Microeconomia 3

VARIAZIONI DI REDDITO

Tutte le volte che cambia il reddito la domanda cambia. Tuttavia il cambiamento di pende dal tipo di

bene:

 Beni normali:

Un bene il cui consumo cresce all’aumentare del reddito;

o

 Bene inferiore:

Beni il cui consumo diminuisce all’aumentare del reddito;

o

CURVA REDDITO-CONSUMO:

La curva reddito consumo è l’insieme dei panieri di equilibrio che si ottengono facendo modificare il

reddito del consumatore

CURVA DI ENGEL:

È la rappresentazione grafica della relazione esistente tra reddito e quantità domandata di un bene.

Può essere ottenuta a partire dalla curva reddito-consumo.

CURVE DI DOMANDA E LE VARIAZIONI DI REDDITO

Se un bene è normale e il reddito aumenta, il consumatore sarà disposto ad acquistare una quantità

superiore del bene.

La rappresentazione grafica è la seguente:

VARIAZIONI DI PREZZO E QUANTITÀ NEL TEMPO

L’assunzione “a parità di altre condizioni (ceteris paribus)” è fondamentale nell’analisi economica,

perché altrimenti si potrebbero trarre conclusioni errate.

Esempio:

In questo caso:

 Potrebbe essere aumentato il reddito;

 Potrebbe essere diminuito il prezzo relativo delle auto di grande cilindrata;

 Potrebbe essere aumentato il prezzo relativo dei trasporti pubblici.

DOMANDA DI MERCATO

La curva di domanda di mercato è la relazione tra il prezzo di un bene e la quantità

complessivamente domandata da tutti i partecipanti al mercato in oggetto.

Il processo attraverso il quale si ottiene la domanda di mercato a partire dalle domande individuali è

noto come Sommatoria Orizzontale delle singole domande.

DOMANDA INDIVIDUALE VS DOMANDA DI MERCATO

Le curve di domanda si basano sulla teoria delle decisioni razionali.

Obiezioni possibili:

 Non descrivere accuratamente il comportamento individuale;

 Il comportamento individuale può non rispettare la teoria (possono esistere consumatori

“bizzarri”)

Anche se le curve di domanda di alcuni consumatori hanno forme insolite, fino a quando si tratta di

poche eccezioni, le curve di domanda di mercato continueranno ad essere decrescenti.

ESERCIZI: SCELTE EL CONSUMATORE, CURVE DI ENGEL E CURVE DI DOMANDA

Un consumatore ha preferenze rappresentate dalla seguente funzione di utilità:

1 1

2 2

( )=x

U x , y y

Determinare:

a) La scelta ottimale del consumatore se il suo reddito monetario è pari a 210 e i prezzi dei beni sono

=15 =60

P P ;

e

x y

b) L’ottimo del consumatore nel caso in cui il reddito passi da 210 a 180;

c) Le curve di engel per i due beni;

d) Come cambia la scelta del consumatore nel caso in cui il prezzo del bene x passi da 15 a 20;

e) La curva di domanda per il bene x e per il bene y.

SOLUZIONI

a) L’ottimo del consumatore si ottiene risolvendo il sistema:

{ P x

MRS= P y

=P +

I x P y

x y U y

x =

MRS=

sappiamo che: , possiamo quindi riscrivere e risolvere il sisema:

U x

y

{ {

y 15 7 ( )

= y= 74

E 7 ;

x 60 4

210=15 x+ 60 y x=7

b) Dato il nuovo reddito del consumatore, il sistema da risolvere è ora:

{ {

y 15 3 ( )

= y= 32

E 6 ;

x 60 2

180=15 x+ 60 y x=6

c) Le curve di Engel esprimono la relazione tra il reddito a disposizione del consumatore e la domanda di

ciascuno dei due beni.

Per ricavare algebricamente le curve di Engel, occorre risolvere il sistema seguente (uguale ai precedenti,

tranne che per il fatto che non assegniamo un valore numerico al reddito ma lo indichiamo con un generico R):

{ R

{ =

y

y 15

= 120

x 60 R

x=

R=15 x+ 60 y 30

=20

P

d) Nel caso in cui (al reddito iniziale R=210), l’ottimo del consumatore

x

si ottiene risolvendo il sistema:

{ 7

{ =

y

y 20 ( )

= 214 74

4 E ;

x 60 21

=

x

210=20 x+ 60 y 4

Quindi all’aumentare del prezzo di x, il consumo del bene x si riduce, mentre quell del bene y rimane invariato.

e) Analizziamo più approfonditamente la relazione tra prezzo e consumo dei due beni ricavando le curve di

domanda per il bene y e per il bene x (al livello di reddito iniziale).

Per fare ciò, impostiamo un sisema simile a quelli dei precedenti punti, lasciando però indicati i prezzi dei due

P e P

beni com :

x y {

{ 105

P =

y

y x P

= x

x P 105

y x=

210=P x+ P y P

x y y

Queste equazioni sono le curve di domanda del bene x e del bene y, ed esprimono la relazione tra prezzo di

un bene e quantità domandata dello stesso.

Risulta quindi evidente che entrambi i beni, in questo caso, seguono la legge della domanda, in quanto

all’aumentare del prezzo diminuisce la quantità domandata del bene in oggetto (e viceversa).

Inoltre in questo esempio (Utilità Cobb-Douglas) nell’equazione della curva di domanda per il bene x non

compare il prezzo del bene y (e lo stesso vale per la domanda di y rispetto al prezzo di x); questo significa che

i due beni sono indipendenti, in quanto al variare del prezzo di y, la domanda per il bene x rimane invariata.

