Microeconomia

Capitolo 8: Massimizzazione del profitto

L'impresa vuole massimizzare il profitto, dunque decide come e quanto produrre con l'obbiettivo di massimizzare i propri profitti. La massimizzazione del profitto implica la minimizzazione dei costi. Il profitto economico (π) è la differenza tra ricavi totali (R) e costi totali (C) = − . Sia i ricavi che i costi dipendono dalla quantità prodotta. Dunque, si può scrivere come funzione della quantità costituita da due componenti, entrambe le quali, sono funzione della quantità. () = () − () .

Ricavi e costi

I ricavi sono il guadagno dell'impresa, il valore monetario, i prezzi di mercato di ciò che l'impresa vende, ovvero del suo output. Es: se l'impresa produce e vende 50 unità di output, a 2€ l'uno, il ricavo sarà di 100€ (2x50). I ricavi totali dunque sono dati dal prodotto tra il prezzo (P) e la quantità (Q). = ∙ . L'obbiettivo dell'impresa può essere scritto come un problema di massimizzazione, ovvero la quantità Q che massimizzi la differenza tra ricavi e costi totali in funzione di Q. Analiticamente () ↔ {() ()} − ()

Dunque, dovrò fare la derivata del profitto rispetto a Q, in altri termini, la quantità Q che = () massimizza il profitto è quella quantità in corrispondenza della quale la derivata del ricavo è uguale alla () () derivata del costo totale = . () () () ⇒ = ()

Costo marginale e ricavo marginale

• La derivata del costo totale rispetto a Q non è altro che MC (costo marginale), ovvero la variazione di costo associata alla produzione dell'ultima unità o di un'unità in più di output.
• La derivata del ricavo totale può essere chiamata anche MR (ricavo marginale) che è il ricavo addizionale derivante dalla vendita di un'unità in più o dell'ultima unità di output.

(Nei diversi contesti competitivi MR assumerà una forma diversa, ma nessuna differenza per MC) () () =

La massimizzazione del profitto

Implica la così detta quantità, ovvero, l'impresa massimizza i profitti producendo la quantità Q* in corrispondenza della quale MR=MC ovvero in corrispondenza della quale è verificata e soddisfatta la condizione di primo ordine. Se aumentassimo a partire da un qualunque livello di output la produzione di un'unità aggiuntiva, vendendo un'unità di output in più:

• I ricavi dell'impresa varieranno di MR.
• I costi aumenteranno del costo MC Þ Se il ricavo marginale è tale da più che compensare il costo marginale sull'ultima unità prodotta i ricavi sono superiori ai costi, allora, l'ultima unità di output vedrà uno scarto produttivo tra ricavi e costi, dunque un profitto addizionale, che andrà ad aumentare i profitti.
• Þ Se il ricavo marginale non riesce ad essere pari almeno al costo marginale, ovvero i ricavi sull'ultima unità prodotta sono inferiori ai costi, allora l'ultima unità di output, vedrà una diminuzione di profitto.

Un'unità di output in più avrà un costo MC e un ricavo MR. Dunque, se: il ricavo producendo un'unità > → () ↑ aggiuntiva aumenta più del costo e dunque il profitto continua a crescere e se il ricavo producendo un'unità aggiuntiva è < → () ↓ minore del costo e dunque il profitto decresce.

Determinazione della quantità ottimale

Nel caso in cui più di una quantità di prodotto positiva soddisfi MR=MC occorre determinare quella che produce il profitto maggiore, quella sarà la quantità che massimizza il profitto.

L'impresa produrrà la quantità Q* solo se non si verificheranno delle perdite, è sempre possibile che il profitto pur essendo massimo non sia positivo, preferirà non vendere nulla se i profitti (massimi) in corrispondenza di Q* sono negativi, per la regola di cessazione dell'attività. Può succedere che trovata la quantità che massimizzi la mia funzione, il profitto sia negativo, ciò succede quando i costi di produzione sono molto elevati in un mercato in cui il prezzo di vendita del prodotto è piuttosto basso. L'azienda con la sua tecnologia non riesce a coprire i costi con i ricavi delle vendite. In questo caso l'impresa non vorrà vendere nulla.

