Metodi e tecnologie per l'insegnamento della matematica

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

La geometria dinamica ha come suo centro il concetto di trasformazione geometrica e si focalizza sulle proprietà delle figure che rimangono invarianti in seguito alla trasformazione.

In particolare:

• isometrie (simmetrie assiali, rotazioni, traslazioni) - trasformazioni che preservano distanze, angoli, aree e lunghezze;
• omotetie (dilatazioni e contrazioni) - trasformazioni che preservano gli angoli, ma non necessariamente distanze, aree o lunghezze.

Scuola d'Infanzia: pari dignità, se non superiore, rispetto alla geometria statica

Scuola primaria: solo temi scelti sono ben rappresentati

fra gli obiettivi del terzo, quarto e quinto anno. Attenzione a non sacrificarle! Buon l'utilizzo di software dinamici come Cabri o Geogebra

Le trasformazioni possono essere lo spunto per presentare ai bambini la geometria delle coordinate cartesiane: già in prima i bambini sono in grado di utilizzare un sistema di coordinate intere positive.

partire in reticolati di dimensione non troppo ampie, ad esempio 3x3. È importante spiegare come utilizzare le due coordinate (ascissa e ordinata). ATTIVITÀ 1 Attività a coppia. Due bambini muniti di una propria griglia (foglio quadrettato). Uno schermo li separa. Un bambino posiziona un cubetto (o disegna un quadrato) a piacere e spiega al compagno come piazzarlo/disegnarlo. Si scambiano i ruoli. ATTIVITÀ 2 Attività in classe. Ogni studente della classe è munito di una propria griglia (foglio quadrettato). Uno fra gli alunni viene mandato dietro ad uno schermo e gli viene mostrata una griglia su cui sono state disegnate delle figure geometriche (regolari, attaccate, ...). Il bambino dietro lo schermo deve spiegare ai compagni come disegnare quello che lui vede sulla propria griglia. Si scambiano i ruoli. ATTIVITÀ 3 Attività in classe. Ogni studente della classe è munito di una propria griglia (foglio bianco - il bambino lo organizza a partire in reticolati di dimensione non troppo ampie, ad esempio 3x3). È importante spiegare come utilizzare le due coordinate (ascissa e ordinata).

mo' di piano cartesiano!). Uno fra gli alunni viene mandato dietro ad uno schermo e gli viene mostrata una griglia su cui sono state disegnate delle figure geometriche (regolari - attaccate - ...). Il bambino dietro lo schermo deve spiegare ai compagni come disegnare quello che lui vede sulla propria griglia. Si scambiano i ruoli.

ATTIVITÀ 4 a/b

Attività in classe.

Indicato un punto in una griglia, determinarne le coordinate.

Viceversa, indicare sulla griglia un punto di coordinate assegnate.

ATTIVITÀ 5 a

Obiettivo: realizzare isometrie e omotetie sul piano cartesiano

Materiali: carta quadrettata

Traslazioni: L'insegnante chiede ai bambini di disegnare una figura sul foglio di carta quadrettata, sul quale è stato fatto fissare un sistema di assi cartesiani. Poi li invita a aggiungere 6 all'ascissa di ogni vertice, e ridisegnare la figura. Poi fa aggiungere 9 all'ordinata di ogni vertice, e ridisegnare la figura. Poi fa aggiungere, simultaneamente,

6 all'ascissa e 9 all'ordinata. Riflessione: cos'è cambiato in ciascun caso? Cosa significa cambiare l'ascissa? e l'ordinata?

ATTIVITÀ 5 a

Obiettivo: realizzare isometrie e omotetie sul piano cartesiano

Materiali: carta quadrettata contenente tutti e quattro i quadranti del piano

Simmetrie assiali: L'insegnante chiede ai bambini di disegnare un pentagono (non regolare). Lo fa riflettere nel secondo quadrante usando l'asse delle Y come asse di simmetria, e ridisegna la figura. Lo fa riflettere nel terzo, poi nel quarto quadrante, usando rispettivamente l'asse X e Y come assi di simmetria. Ridisegnare le figure.

Riflessione: che relazione c'è fra la terza e la quarta figura? In che altro modo si sarebbe potuta ottenere la terza figura? Come sono correlate le coordinate delle quattro figure? Cosa si può dire sui segmenti che collegano vertici corrispondenti in figure simmetriche?

ATTIVITÀ 5 a

Obiettivo: realizzare

isometrie e omotetie sul piano cartesiano

Materiali: carta quadrettata contenente tutti e quattro i quadranti del piano

Omotetie: L'insegnante fa disegnare un quadrilatero e fa moltiplicare per due la coordinata di ogni vertice, e ridisegnare la figura. Si ritorna alla figura di partenza e si dividono le coordinate dei due vertici per due, e si ridisegna la figura. L'insegnante invita gli allievi a congiungere l'origine degli assi cartesiani con i vertici corrispondenti alle varie figure

Riflessione: dibattito e spazio alle osservazioni

E' importante agire in maniera attiva su questi argomenti

LA VISUALIZZAZIONE...secondo Piaget (1948)

La spazializzazione dell'esperienza da parte del bambino nello stadio preparatorio è dominata dall'egocentrismo, ovvero dalla incapacità di assumere il punto di vista di un'altra persona

Esperimento delle "tre montagne"

