Microeconomia

LA SCELTA OTTIMA DEL CONSUMATORE

Il consumatore si pone l’obiettivo di massimizzare il proprio livello di soddisfazione

(ovvero la propria utilità) tenuto conto del vincolo di bilancio.

In termini matematici si parla di massimizzazione vincolata: la funzione di utilità

è la funzione da massimizzare e il vincolo di bilancio è il vincolo che deve essere

rispettato.

Il paniere preferito si definisce domanda del consumatore.

Nel punto di scelta ottima del consumatore, se le preferenze sono regolari, la curva

di indifferenza ed il vincolo di bilancio devono essere tangenti la tangenza



implica la medesima pendenza delle due funzioni. -

La pendenza della funzione di utilità è l’SMS e la pendenza del vincolo di bilancio è

p /p .

x y SMS = - p /p

Nel punto di scelta ottima quindi: x y

Con funzioni di utilità particolari, come quelle tipiche di beni perfetti complementi e

perfetti sostituti, la procedura precedente, per quanto teoricamente ancora valida,

NON è matematicamente applicabile.

Nel caso di beni perfetti complementi, si individuano “soluzioni d’angolo” e, nel

caso di beni perfetti sostituti ci sono “soluzioni di frontiera”.

LA DOMANDA DEL CONSUMATORE E LA DOMANDA DI MERCATO

I CAMBIAMENTI DEL PROPRIO PREZZO

la funzione di domanda individuale dipende dal prezzo del bene stesso, dal prezzo

x*(p ,p ,m)

dell’altro bene e dal reddito. Per il bene x: x y

come cambia x*(p ,p ,m) se cambia p (ceteris paribus).

Studiamo x y x

In questo modo si identificano la curva prezzo-consumo e la curva di domanda.

GLI EFFETTI DI PREZZO

Un bene si definisce ordinario se la quantità domandata aumenta sempre in risposta

a diminuzioni di prezzo (curva di domanda inclinata negativamente).

Se, per alcuni valori del prezzo, la quantità domandata di un bene aumenta quando

aumenta il proprio prezzo il bene è definito “di Giffen” (curva di domanda inclinata

positivamente).

LE VARIAZIONI DI REDDITO

la domanda x*(p ,p ,m) quando m varia

Come varia invece (ceteris paribus)?

x y

In questo caso si identificano la curva reddito-consumo (SER) e la curva di Engel.

GLI EFFETTI DI REDDITO

Un bene per il quale la quantità domandata aumenta con il reddito è definito un bene

normale.

La curva di Engel per un bene normale è inclinata positivamente.

Un bene per il quale la quantità domandata diminuisce al crescere del reddito è un

bene inferiore.

Un bene inferiore presenta curva di Engel inclinata negativamente.

GLI EFFETTI DI PREZZO INCROCIATI

Se a un aumento di p ,

y

aumenta la domanda per il bene x, il bene x è un sostituto per il bene y; p (y*



– y

x*

) 

si riduce la domanda per il bene x, il bene x è un complemento per il bene y; p 

– y

(y* x*

)

L’EQUAZIONE DI SLUTSKY

Partendo dall’ipotesi che il consumatore spenda il proprio reddito nell’acquisto di soli

due beni…

Quando p diminuisce (cambia), la variazione della domanda complessiva del bene x

x

(EFFETTO TOTALE = ET) può essere scomposta in 2 effetti:

EFFETTTO SOTITUZIONE (ES): si sostituisce il bene x a beni (ora

– relativamente) più costosi

EFFETTO REDDITO (ER): aumenta il reddito reale disponibile a seguito della

– diminuzione di p x I

Per scomporre l’ET in ES ed ER occorre individuare un fittizio livello di reddito (m )

xI

che renda accora appena acquistabile il paniere ottimo iniziale, al nuovo prezzo p

I I

l’ES si ottiene attraverso il nuovo vincolo di bilancio calcolato con px e m

– l’ER si ricava facendo traslare il nuovo vincolo di bilancio così ottenuto per

– tenere conto del reddito reale (m)

IL SURPLUS DEL CONSUMATORE E DEL PRODUTTORE

IL SURPLUS

“Quali vantaggi/svantaggi genera il mercato su consumatori e produttori?” L’analisi del

surplus permette di rispondere a questa domanda.

Il surplus dei consumatori è la differenza tra la loro disponibilità a spendere

– (funzione di domanda) e la spesa effettiva (p*y*).

voglio spendere 30, ma ho speso 20 = il surplus residuale è di 10



Il surplus dei produttori è la differenza tra il loro ricavo (p*y*) e la loro

– disponibilità a vendere (funzione di offerta).

LA DOMANDA DI MERCATO

Tutti i consumatori sono price-takers (non hanno margine di contrattazione nel prezzo)

e la funzione di domanda di mercato per il bene y è:

n

∑ i (p , p , m )

i

=

Y y y x

i=l

Se tutti i consumatori fossero identici la funzione di domanda sarebbe:

Y = (p , p , M) = n x y (p , p , m )

i i

y x y x

dove M = nm



L’ELASTICITA’

L’elasticità misura la “reattività” di una variabile rispetto ad un’altra (sia nella

domanda che nell’offerta).

Nel caso della domanda, l’elasticità può essere usata per misurare:

la variazione della quantità domandata di un bene rispetto alla variazione del

- proprio prezzo;

la variazione della domanda rispetto al reddito;

- la variazione della quantità domandata di un bene rispetto alla variazione del

- prezzo di un altro bene (elasticità incrociata).