Dunque, i profitti sono positivi se i ricavi superano i costi ovvero se ≥ () ≥ ()

π(Q)(∗) (∗)() ≥ ≥ ≥ ( ∗) ≥ ( ∗). AR è il ricavo medio, ricavo per unità di output. Dunque, l'impresa produrrà Q*, che max il profitto, se il prezzo a cui può vendere quella quantità sul mercato è almeno pari al costo medio di produzione.

• Þ Se π(Q), il profitto in corrispondenza di Q* è positivo, e ciò accade quando il prezzo è superiore al prezzo medio di produzione della quantità Q* l'impresa produrrà Q*. ( ∗) > 0 ↔ > ( ∗)
• Þ Se π(Q), il profitto in corrispondenza di Q* è negativo, e ciò accade quando il prezzo è inferiore al costo medio di produzione della quantità Q* l'impresa deciderà di non produrre. ( ∗) < 0 ↔ < ( ∗)
• Þ Se π(Q), il profitto in corrispondenza di Q* è esattamente pari a 0 e questo accade quando il prezzo è esattamente uguale ai costi di produzione e dunque l'impresa è indifferente a produrre potrà decidere di produrre la quantità Q* o di non produrre affatto. ( ∗) = 0 ↔ = ( ∗)

Scelte di produzione in base al contesto competitivo

Le scelte di produzione dell'impresa, considerato l'obbiettivo di massimizzazione del profitto, soddisferanno sempre la regola della quantità e la regola di cessazione dell'attività. La forma che prenderanno queste regole sarà diversa in funzione del contesto competitivo in cui l'impresa si trova a operare. Una distinzione fondamentale è tra imprese concorrenziali (price taker) e imprese con potere di mercato (price maker).

• Þ Un'impresa si dice price taker quando le sue scelte di produzione non influenzano il mercato. Dunque, l'impresa price taker sa che le sue scelte di produzione non influenzano il prezzo di mercato e quindi prenderà il prezzo di mercato come un dato che sa di non poter contrattare. Sceglie quanto produrre prendendo per dato il prezzo che osserva sul mercato.
• Þ Un'impresa si dice price maker quando le sue scelte di produzione influenzano il prezzo di mercato. In funzione di quanto decide di produrre l'impresa, il prezzo di mercato potrà variare. Nel decidere quanto produrre, l'impresa con potere di mercato terrà dunque conto di questo. Cercherà dunque la quantità che massimizzerà i suoi profitti e terrà conto dell'influenza che la sua scelta avrà sul prezzo di mercato.

Le imprese price taker

L'impresa price-taker (P-T) è tipicamente un'impresa molto piccola ed è per questo motivo che le sue scelte di produzione non influenzano il prezzo di mercato. La quantità che l'impresa andrà a produrre non influenzerà l'equilibrio di mercato. Supponiamo che il prezzo di mercato sia P.

• L'impresa Price Taker: Þ può vendere una qualsiasi quantità al prezzo P
• Þ non vende nulla ad un qualsiasi prezzo maggiore di P, non vede nulla a un prezzo che sia superiore a quello di mercato.

Le imprese price taker, oltre ad essere imprese piccole rispetto alla dimensione del mercato complessiva, sono imprese che operano in un mercato in cui il prodotto che vendono è identico al prodotto venduto dalle altre imprese. I prodotti delle diverse imprese sul mercato sono percepiti come identici gli uni agli altri, sono dunque dei perfetti sostituti. Dato un prezzo di mercato P e la presenza di molteplici aziende sul mercato, l'impresa che volessse vendere il suo prodotto considerato standardizzato a un prezzo superiore di P vedrebbe le sue vendite azzerarsi.

