Microeconomia 2

LA CURVA D’INDIFFERENZA

La curva d’indifferenza rappresenta l’insieme di tutte le combinazioni dei due beni considerate

equivalenti dal consumatore.

DERIVAZIONE DI UNA CURVA D’INDIFFERENZA:

SAGGIO MARGINALE DI SOSTITUZIONE (MRS): rappresenta la pendenza della curva

d’indifferenza cambiata di segno e misura il saggio al quale il consumatore è disposto a scambiare

un bene con l’altro bene.

UNA MAPPA DELLE CURVE DI INDIFFERENZA: Una mappa d’indifferenza è una serie completa di

curve d’indifferenza.

PROPRIETÀ DELLE CURVE D’INDIFFERENZA:

ALTRI TIPI DI CURVE D’INDIFFERENZA:

CURVE D’INDIFFERENZA E TEORIA DELL’UTILITÀ

Utilità totale: la soddisfazione totale che si ricava dal consumo di un determinato paniere di beni.

Funzione d’utilità: una formula che permette di calcolare l’utilità totale associata a ciascun paniere

di beni.

Utilità ordinale: consente di ordinare le varie combinazioni di beni in base alla loro utilità totale, ma

non di misurare con esattezza la soddisfazione che ognuna di esse procura.

Utilità cardinale: permette di stabilire esattamente in che misura certi panieri di beni sono preferibili

rispetto ad altri. DOMANDE ED ESERCIZI

 “Dire che due panieri sono indifferenti significa che il consumatore non sa scegliere tra essi”. Questa

proposizione è vera o falsa? Giustificare la risposta.

Falsa. Due panieri sono indifferenti quando il loro consumo genera al consumatore lo stesso

o grado di soddisfacimento. I due panieri sono pertanto sulla stessa curva d’indifferenza. Il

consumatore sa sempre quale scegliere.

 Un consumatore esprime le sue preferenze tramite la funzione di utilità: U(X,Y)=X*Y.

Si determini Z affinché i panieri (8,24) e (16,Z) siano, per il consumatore indifferenti.

Affinché i panieri forniscano la stessa utilità, e quindi siano ritenuti indifferenti dal consumatore,

o occorre che sussista l’eguaglianza: U(8,24)=U(16,Z) e quindi:

8*24=16*Z da cui Z=12

 Le preferenze di un consumatore sono espresse dalla funzione di utilità: U(X,Y)=X*Y

a) determinare l’insieme dei panieri che risultano indifferenti al paniere A(3,4);

b) posto che l’insieme ammissibile di scelta sia costituito dai seguenti panieri: A(3,4), B(7,9), C(5,6),

D(2,1), E(3,2), stabilire l’ordinamento delle preferenze;

c) indicare la scelta ottimale del consumatore.

a) Utilità per il paniere A: U(3,4)=3*4=12 Panieri che forniscono al consumatore la stessa

o utilità sono pertanto: (4,3); (6,2); (12,1); (2,6); (1,12).

b) l’ordinamento delle preferenze dipende dal valore dell’utilità associato al consumo di

o ciascun paniere di beni. Quindi: UB(7,9)=7*9=63; UC(5,6)=5*6=30; UD(2,1)=2*1=2;

UE(3,2)=3*2=6. Ordinamento crescente: UD<UE<UA<UC

c) Scelta razionale: consumo del paniere B.

o IL VINCOLO DI BILANCIO

La mappa delle curve d’indifferenza e più in generale la funzione d’utilità descrivono quello che il

consumatore desidera.

Il vincolo di bilancio, invece, mostra quello che il consumatore può fare.

Il vincolo di bilancio permette di individuare le combinazioni di beni ottenibili.

La pendenza del vincolo di bilancio indica in che rapporto il mercato consente di scambiare un bene

con l’altro bene.

ESEMPIO: una pendenza pari a -2 significa che il prezzo del bene misurato sull’asse delle ascisse è

doppio rispetto al prezzo del bene misurato sull’asse delle ordinate.

CONSUMATORI PRICE-TAKER: I consumatori si definiscono price taker quando non hanno

possibilità di influenzare il prezzo.

In altre parole, il prezzo unitario del bene non dipende dalla quantità del bene acquistata.

VINCOLO DI BILANCIO LINEARE: per generalizzare l’analisi e per i calcoli matematici, il vincolo di

∗x+ ∗y=I

P P

bilancio può essere scritto come: .

x y

LE VARIAZIONI DEI PREZZI E DEL REDDITO:

Il vincolo di bilancio indica le combinazioni di beni che è possibile consumare, dati il reddito corrente

e i prezzi in vigore sul mercato.

I panieri che possono essere acquistato e consumati sono pertanto quelli che si trovano sul vincolo

du bilancio.

Cosa succede se cambiamo i prezzi dei beni e/o il reddito?

 Quando cambia il reddito ma il prezzo relativo resta invariato, il vincolo di bilancio si

muove parallelamente a se stesso:

Se il reddito aumenta, il vincolo si sposta verso l’alto;

o Se il reddito diminuisce, il vincolo si sposta verso il basso.

o

 Quando cambia il prezzo di uno dei due beni e il resto resta immutato, l vincolo di

bilancio si muove lungo l’asse del bene il cui prezzo è variato:

Se il prezzo aumenta, il vincolo si muove verso l’origine;

o Se il prezzo diminuisce, il vincolo si allontana dall’origine.

o

IMPORTANT NOTE: Tutte le volte che i consumatori sono price taker il loro vincolo du bilancio

sarà lineare!

VINCOLI DI BILANCIO NON LINEARI: Sebbene, la maggior parte delle volte, i vincoli di bilancio

possano essere rappresentati da linee rette, qualche volta questo non accade per via del

razionamento delle quantità e degli sconti sulle quantità.

