Microeconomia, Economia politica

UN NODO SEMPLIFICATO PER SCRIVERE LE STRATEGIE – CAP 11

La descrizione a parole è complessa. Possiamo semplificare? Assegno un nome diverso alle azioni di Luca in nodi decisionali differenti - Boxe se Boxe è ora denotato con Boxe 1 - Boxe se Cinema è ora denotato con Boxe 2 Le strategie di Luca della slide precedente diventano: - Boxe 1, Boxe 2 - Boxe 1, Cine 2 - Cine 1, Boxe 2 - Cine 1, Cine 2 Una strategia per Luca è rappresentabile come una coppia di rami

STRUTTURA DELL'INFORMAZIONE NEI GIOCHI DINAMICI – CAP 11

Finora abbiamo considerato i giochi a informazione perfetta. Tuttavia, nei giochi dinamici potremmo introdurre strutture di informazione molto più articolate. Illustriamo solo un esempio: 257 Il gioco è molto simile a quello esaminato fino a questo momento. L'unica differenza riguarda la linea che congiunge i due nodi decisionali di Luca. La linea tratteggiata indica il fatto che Luca non distingue i due nodi fra loro e non sa.

In quale nodo si trova adecidere (in gergo, appartengono allo stesso insieme di informazione). Luca sceglie per secondo, ma non sa cosa ha fatto Anna. Equivalente al gioco a mosse simultanee e stessa soluzione

ELEMENTI DEFINITIORI DEL GIOCO DINAMICO – CAP 11

A partire dall'esempio della battaglia dei sessi possiamo elencare gli elementi definitori di un gioco:

1. I giocatori
2. Le azioni (che consentono di definire le strategie)
3. L'ordine con il quale i giocatori decidono le azioni
4. La struttura dell'informazione
5. Gli esiti finali del gioco
6. Le vincite

Quindi i giochi dinamici hanno una struttura (parecchio) più complessa dei giochi a mosse simultanee.

SOLUZIONE DELLA BATTAGLIA DEI SESSI SEQUENZIALE, INTRODUZIONE A RITROSO – CAP 11

Torniamo ai giochi a informazione perfetta. Per risolvere qualsiasi gioco dinamico bisogna ragionare a partire dalla fine e tornare indietro nell'albero del gioco. Questo procedimento è noto come induzione a ritroso.

(backward induction).

1. Si parte dagli ultimi nodi decisionali del gioco.
2. Si individuano le risposte ottime del giocatore chiamato a scegliere per secondo (nel nostro esempio, Luca).
3. Si risale all'indietro nell'albero decisionale, individuando le risposte ottime del primo giocatore (nel nostro esempio, Anna).
4. Il primo giocatore (Anna) sceglie la propria risposta ottima prevedendo/assumendo che il secondo giocatore (Luca), quando sarà il suo turno, sceglierà le proprie risposte ottime.

La strategia ottima di Anna, quindi, è "Boxe".

Perciò, Anna sceglierà la strategia "Boxe" e Luca sceglierà la strategia "(Boxe 1, Cine 2)". Anna si recherà a vedere la Boxe. Luca, dopo aver saputo che Anna è andata a vedere la Boxe, sceglierà anch'egli di andare a vedere la Boxe. Nell'esito finale i payoff per i due giocatori sono 5 per Anna e 2 per Luca.

INTRODUZIONE A RITROSO

ED EQUILIBRIO DI NASH – CAP 11

La coppia (il profilo) di strategie [Boxe, (Boxe 1, Cine 2)] ottime individuato con l’induzione a ritroso è anche un equilibrio di Nash.

Data la strategia di Anna, Luca adotta la strategia che gli dà il massimo payoff, cioè gioca la sua risposta ottima.

Data la strategia di Luca, per Anna non c’è nessuna altra strategia che le dà un payoff maggiore, cioè anche Anna gioca la sua risposta ottima.