Non si considera la possibilità che l'impresa voglia vendere il suo prodotto a un prezzo inferiore a quello di mercato, perché l'obbiettivo è quello di massimizzare i profitti. La curva di domanda dell'impresa price taker è una retta orizzontale al prezzo P, e dunque una curva di domanda perfettamente elastica (infinita). La domanda è indicizzata come imp, perché è la domanda che si rivolge alla singola impresa. È la porzione di domanda di mercato che si rivolge a una determinata impresa. Questa funzione di domanda sarà dunque una retta orizzontale per l'impresa concorrenziale in corrispondenza ad un'altezza pari al prezzo di mercato, che indica che l'impresa potrà produrre e vendere una qualsiasi quantità e che la sua domanda sarà non definita, potrà assumere qualsiasi valore. La domanda coincide con l'asse verticale per tutti i valori di prezzo superiori a P, dunque se l'impresa decidesse di vendere a un prezzo superiore a quello di mercato la sua domanda sarebbe 0, nessuno comprerebbe da lei.

Il ricavo marginale di un'impresa price è dato da prezzo per quantità R=PQ. Dove il prezzo è un dato, è dunque un parametro, non dipende dalla quantità prodotta. Quando faccio la derivata del ricavo totale rispetto alla quantità, faccio la derivata di una funzione lineare nella quantità con coefficiente P. il ricavo() = ∙ ⟹ = ↔ = )+marginale è uguale al prezzo di mercato. Ovvero la mia funzione di domanda individuale, orizzontale, è anche il ricavo marginale. Posso rappresentare graficamente il ricavo marginale come l'area ombreggiata. Immaginando di partire da una quantità Q per passare poi a una seconda quantità pari a Q+delta Q. La quantità addizionale sarà sempre venduta al prezzo di mercato P e dunque il ricavo complessivo varierà di P moltiplicato per delta Q.

∆* il prezzo è uguale al ricavo marginale (delta R/delta Q). ∆ = ∙ ∆ → = ↔ = ∆+ L'area ombreggiata è l'effetto di espansione del prodotto, ovvero la componente del ricavo marginale. (Il ricavo negativo non va fatto). Il ricavo marginale di un'impresa equivale al prezzo di mercato che equivale alla quantità domandata della singola impresa.

Regola della quantità

La regola di quantità dice che l'impresa price taker produce la quantità in corrispondenza della quale il prezzo è uguale al costo marginale P=MC. In entrambi i casi ho la stessa grandezza sull'asse orizzontale e sull'asse verticale avrò la somma monetaria per unità. Data la funzione di domanda, ovvero il ricavo, il ricavo marginale e la curva di costo marginale, l'intersezione rappresenterà la quantità che massimizzerà il profitto. Bisogna però anche considerare la regola di cessazione dell'attività per comprendere se quella quantità sia la quantità che l'impresa produrrà effettivamente. L'impresa produrrà Q*, quantità in corrispondenza della quale P=MC se il prezzo è superiore al costo medio di produzione di quella quantità Q* e avrò così un profitto positivo. ( ∗) = ( ∗) − ( ∗) = ∙ ∗[ ∗)]−( ∗) ∙ = − (∙ ∗ > 0. P= prezzo di mercato. AC= costo medio in corrispondenza di Q* per Q*. Questo mi consente di rappresentare il π graficamente, come un'area. Posso rappresentare il profitto come differenza tra area dei ricavi e costi totali. L'area dei ricavi è maggiore di quella dei costi, e dunque l'area di profitto è una differenza positiva e dunque il profitto è positivo.

La scala efficiente di produzione che corrisponde al punto di minimo del costo medio. La quantità Q* che massimizza il profitto è quella in cui il P=MC MC è la derivata della funzione di costo. AC è la curva di costo medio, che indica che la regola di cessazione dell'attività è soddisfatta. Il profitto che l'impresa ha quando produce Q* unità, lo si trova andando a calcolare il costo medio di produzione in corrispondenza di Q* (che deve essere inferiore al prezzo). AC è inferiore a P, infatti il profitto calcolato come differenza tra ricavi e costi è positivo. Il profitto lo si può calcolare sia come differenza tra ricavi che costi totali che come differenza tra prezzo e costo medio.