Ai bambini della scuola d'infanzia e di scuola primaria viene

mostrato un plastico contenente la riproduzione di tre montagne, ciascuna con un contrassegno diverso (es. una croce) sulla cima. Ogni soggetto poteva chiaramente vedere una bambola di pezza che guardava il plastico da una prospettiva diversa. Successivamente lo sperimentatore mostrava al bambino una serie di fotografie, tra le quali questi doveva indicare quella che riproduceva più facilmente ciò che la bambola "vedeva". La maggior parte dei soggetti in età prescolare, a differenza dei loro compagni più grandi, selezionava la foto che rappresentava il proprio punto di vista, anziché quello della bambola. Se il bambino non dispone ancora delle strutture operatorie necessarie per superare l'egocentrismo spaziale, è inutile impegnarlo in attività che non sfoceranno in un vero apprendimento. ...(fortunata) inversione di tendenza! Negli ultimi vent'anni si è vista un'inversione di tendenza, motivata dallaconstatazione che l'esperienza spaziale del bambino è fondamentalmente tridimensionale e che la sua rappresentazione mediante costruzioni, plastici e altri materiali 3D presuppone minori capacità di astrazione e simboliche rispetto alla consueta rappresentazione bidimensionale del disegno. Stiamo aiutando il bambino in un mondo che già conosce, cioè quello tridimensionale, quindi non aspettiamo che il bambino cresca ma continuiamo con il lavoro fatto alla scuola dell'infanzia. Attività (suggerite da Van de Walle-Lovin): Data una costruzione fatta con i blocchi, i bambini disegnano la facciata, il retro e le fiancate destra e sinistra. All'inverso: dati i disegni della facciata e del retro, edificare la costruzione. Attività (suggerite da Van de Walle-Lovin): Si invita il bambino a costruire un edificio leggendo il piano della costruzione (i numeri mostrano quanti blocchi devono essere inclusi in ogni parte).

torretta)Attività (suggerite da Van de Walle-Lovin):Dato un disegno in prospettiva, i bambini riproducono con i blocchi la costruzione e poi nedisegnano il piano.La stessa cosa può essere fatta partendo dalla veduta frontale, dal retro e dalla veduta lateraledella costruzione. Alla fine si possono richiedere uno o più disegni in prospettiva.

LA MISURA
Le unità arbitrarie:
- facilitano la focalizzazione dell'attenzione sulla caratteristica da misurare;
- rappresentano un'ottima giustificazione alle misure convenzionali che appunto servono per "standardizzare";
- sono divertenti.
Quando hanno servito il loro scopo (entro la terza elementare) posso tranquillamente essere abbandonate.
Per facilitare il passaggio alle unità convenzionali gli alunni vanno aiutati a sviluppare punti di riferimento familiari (es. sapere che una porta è circa 2 metri,...) e a scegliere un multiplo o un sottomultiplo dell'unità adeguato.

per la caratteristica da misurare (es. per pesare una persona miservo del kg e non del gr., …) E' importante soffermarsi sull'idea che ogni processo di misura produce necessariamente un risultato approssimato: tutte le misure sono a meno di un errore (che può variare, ma non verrà mai eliminato!) Stimare una misura prima di effettuarla è importantissimo: aiuta i bambini a concentrarsi sulla caratteristica da misurare e a familiarizzarsi con le unità convenzionali. Cosa misurare? - Misure di lunghezza (esercizi sulla conservazione dell'area!) - Misure di volume e capacità (esplorazioni con liquidi!) - Misurazioni di peso (già dall'infanzia!) - Unità di tempo - non si può visualizzare! - (orologi analogici con una lancetta, orologi analogici con due lancette - che relazione c'è fra le due? – orologi digitali) Cosa significa misurare? E' un argomento connesso a matematica, scienze.

geometrie e per la sua interdisciplinarietà potrebbe essere non troppo usato. Invece potrebbe essere interessante sviscerare tale concetto con il bambino stesso. Van de vollelovin quando gli si chiede cosa significa misurare un oggetto, segmentano l'operazione di misura in tre componenti:

1. Decidere la caratteristica che deve essere misurata. Infatti un oggetto può avere più caratteristiche di misurazione.
2. Selezionare un'unità di misura appropriata.
3. Confrontare le unità di misura con le caratteristiche in questione.

Tutte queste componenti sollevano problemi didattici e si traducono in tanti obiettivi di possibili percorsi didattici, ad esempio: la caratteristica è compresa davvero dai bambini? Se non la capiscono, non la confrontano in maniera ottima. Può essere utile misurare la stessa caratteristica con unità diverse: misurare il contenuto di un vaso con acqua posso misurarlo con litri, bicchieri, bottiglie e lavorare con.

Unità di misura inventate dal bambino. Bisogna fargli capire che significa unità di misura e perché c'è bisogno dell'unità di misura. Partire dalle unità non convenzionali e arrivare a quelle convenzionali di cui abbiamo bisogno per standardizzare un risultato. Questo mette al centro il bambino stesso, primo costruttore del suo sapere. C'è un lavoro laboratoriale, si lavora per tentativi ed errori.

MODULO 5

Algebra e logica

In Italia l'algebra inizia dalla scuola media con l'idea che nella primaria ci si occupa solo di aritmetica e geometria.

Con i programmi del 85 si arriva a capire che l'aritmetica e la geometria sono argomenti che non esauriscono la matematica della scuola elementare. Si prevede lo sviluppo di temi di logica e probabilità, statistica, informatica. Per quest'ultima nel 2003 con la riforma Moratti si richiede una reconsiderazione dell'approccio alla disciplina.