ELASTICITÀ DELLA DOMANDA AL PREZZO

È il valore assoluto del rapporto tra la variazione percentuale della quantità domandata e la

variazione percentuale del prezzo.

−% ∆ x

=

ε % ∆p

L’elasticità di prezzo non dipende dall’unità di misura utilizzata.

∆x

−

−% ∆ x x

= =

ε % ∆p ∆p

p

−8

− 200 0,04

= = =1,6

ε 0,25 0,025

10 CALCOLO DELL’ELASTICITÀ

L’elasticità puntuale della domanda è utilizzata per piccole variazioni di prezzo.

Essa è pari al prodotto tra l’inverso della pendenza della curva di domanda in quel punto per il

−1 P

rapporto tra prezzo e quantità: .

s x

ELASTICITÀ DELLA DOMANDA AL PREZZO E SPESA TOTALE

L’elasticità della domanda può essere:

 Domanda anelastica: ε ≤ 1

 Domanda elastica: ε ≥ 1

 Elasticità unitaria: =1

ε =

ST p∗x

Per quanto riguarda la spesa totale: .

dST p∗dx

=x +

=

ST p∗x

In generale, se , avremo: da cui raccogliendo x:

dp dp

dST =x (1−ε )

dp DETERMINANTI DELL’ELASTICITÀ

Se il bene considerato ha validi sostituti allora la sua domanda tenderà ad essere più elastica.

L’elasticità dipende da quanto il consumo del bene incide sul reddito del consumatore.

L’elasticità dipende dall’intervallo di tempo considerato.

ELASTICITÀ: CASI SPECIALI

ELASTICITÀ INCROCIATA DELLA DOMANDA

È il rapporto tra la variazione percentuale della quantità domandata del bene x e la variazione

percentuale del prezzo del bene y che l’ha provocata:

% ∆ x

=

ε xy % ∆ p y

È positiva se x e y sono sostituti.

È negativa se x e y sono complementari.

È zero se x e y non sono collegati.

ELASTICITÀ DELLA DOMANDA AL REDDITO

È il rapporto tra la variazione percentuale della quantità domandata e la variazione percentuale di

reddito da cui ha avuto origine:

% ∆ x

=

ε I % ∆ I

È positiva se il bene è normale.

È negativa se il bene è inferiore.

È maggiore di 1 se il bene è considerayo di lusso.

ESERCIZIO 1: CALCOLO DELL’ELASTICITÀ

q=5000−10 p

Data la funzione di domanda di un bene:

Calcolare: =200

p=150 a p'

a) Il valore dell’elasticità di domanda quando il prezzo varia da , esporre

graficamente il risultato.

b) Prezzo e quantità corrispondenti a elasticità unitaria

SOLUZIONE: p dq

=

e

a) il valore dell’elasticità è espresso dal valore assoluto della relazione: (in valore

P q dp

assoluto). dq =−10.

In questo caso la derivata della funzione di domanda rispetto al prezzo è: dp

e

Pertanto il valore di sarà il valore assoluto di:

P

−1500

150 | |

(−10 )=

= = −0,42

e P 3500

( )

5000−10 150 | |

<1

0< e

Essendo il valore dell’elasticità compreso nell’intervallo la domanda è anelastica,

P

il che fa supporre che il bene di cui si tratta abbia pochi sostituti.

Si osservi inoltre che il coefficiente di elasticità dipende solo da p e non da p’.

Per rappresentare graficamente la funzione di domanda conviene calcolare le intercette con

gli assi cartesiani. Ossia:

{ {

q=5000−10 p q=5000

p=0 p=0

{ {

q=5000−10 p p=500

q=0 q=0 q=a−bp

b) in generale, la funzione di domanda lineare è: (*)

| |

=1

e

e si ottiene che implica:

P

p∗b a

1= → a−bp= pb → a=2bp → p=

a−bp 2 b

( )

a a

q=a− b → q=

Che sostituito in (*) diventa: 2 b 2

Quindi, si ha elasticità pari a 1 per i valori di:

a 5000 a 5000

= =250 = =2500

p= q=

2 b 2∗10 2 2

ESERCIZIO 2: ELASTICITÀ DELLA DOMANDA

2

Data la funzione di domanda: q=650−5 p−p

Calcolare il valore dell’elasticità in corrispondenza del prezzo p=10.

SOLUZIONE: dq p

=

e

il valore dell’elasticità è il valore assoluto di: D dp q

| |

dq 10 | |

(−5−2∗10 )

=−5−2 = = −0,5

p e

e siccome l’elasticità è D

dp 500

ESERCIZIO 3: DALL’ELASTICITÀ ALLA DOMANDA

=7

e

q=5 p=10

Noti i seguenti valori: D

Scrivere la funzione di domanda diretta ipotizzando che si lineare.

SOLUZIONE:

In base ai dati possiamo impostare il sistema di due equazioni in due incognite per il calcolo dei

parametri della funzione.

Le equazioni che usiamo sono:

1) domanda lineare;

2) definizione di elasticità per una domanda lineare

ossia:

{

q=a−bp

p

=b

e D q

Sostituendo i valori noti nel sistema otteniamo i valori del parametro a e del parametro b:

{ {

5=a−b∗10 a=40

b∗10 7 =3,5

7= b=

5 2 q=a−bp

La funzion3 di domanda nella forma generale è:

q=40−3,5 p

In base ai paramtri ottenuti si può scrivere:

ESERCIO 4: ELASTICITÀ RISPETTO A PREZZO, REDDITO E INCROCIATA

+2 +

q=2000−5 p p 0,02 R

Data la funzione di domanda: 1 2

=300, =250,

p p R=5000, q=1100,

Po