Il prezzo è inferiore al costo medio. L'area verde indica che il profitto è negativo, ovvero la perdita. In base alla regola di cessazione dell'attività l'impresa price taker preferirà non produrre. Alla luce dell'esempio, è evidente che l'impresa subirà perdite (e quindi preferirà non produrre) ogni volta che il livello del prezzo si trova «sotto» la curva AC, ovvero ogni volta che P<ACmin. In questo caso, infatti, in corrispondenza della quantità Q* individuata dalla regola della quantità (p=MC) sarà sicuramente P<AC(Q*) perché MC si trova sotto AC. Il costo marginale interseca la curva di costo medio nel suo punto di minimo. La condizione p ≥ AC come condizione che soddisfa la regola di cessazione della attività è equivalente a MC ≥ AC.

Scelte dell'impresa price taker

Possiamo quindi riassumere la scelta dell'impresa Price taker sulla base della regola della quantità e della regola di cessazione dell'attività nel modo seguente:

• Þ Se P > ACmin l'impresa produce la quantità Q=Q* in corrispondenza della quale P=MC ed i suoi profitti sono P(Q*)>0
• Þ Se P < ACmin l'impresa preferisce non produrre per non dover subire perdite (Q=0), così facendo i suoi profitti sono nulli (P=0)
• Þ Se P = ACmin l'impresa è indifferente fra non produrre nulla (Q=0) e produrre la quantità Q*. In entrambi i casi i suoi profitti sono nulli: P(Q=Q*)=P(Q=0)=0

La funzione di offerta dell'impresa price taker indica la quantità offerta dall'impresa in corrispondenza di ogni qualsiasi livello di prezzo. - = () Applicando la regola di massimizzazione del profitto (regola della quantità e cessazione della attività) la quantità sarà:

• Þ pari a zero se il prezzo è inferiore al costo medio
• Þ e sarà pari alla quantità presente sulla funzione di costo marginale in corrispondenza del prezzo P quando questo è maggiore uguale al prezzo medio- = 0 < min - () = O - ./ () = ≥ min ./ ()

è la funzione inversa di MC, data dall'uguaglianza P=MC, dove MC è il costo marginale in funzione di Q; si esprime Q in funzione di P. Nell'espressione della funzione di offerta è indifferente mettere maggiore uguale o minore uguale ad AC, è una convenzione metterlo nel tratto maggiore. Quando il prezzo infatti è uguale a AC, il profitto è nullo.

Il caso a sinistra è una situazione in cui la scala efficiente è nulla, e dunque la funzione di costo marginale è sempre sopra alla funzione di costo medio e dunque la funzione di offerta coincide con la funzione di costo marginale per ogni prezzo almeno pari al costo medio minimo positivo sull'asse verticale, e per ogni prezzo inferiore la produzione sarà pari a 0. Nel caso in cui la curva di costo marginale interseca la curva di costo medio nel suo punto di minimo, la funzione di offerta coincide con la funzione di costo marginale nel tratto al di sopra del costo medio minimo e coincide con l'asse verticale per livelli di prezzo inferiori al costo medio minimo. Vogliamo considerare la quantità prodotta al variare del prezzo. Metterò MC=AC trovando il punto in cui le due curve si intersecano e troverò la quantità Q di equilibrio. Sostituendo Q di equilibrio troverò il prezzo. La mia funzione di offerta coinciderà con la funzione di costo nel tratto sopra al punto (5;10). Trovo la funzione di costo marginale, trovo la funzione di costo medio, interseco e trovo la quantità in corrispondenza delle quali le due si intersecano, e dunque trovo la scala efficiente. Poi trovo il costo minimo che mi dà il livello di prezzo al di sopra del quale l'impresa potrà decidere di produrre una quantità positiva. La funzione di AC e MC sono due rette con la stessa intercetta sull'asse verticale, ma dove AC ha inclinazione doppia rispetto MC e dunque sta sempre sopra.

La legge dell'offerta

La funzione di offerta delle imprese price taker, la quantità prodotta da un'impresa aumenta o resta invariata all'aumentare del prezzo di mercato. La legge dell'offerta dice infatti, che se il prezzo di mercato aumenta.