Miscele bifasi in equilibrio termodinamico - Fisica tecnica

PRECISAZIONI PER LA LETTURA DELLE TABELLE

Per punti appartenenti alla parte di curva che va dall’origine a K, nella tabella andremo a leggere tutti i valori con

l’apice del liquido (′)

Per i punti appartenenti alla parte di curva che va da in poi, nella tabella andremo a leggere tutti i valori con l’apice

dei vapori (′′)

Notiamo che nella Tabella2 a ciascuna pressione è associata una e una sola temperatura perché i cambiamenti di

fase avvengono a pressione costante e temperatura costante.

Sono poi riportati gli altri valori.

ESEMPIO

Supponiamo di mettere l’acqua sul fuoco a 15°.

Consideriamo il punto di liquido saturo (di 1kg) riportato in figura in corrispondenza di (più o meno alla

= 1

pressione atmosferica. Nella Tabella 2 che alla pressione il volume specifico dell’acqua sarà pari a

= 1, =

1,0432 ∙ 10 /

La densità, che è l’inverso del volume specifico, sarà:

1

= = 1043 = 1,04

Leggendo sempre sulla Tabella 2, l’entalpia invece sarà:

ℎ = 417,45

La Temperatura sulla Tabella 2, relativamente alla pressione di sarà:

1

= 99,63°

Ora, dando calore a pressione costante al liquido saturo e spostandoci nel punto L di vapore saturo, andiamo a

vedere le grandezze nella Tabella 2 che hanno apice (′′).

Intuiamo che il volume specifico, all’aumentare della temperatura, aumenta:

= 1,69

Poi:

ℎ = 2675,47

Quindi abbiamo dato a pressione costante un calore pari a:

= ℎ −ℎ = 1 ∙ 2675,47 − 417,45 = 2258

Questo calore somministrato da ad è servito per il passaggio da liquido saturo a vapore saturo: questo calore è

detto Calore Latente di Evaporazione.

Se ora ripetiamo lo stesso esempio precedente ma ci mettiamo ad una pressione più bassa di ci muoviamo

0,9,

lungo questa isobara:

Dalla lettura della Tabella 2:

ℎ = 405,14 ℎ = 2670,86

Quindi:

)

= (ℎ − ℎ = 1 ∙ 2670,86 − 405,14 = 2265,72

Notiamo che: >

Ma solitamente ad una quota più bassa non bisognerebbe spendere meno calore?...

Cerchiamo di spiegare questo risultato che sembra controintuitivo.

Il segmento è rappresentativo del che però corrisponde al Calore Latente: una volta portato il liquido in

∆ℎ

condizioni di saturazione quel calore è quello che si spende per far avvenire il cambiamento di fase e tale calore

latente diminuisce se si aumenta la pressione.

Infatti, il segmento <

Da come si osserva nella Tabella 2 la temperatura necessaria a fare bollire l’acqua nel caso di è

= 1

mentre nel caso di è quindi dobbiamo dare meno calore per portare l’acqua

= 99,63° = 0,9 = 96,71°

a bollire ad una pressione minore. Ma nel caso di pressione minore spendiamo più calore per fare cambiare di

fase!

UTILITA’ DEL TITOLO

Supponiamo ora di trovarci nel punto e vogliamo somministrare calore a pressione costante fino a portarlo nelle

condizioni di vapore saturo nel punto ′′.

Conoscendo la pressione, potremmo essere in grado di conoscere l’entalpia del punto ′

Ma siamo in grado di calcolare volume specifico, entalpia, entropia ed energia interna del punto ?

Sfruttiamo il concetto di Titolo, che dobbiamo interpretare come un rapporto tra due segmenti:

′

= ′′′

Se volessimo conoscere una qualsiasi variabile del punto (supponiamo per esempio il volume specifico) dovremmo

sfruttare la relazione: −

= −

Infatti, conoscendo:



 che leggiamo da tabella

 che leggiamo da tabella

Troviamo: ( )

= ∙ − +

Supponiamo di lavorare alla pressione e si conosca il titolo

= 1 = 0,6

Dobbiamo determinare l’entalpia del punto e cioè

ℎ

Allora: ℎ −ℎ

= = = 0,6

+ ℎ −ℎ

Dalla Tabella 2:

ℎ = 417,45 ℎ = 2675,47

Quindi:

[0,6 (2675,47

ℎ = ∙ − 417,45) + 417,45] = 1772,25

Quindi il Titolo ci consente di poter determinare, all’interno della curva a campana, un qualsiasi valore di una

qualsiasi variabile termodinamica e questo perché la Pressione di Saturazione è proporzionale alla Temperatura di

Saturazione ≅

Questo vuol dire che fissata la Pressione nelle condizioni di saturazione esiste una e una sola temperatura in

corrispondenza della quale si avrà quel liquido saturo e quel vapore saturo.

ATTENZIONE

Il campo di validità della Tabella 2, nota come Tabella di Saturazione del Vapor d’Acqua Saturo, comprende i punti

sulla curva a campana e la zona all’interno della curva

2.4-ALTRE TABELLE

Per calcolare invece le grandezze di volume specifico, energia interna, entalpia ed entropia nella zona esterna alla

curva a campana, bisogna utilizzare una Tabella valida per la singola proprietà termodinamica.