ESERCIZIO: X

Un consumatore dispone di un reddito R=200. Egli può acquistare quantità del bene e del

1

=8 =2

X P P

bene aventi, rispettivamente, i prezzi e . Determinare la retta di bilancio e

2 1 2

l’insieme delle possibilità di consumo.

Soluzione:

Il vincolo di bilancio rappresenta l’ammontare massimo di reddito che il consumatore può destinare

all’acquisto di un determinato paniere di beni. P e P

Dato R - il reddito a disposizione - e dati i prezzi dei beni – - il consumatore può acquistare

1 2

una combinazione dei due beni 1 e 2 tale che la spesa al massimo eguagli il reddito:

+

P X P X ≤ R .

1 1 2 2 +2

8 X X ≤ 200.

Nel nostro caso sostituendo i valori: 1 2

X

Esplicitando l’equazione per si raccolgono utili informazioni sul valore dell’intercetta sull’asse

2

delle ordinate e sull’inclinazione (coefficiente angolare) della retta stessa:

=200−8 =100−4

2 X X da cui: X X (*)

2 1 2 1

L’inclinazione della retta di bilancio è quindi pari a (-4). Alla stessa conclusione si può pervenire

−P −8

1 = =−4

effettuando il rapporto tra i prezzi ossia: .

P 2

2

Il segno dell’espressione precedente è negativo allora la funzione è decrescente.

L’intercetta sull’asse delle ordinate è individuata dal termine noto della (*), 100, oppure utilizzando le

seguenti relazioni che legano la quantità domandata di un bene con il proprio prezzo, quando la

R R

= =

X e X

quantità acquistata dell’altro bene è pari a zero: 1 2

P P

1 2

Le possibilità di consumo sono tutte le combinazioni dei due beni (panieri di consumo) rientranti

nell’area sottostante la retta di bilancio o al limite sui punti che costituiscono tale retta.

EQUILIBRIO DEL CONSUMATORE

Le curve di d’indifferenza esprimono quello che il consumatore desidera, mentre il vincolo di bilancio

ci mostra quello che il consumatore può permettersi.

Quindi per trovare la scelta ottima del consumatore, dobbiamo combinare le curve d’indifferenza con

il vincolo di bilancio.

SOLUZIONE INTERNA:

La soluzione interna indica che il consumatore, in equilibrio, sceglie di consumare un paniere che

contiene una quantità positiva di entrambi i beni.

P x

=

MRS

L’equilibrio è caratterizzato da: yx P y

 MRS: indica il saggio al quale il consumatore è disposto a scambiare un bene con l’altro bene

per restare indifferente.

−P 1

 (La pendenza del vincolo di bilancio) è il saggio al quale il mercato scambia un bene

P 2

con l’altro bene.

 Per essere in equilibrio entrambi i fattori devono essere uguali.

SOLUZIONI AD ANGOLO:

Le soluzioni interne prevedono che vengano acquistate quantità positive di entrambi i beni. Mentre

nelle soluzioni ad angolo, l’equilibrio si ha nel momento in cui il consumo di uno dei due beni è pari a

zero. P x

MRS ≤

In generale, le soluzioni ad angolo sono caratterizzate dalla seguente disuguaglianza: yx P y

EQUILIBRIO CON BENI COMPOSITI:

Le curve d’indifferenza ci permettono di analizzare solo due beni alla volta. In alcuni casi, però

sarebbe utile che l’analisi evidenziasse come ciascuno di noi consumi più di due beni.

La domanda è, come possiamo misurare un bene composito?

L’EQUILIBRIO DEL CONSUMATORE E L’UTILITÀ MARGINALE

L’obiettivo del consumatore è quello di massimizzare il valore dell’utilità dato il vincolo di bilancio.

L’utilità marginale (MU) corrisponde alla variazione dell’utilità totale associata al consumo di

un’unità addizionale di bene.

Tutti i panieri che appartengono alla stessa curva d’indifferenza sono caratterizzati dallo stesso livello

MU

−∆ y x .

∗∆ + ∗∆ =0

MU x MU y =

di utilità totale (Differenziale Totale): . da cui si ottiene:

x y ∆x MU y

−∆ y è pari alla pendenza della curva d’indifferenza, ossia corrisponde per definizione al MRS.

∆x MU x

=

MRS

Allora, possiamo dimostrare che: (lungo una curva d’indifferenza, il MRS è pari al

yx MU y

rapporto tra le due utilità marginali).

Inoltre, in una soluzione interna, curva d’indifferenza e vincolo di bilancio sono tangenti:

P MU P

x x x

= =

MRS , quindi andandolo a sostituire nell’equazione sopra otteniamo: ; ossia,

yx P MU P

y y y

per massimizzare il suo benessere, un consumatore deve scegliere un paniere (sul vincolo di

MU P

x x

=

bilancio) in corrispondenza del quale .

MU P

y y MU MU

x y

=

Riarrangiando i termini della precedente equazione otteniamo: .

P P

x y

Un paniere massimizza il benessere del consumatore se l’utilità marginale dell’ultimo euro speso per

l’acquisto di ciascun bene è la stessa.

In altre parole, quando l’ultimo euro speso per l’acquisto di ciascun bene procura la stessa

utilità marginale, comunque si redistribuisca il reddito tra un bene e l’altro, non è possibile

accrescere l’utilità totale. ESERCIZIO – DERIVAZIONE DEL MRS

( ) =x +2

u x , x x x

Data la funzione d’utilità: 1 2 1 2 2

a) Ricavare la funzione della generica curva d’indifferenza;

b) Calcolare il saggio marginale di sost