Tuttavia, il gioco possiede anche altri equilibri di Nash

EQUILIBRI DI NASH NON CREDIBILI – CAP 11

La battaglia dei sessi sequenziale ha anche altri equilibri di Nash, che però non sono credibili.

Si consideri ad esempio la coppia di strategie [Cinema; (Cine 1, Cine 2)]:

- Anna: «Cinema».

- Luca: «Cinema se Anna Boxe; Cinema se Anna Cinema».

Ovvero Luca minaccia di andare comunque a vedere il film, qualunque cosa faccia Anna. La risposta ottima di Anna è di andare a vedere il film.

è quindi un equilibrio di Nash. Tuttavia andare a vedere il film se Anna va a vedere la Boxe non è ottimale per Luca e quindi non è una minaccia credibile. La coppia di strategie [Cinema; (Cine 1, Cine 2)] è un equilibrio di Nash: - data la strategia di Luca, Anna adotta la strategia che le dà il massimo payoff, cioè gioca la sua risposta ottima; - data la strategia di Anna, per Luca non c’è nessuna altra strategia che gli dà un payoff maggiore, cioè anche Luca gioca la sua risposta ottima. Questa strategia è problematica: la minaccia di Luca non è credibile. Anna sa che, se messo di fronte al fatto compiuto che lei ha scelto Boxe, Luca preferirà Boxe, cioè non attuerà la minaccia. 259 L’induzione a ritroso ci permette non soltanto di trovare gli equilibri di Nash del gioco, ma anche di selezionare gli equilibri di Nash credibili, detti anche equilibri di Nash perfetti. Esercizio: Trovare

l'EdN credibile (o perfetto) del seguente gioco sequenziale

La strategia credibile per Y è (S1 se A (poiché 2>1), D2 se B (poiché 12>10)

La strategia credibile per X è A (poiché 1>0)

L'EdN perfetto è dunque: [A, (S1, D2)]

NB: [A, (S1, D2)], non [A, S1], né (1, 2)!

(1, 2) è l'esito che corrisponde all'EdN perfetto, non l'EdN perfetto

UN ALTRO GIOCO DINAMICO A INFORMAZIONE PERFETTA – CAP 11

Presentiamo un altro gioco in forma estesa per mostrare la differenza fra equilibri di Nash credibili e non credibili.

Si tratta di un gioco di entrata sequenziale. Una forma semplificata del gioco che ha originato l'applicazione dell'induzione a ritroso nella determinazione degli equilibri di Nash credibili.

Come vedremo, anche in questo gioco esiste un equilibrio di Nash non credibile ed uno credibile, che ha importanti implicazioni economiche per l'analisi dell'entrata in mercati con

poche imprese.UN GIOCO DI ENTRATA – CAP 11

Ci sono due giocatori: un’impresa entrante e un’impresa insediata.

L’entrante deve decidere se entrare o meno nel mercato.

L’impresa insediata può decidere di combattere o di accondiscendere all’entrata.

Se l’entrante non entra, fa profitti nulli e l’insediata profitti alti.260

Se l’entrante entra e……l’insediata accondiscende, le imprese fanno profitti intermedi;…l’insediata combatte l’entrata, l’insediata fa profitti nulli e l’entrante registra perdite.

L’EQUILIBRIO DI NASH CREDIBILE: (ENTRA, ACCONDISCENDE) – CAP 11

L’EQUILIBRIO DI NASH NON CREDIBILE: (NON ENTRA, COMBATTE) – CAP 11

SOMMARIO – CAP 11

Abbiamo introdotto il concetto di EdN, ovvero un profilo di strategie- per il quale non esiste alcuna deviazione unilaterale profittevole;- ovvero in cui ciascun giocatore sceglie la propria risposta ottima, data la