L’ELASTICITA’ DELLA DOMANDA RISPETTO AL PROPRIO PREZZO

L’elasticità è definita come rapporto di percentuali. Non ha unità di misura.

L’elasticità puntuale misura il valore dell’elasticità in un preciso punto della funzione di

domanda (tipicamente negativa).

Δy ∗100 Δ p

y y y

= =

ε Δ p Δ p y

y y

∗100

p y

IL MERCATO

EQUILIBRIO DI MERCATO

Un mercato è in equilibrio quando la quantità domandata complessivamente dagli

acquirenti è uguale alla quantità totale offerta dai venditori.

Esempio: domanda e offerta lineari

Y = a - bp

D

Y = c + dp

O

IL RUOLO DELLE IMPOSTE

Se un’imposta (t) è pagata dai venditori si definisce “accisa”; se invece viene pagata

dagli acquirenti si parla di “imposta sulle vendite”.

Le condizioni: P = P = + t e D = O definiscono l’equilibrio di mercato

D O

con tassazione

Quanto più la domanda di mercato è elastica rispetto al proprio prezzo, tanto meno

l’imposta grava sui consumatori.

Quanto più la domanda di mercato è rigida rispetto al proprio prezzo, tanto più

l’imposta grava sui consumatori.

LA TEORIA DELLA PRODUZIONE

I VINCOLI TECNOLOGICI E LA FUNZIONE DI PRODUZIONE

La tecnologia è un processo tramite il quale alcuni input (fattori produttivi, x)

vengono trasformati in un output (y).

La funzione di produzione, limitata dai vincoli tecnologici, definisce il massimo

ammontare di output conseguibile dato un certo livello di input.

y = f(x1, ..., xn)

FUNZIONE DI PRODUZIONE CON DUE INPUTS (LAVORO E CAPITALE)

L’insieme di tutte le possibili combinazioni di lavoro (L) e capitale (K) esattamente

sufficienti a produrre una determinata quantità costante di output viene definito

isoquanto.

Due assunzioni vengono fatte:

monotonicità

– convessità

–

DIFFERENTI FUNZIONI DI PRODUZIONE

a b

Cobb-Douglas: y = f(L, K) = AL K con A, a e b > 0

Con input utilizzati in proporzioni fisse: y = f(L, K) =minaL, bK

Con input perfetti sostituti: y = f(L, K) = aL+ bK

LA PRODUTTIVITA’ MARGINALE

La produttività marginale dell’input i è data dall’incremento nell’output che consegue

alla variazione marginale del solo input i.

In termini differenziali:

∂Y

=

PM i ∂ x i

La produttività marginale è normalmente decrescente.

IL SAGGIO MARGINALE DI SOSTITUZIONE TECNICA

Il Saggio Marginale di Sostituzione Tecnica (SMST) permette di sapere a quante unità

del K si rinuncia attraverso l’utilizzo di un’unità aggiuntiva di L “a parità di output”.

Graficamente, il valore puntuale del SMST è la pendenza (negativa) dell’isoquanto in

un suo preciso punto.

SMST è esprimibile come il rapporto tra le produttività marginali dei due input.

Se le preferenze sono convesse, il SMST diventa sempre meno negativo al crescere

dell’input L.

I RENDIENTI DI SCALA (RDS) cambia l’output tutti gli input

I rendimenti di scala descrivono come quando si

nella stessa proporzione

modificano .

Se, data una funzione di produzione, si utilizzano tutti gli input t volte (con t > 1),

allora si possono ottenere RDS costanti, RDS crescenti o RDS decrescenti.

LA SCELTA OTTIMA DELL’IMPRESA

LA MASSIMIZZAZIONE DEL PROFITTO

L’obiettivo dell’impresa è l’individuazione della quantità ottima di output (e quindi di

input) che le consente di massimizzare il profitto.

Il profitto è dato dalla differenza tra Ricavi Totali (py) e Costi Totali (c(y)), quindi:

=RT −CT =

π py−c( y) ;

( )=wL +rK

( ) c y

y=f L , K

essendo che e e (dati i prezzi degli inputs w e r), allora:

( )−wL−rK

=

π pf L , K

sarà la funzione da massimizzare rispetto a L e K.

L’ISOCOSTO

La retta che contiene tutte le combinazioni possibili degli inputs che comportano il

medesimo costo è definita isocosto.

In generale, dati w e r, l’equazione della retta di isocosto di c è: wL + rK = c, ovvero:

c w

−

K= L

r r

LA SCELTA OTTIMA DELL’IMPRESA NEL LP

Il problema dell’impresa è riconducibile, nel caso in cui sia definito il costo massimo

che l’impresa può sostenere, al massimo livello di output compatibile con il vincolo di

costo.

vincolo di costo; max output (max )

π



Nel caso sia dato un certo livello di output, si tratta di procedere alla minimizzazione

dei costi necessari per produrre quell’output.

vincolo di output; min costo (max )

π



LA SCELTA OTTIMA DEGLI INPUTS

La scelta ottima dei due input si trova attraverso l’ottimizzazione della funzione

obiettivo dell’impresa, rispettando la retta di isocosto (se il vincolo è il costo) o la

quantità (se il vincolo è l’output).

La natura della funzione di produzione e del legame tra gli input produttivi

determinerà il procedimento risolutivo.

LE CURVE DI COSTO

Le funzioni di costo nascono dalla ricerca del costo minimo dell’impresa per produrre

un certo livello di output (assumendo che i prezzi degli inputs siano fissi).