendo come definizione V() la sostituisco nell'equ di 2° ordine in 2 variabili e ottengo I():

I() = -^dV() / _d = -^d / _d (V₀^- e^-jK ± V₀⁺ e^jK)

I() = (-jK) V₀^- e^-jK JK^V₀ e^jK / jWL

I() = ^K / _WL V₀^- e^-jK - ^K / _WL V₀⁺ e^jK

= I₀⁺ e^-jK + I₀^- e^jK con I₀⁺ = K / WL V₀⁺

Vedi come varia K / WL per unire I₀^- con V^-

k / wl = √vlc = ¹ / _√LC

Ammettenza caratteristica della linea [S]

¹ / _Y∞ = ¹ / _√LC Impedenza caratteristica della linea [Ω]

Note

• Y_∞ = ^√C / _L
• I₀⁺ = Y_∞ V₀⁺
• I₀^- = -Y_∞ V₀^-
• Z_∞ = ^√L / _C
• V₀⁺ = z_∞ I₀⁺
• V₀^- = -z_∞ I₀^-

V() = V₀⁺ e^-jK + V₀^- e^jK I() = I₀⁺ e^-jK + I₀^- e^jK