strategia scelta dall'avversario. Abbiamo visto giochi simultanei risolvibili per dominanza (dilemma del prigioniero), per eliminazione iterata delle strategie dominate (nipote del rettore), e con equilibri di Nash multipli (battaglia dei sessi). Abbiamo visto giochi dinamici con informazione perfetta (battaglia dei sessi sequenziale e gioco di entrata). In questi giochi: - vi sono tipicamente molteplici EdN. - non tutti gli EdN sono "ragionevoli": alcuni si basano su minacce non credibili. - gli EdN ragionevoli (o perfetti) si trovano con l'induzione a ritroso. Tutte le soluzioni viste in questo capitolo (anche quelle trovate per dominanza o eliminazione iterata delle strategie dominate) sono EdN. Alcuni (gli equilibri con minacce credibili nei giochi dinamici individuati con l'induzione a ritroso) sono "EdN perfetti". L'EdN perfetto richiede più condizioni (ovvero che le minacce siano credibili) rispetto al semplice EdN: - Un EdN perfetto

è sicuramente un EdN.- Un EdN potrebbe non essere un EdN perfetto.

CAPITOLO 18

OLIGOPOLIO: LE IPOTESI DEL MODELLO – CAP 18

1. Oligopolio (da olígos: poco): mercato in cui operano pochi venditori → I venditori sono price-maker
2. Beni almeno parzialmente sostituti Le decisioni delle imprese determinano il prezzo del proprio prodotto, ma anche, indirettamente, il prezzo del prodotto altrui: le decisioni di ciascuna impresa influenzano le decisioni delle altre imprese
3. I venditori si comportano in modo strategico (interazione strategica tra le imprese)
4. Accesso al mercato: sia libero che bloccato (barriere all’entrata), a seconda del modello di oligopolio considerato
5. Molti e piccoli compratori → Compratori price-taker

OLIGOPOLIO E TEORIA DEI GIOCHI – CAP 18

Ogni impresa/venditore sa che le proprie decisioni su prezzi o quantità influiscono sui profitti dei concorrenti, e viceversa.

In altri termini, tra gli oligopolisti c’è

interazione strategica → uso della teoria dei giochi per analizzare l'oligopolio. Ciascuna impresa oligopolistica cerca di individuare la quantità da produrre o il prezzo di vendita in modo da massimizzare il proprio profitto, date le decisioni su prezzi o sulle quantità assunte dalle altre imprese → la strategia di ciascuna impresa è la risposta ottima alle strategie altrui. L'equilibrio di oligopolio è un equilibrio di Nash.

GIOCO DI FISSAZIONE DEL PREZZO IN OLIGOPOLIO – CAP 18

Ciascuna impresa ottiene profitti maggiori tanto maggiore è il prezzo fissato dalla sua rivale. Il profitto congiunto è più alto se entrambe le imprese fissano un prezzo alto → se le imprese colludessero, comportandosi come un monopolista, entrambe fisserebbero un prezzo alto.

Tuttavia, ciascuna impresa ha un incentivo ad abbassare il prezzo per sottrarre quote di mercato alla rivale aumentando così i propri profitti.

riducendo quelli della rivale) → scegliere un prezzo basso è una strategia dominante per entrambe le imprese (1700>1500 e 1000>500). Questo gioco è risolvibile per dominanza (come il dilemma del prigioniero) e possiede un solo equilibrio di Nash: (Prezzo basso, Prezzo basso). Noi vedremo 3 modelli di oligopolio: 1. Bertrand (Joseph Louis François Bertrand, 1893) (variabile di scelta strategica per le imprese: prezzo) a) Con prodotti omogenei e gioco simultaneo b) Con prodotti differenziati e gioco simultaneo c) Con prodotti omogenei e gioco ripetuto 2. Cournot (Antoine Augustin Cournot, 1838) (variabile di scelta strategica per le imprese: quantità) 3. Stackelberg (Heinrich Freiherr von Stackelberg, 1934) (variabile di scelta strategica per le imprese: quantità) 1A, IL MODELLO DI BERTRAND (PRODOTTI OMOGENEI E GIOCO SIMULTANEO) – CAP 18 1. Giocato