La zona della tabella al di sotto della linea spezzata è riferita al vapore surriscaldato, mentre la zona della tabella al di

sopra della linea spezzata è riferita al liquido sottoraffreddato.

Queste tabelle servono a ricavare i valori delle grandezze termodinamiche dato che non possiamo sfruttare il titolo

(nel liquido raffreddato abbiamo solo acqua, non c’è titolo, e infatti il titolo è 0, così come nel vapore surriscaldato in

cui si ha solo vapore il titolo è 1).

TABELLA 3 – DENSITA’ DELL’ACQUA IN FASE LIQUIDA (AL DI SOPRA DELLA SPEZZATA IN GRASSETTO) ED AREIFORME

(AL DI SOTTO DELLA SPEZZATA IN GRASSETTO) NEL SISTEMA INTERNAZIONALE

TABELLA 4 – ENERGIA INTERNA SPECIFICA DELL’ACQUA IN FASE LIQUIDA (AL DI SOPRA DELLA SPEZZATA IN

GRASSETTO) ED AREIFORME (AL DI SOTTO DELLA SPEZZATA IN GRASSETTO) NEL SISTEMA INTERNAZIONALE

TABELLA 5 – ENTALPIA SPECIFICA DELL’ACQUA IN FASE LIQUIDA (AL DI SOPRA DELLA SPEZZATA IN GRASSETTO) ED

AREIFORME (AL DI SOTTO DELLA SPEZZATA IN GRASSETTO) NEL SISTEMA INTERNAZIONALE

TABELLA 6 – ENTROPIA SPECIFICA DELL’ACQUA IN FASE LIQUIDA (AL DI SOPRA DELLA SPEZZATA IN GRASSETTO) ED

AREIFORME (AL DI SOTTO DELLA SPEZZATA IN GRASSETTO) NEL SISTEMA INTERNAZIONALE

2.5-ALTRE TABELLE

Supponiamo ora nel diagramma di essere nella zona della miscela bifase e spostarci dal punto al punto

, +

dunque con valori differenti di pressione e di conseguenza di temperatura.

,

Se ci muoviamo lungo lo stesso titolo riusciamo a fare calcoli (vediamo dalla figura che a quella pressione abbiamo

un titolo che si calcola come rapporto tra i due segmenti come già visto precedentemente) ma muovendoci lungo

punti a titoli diversi (come in questo caso, in cui il titolo di è differente dal titolo di è necessario disporre di

)

Curve Isotitolo.

Per ottenere le curve isotitolo si suddivide ogni isobara in dieci parti e si congiungono tutti i primi punti, tutti i

secondi e così via, fino ad ottenere queste curve che saranno a titolo costante:

2.6-DIAGRAMMA ENTROPICO PER I VAPORI SATURI

Le curve limite tracciate nel piano (p, v) possono essere disegnate nel piano di Gibbs (T, s), dove sull'asse delle

ordinate è riportata la temperatura termodinamica assoluta ed in ascissa l'entropia specifica.

Si ha una curva a campana, quindi simmetrica, al cui vertice è presente il Punto Critico .

A sinistra di si ha la Curva Limite Inferiore, a destra di si ha la Curva Limite Superiore.

I punti che si trovano sulla Curva Limite Inferiore sono punti di saturazione in cui si ha liquido saturo ( mentre

= 0)

i punti che si trovano sulla Curva Limite Superiore sono punti in cui si ha vapore saturo ( = 1)

Le isoterme sono facilmente rappresentabili:

Le isobare hanno una rappresentazione del genere: salgono e poi all’interno della curva a campana c’è un

cambiamento di fase e poi risale nella zona del vapore surriscaldato:

Le isocore (a volume specifico costante) hanno il seguente andamento ed è più inclinata rispetto la curva a pressione

costante:

Le curve ad entalpia costante sono così rappresentate:

Complessivamente:

Considerando i punti e e volendo sapere quanto calore occorre per andare da a andando a temperatura e

,

pressione costante:

( ) (ℎ )

= = − = = − ℎ

L’area evidenziata in giallo è proprio il ≔

Il calore lo abbiamo scritto come differenza di entropia perché, considerando che ci muoviamo a pressione costante:

= ℎ − = (ℎ − ℎ )

Con i numeri:

) (5,5

= ( − = 600 ∙ − 3,5) = 1200 /

Se volessimo calcolare il calore come: (ℎ )

= − ℎ

Dovremmo andare a leggere sul diagramma i valori di entalpia prossimi ai due punti tramite le curve ma ciò

risulterebbe complicato.

Per tale motivo conviene utilizzare le tabelle.

2.7-EQUAZIONE DI CLAPEYRON

Consideriamo il piano con la Curva Limite Superiore e Inferiore.

Ci muoviamo tra due livelli di pressione e in corrispondenza dei quali abbiamo rispettivamente il volume

+

specifico del liquido e del vapore.

Con un abbastanza piccolo avremo un ciclo la cui area approssimata è quella di un rettangolo:

(, ) = ( − ) ∙

Disegnando lo stesso ciclo nel piano tracciamo l’isobara a pressione dove all’interno della curva avremo

, +

una temperatura e tracciamo l’isobara a pressione dove all’interno della curva avremo una temperatura

+ .

Consideriamo sempre l’area del ciclo approssimata a quella di un rettangolo:

(, ) = ( − ) ∙

Abbiamo visto che l’area in verde è il Calore Latente:

( )

= − ∙ =

E allora: