Membrana cellulare e propagazione impulso

Correnti misurate

Tengo il potenziale costante per misurare la corrente. Il grafico in alto a sinistra mostra l’andamento del potenziale di membrana. La membrana si trova a lavorare a un potenziale positivo di circa 20 mV.

Risposta in termini di correnti

La risposta è del tipo:

• Risposta iniziata legata all’effetto capacitivo
• Millisecondi successivi alla corrente: fase in cui la corrente è negativa (quindi entrante). Questa è essenzialmente dovuta al sodio.
• Successiva fase in cui è positiva (quindi uscente). Questa è dovuta essenzialmente al potassio (K).

Tale andamento è rappresentativo della variazione totale delle conduttanze di membrana. È uscente per la risposta: Na esce. La risposta cambia progressivamente aumentando il potenziale, la quota di corrente entrante si riduce fino a quando la corrente entrante è nulla (transizione) e poi sono sostanzialmente uscenti.

Potenziali e correnti

C’è un punto in cui la corrente è nulla: perché se i canali sono aperti non ho corrente entrante? Non ho più K entrante perché il potenziale è esattamente uguale al potenziale di Nernst (equilibrio) del Na. Non ho allora passaggio di carica. Successivamente, se aumento V, la forza (il gradiente) è tale da superare il gradiente di concentrazione e quindi gli ioni vanno contro il gradiente. Vince il gradiente di concentrazione e diventa la forza dominante che sposta gli ioni. La curva che ottengo è dovuta solo al K. Non passano ioni Na -> posso separare le due risposte perché il potenziale applicato è uguale a quello di equilibrio del Na. La curva che ottengo è dovuta alla sola corrente del K perché i canali ionici sono aperti ma non passano ioni Na nei canali -> posso separare le due risposte e considerare solo gli ioni K.

Isolamento delle specie ioniche

Per poter isolare le quote dovute alle diverse specie ioniche (principalmente Ina e Ik nel caso dell’assone del calamaro), bisogna inibire selettivamente il contributo di una di esse. Si possono seguire diverse modalità:

• Sostituire la specie ionica con una analoga a cui la membrana è impermeabile (ad esempio sostituendo il Cl con la colina)
• Inibizione farmacologica selettiva del canale ionico

Curve corrente-tensione

È un grafico che descrive il comportamento della membrana per tutti i potenziali applicati.

• I1 è il max legato al Na e I2 al K. È un modo per descrivere il risultato dei possibili potenziali in un unico grafico.
• Le info che posso ricavare sono:
  • Potenziale di equilibrio Nernst del Na (quindi I=0; 40 mV)
  • Potenziale di equilibrio K = potenziale equilibrio di membrana
  • Misura delle conduttanze massime (rapporto I/V ai valori massimi)
  • Valori massimi delle correnti

Risposta complessiva

Risposta complessiva: aspetto capacitivo, corrente entrante (correnti Na) e poi uscente (correnti K). Ma come separo il contributo delle due correnti?

1. Primo modo: potenziale Nernst = potenziale Na (le separo solo per un determinato potenziale)
2. Secondo modo (Hodgkin & Huxley): per ottenere lo stesso bilanciamento elettrico, hanno sostituito il 90% del Na con la colina, che si comporta come il Na ma non attraversa la membrana. Anche se c’è un gradiente, la colina vorrebbe entrare per bilanciare il potenziale ma non può farlo -> Misuro solo la corrente del potenziale. Ha una crescita molto lenta e poi raggiunge un plateau. Per differenza trovo la risposta del Na e vedo che è una risposta dinamica differente: aumenta fino a un massimo ma poi non lo mantiene. Diminuisce anche se mantengo lo stimolo. I canali allora si aprono e poi si chiudono nonostante io stia tenendo lo stimolo.
3. Terzo modo: inibizione farmacologica dei canali del Na e del Ca. Modo per ottenere una separazione tramite un’iniezione selettiva tramite uno o più canali.

Modello di Hodgkin-Huxley

Modello di membrana a riposo con capacità e tanti rami in parallelo caratterizzati da una conduttanza specifica e da un potenziale di equilibrio di Nernst per quella specie ionica. La differenza è che i valori delle resistenze non sono costanti ma sono variabili nel tempo -> La conduttanza è variabile nel tempo!

La linea continua nel grafico descrive il fenomeno descritto dal modello. Si applicano dei Voltage-Clamp crescenti e quello che vedo è una risposta dinamica che ha la stessa struttura e può avere dinamiche diverse: in particolare, la risposta diventa più rapida man mano che aumento il Clamp. Anche l’ampiezza aumenta in funzione del potenziale applicato -> risposta più rapida e più intensa aumentando Clamp.

Inoltre, le conduttanze sono diverse: quella del K ha una dinamica più semplice, simile a un’esponenziale crescente (mi basta un’equazione differenziale con una costante di attivazione); quella del Na ha una parte iniziale in cui la conduttanza aumenta e una in cui diminuisce (mi servono almeno due equazioni differenziali e due costanti). Il modello deve tenerne conto per descrivere il fenomeno.

NB: Il modello nasce per descrivere questo esperimento. Questo modello funziona bene anche per altre proprietà della membrana: generazione del potenziale d’azione, propagazione del potenziale nell’assone.

Il potassio

Se la membrana è a riposo, Vm=0. All’esame non chiede alfan e betan. Il modello deve dirmi la conduttanza, quindi calcolo il prodotto tra n (tra 0 e 1) e g (max conduttanza possibile di quella membrana per il K). Il termine elevato alla quarta è un dato trovato sperimentalmente.

Il grafico mostra l’andamento di alfa e beta: se alfa < beta, i canali sono tendenzialmente chiusi. Quando applico il Clamp, alfa >> beta, quindi il canale è aperto. La corrente è positiva finché non spengo il Clamp e torno quindi in condizioni di riposo.

-> Prima del Clamp sono in condizioni di riposo e beta > alfa, i canali sono chiusi e la conduttanza è nulla; quando applico il Clamp, alfa > beta; quindi, i canali si aprono e la conduttanza aumenta; (tratteggiato = risposta di n; continua = n⁴); quando interrompo il Clamp, beta e alfa tornano a regime e la risposta della membrana sarà un’esponenziale decrescente. Somma di alfa e beta in applicazione >> somma di alfa e beta quando torna a riposo. La risposta del canale dipende allora anche dal punto di lavoro del canale.

Figura 1: Risposta del Potassio (K)

Figura 2: Risposta del sodio (Na)

Il sodio: è più complicata perché devo descrivere sia una fase di apertura che una di chiusura del canale. La prima equazione trova la conduttanza in funzione di m³, g e di h.

NB: m (variabile di attivazione) e h (variabile di inattivazione) giocano nella stessa direzione della conduttanza. Le curve di A e di B sono esattamente opposte: questo modello permette di spiegare più proprietà, tra cui la generazione e le refrattarietà del potenziale d’azione. La situazione simulata è mostrata nell’applicazione del modello H-H.

• n = probabilità che un canale K sia aperto
• m = parametro di attivazione del canale Na
• h = parametro di inattivazione del canale Na

L’andamento m, n e h non è più esponenziale: per ogni punto del potenziale, questi fattori assumono valori differenti. Non ho più un’equazione che mi risolve il sistema ma devo utilizzare un calcolatore.

Osservazioni

• Nella prima fase predomina m, che aumenta la conduttanza del Na, il quale canale si apre.
• Culmine della conduttanza Na: m decresce e h raggiunge il minimo. Ho i valori minimi di n e di h: canali Na chiusi.
• Il potassio ha risposta tardiva, infatti n si apre dopo (aumenta più lentamente e ha un massimo quando m già sta diminuendo).
• Attorno ai 4-5 secondi, m e h hanno valori minimi quindi la conduttanza del Na è al minimo. Canale chiuso e zero possibilità di aprirlo a qualsiasi stimolo.
• h tende a recuperare il valore di regime: quando h è al minimo ho la refrattarietà assoluta, mentre dopo diventa relativa (quando torna a regime) -> potrò allora generare uno stimolo se supero V.
• Le fasi di refrattarietà sono descritte allora da h: da assoluta a relativa.
• n e h sono speculari -> a volte basta calcolarne uno per ottenere anche l’altro.

Fenomeno di eccitazione da interruzione d’anodo

Interrotta una corrente anodica che iper polarizza la membrana (corrente inferiore alla soglia per generare potenziale), viene generato un potenziale d’azione. Sotto l’anodo sono in iperpolarizzazione (V < situazione di riposo): m < m di riposo perché beta aumenta più di alfa. Alfa h > alfa h di riposo; mentre beta il contrario. H è più alto di quella di riposo. Quando interrompo la corrente, sia m che h vogliono tornare alle condizioni di riposo ma m è molto più veloce di h; quindi, quando m raggiunge il valore di riposo, h non sarà ancora a riposo e sarà maggiore di quella a riposo -> il canale si è aperto! Allora la conduttanza è maggiore della conduttanza di riposo. Se questo succede vuol dire che il canale si apre e quindi si genera un potenziale d’azione. -> Questa situazione è dovuta alla differenza di comportamento di h e m. c’è una situazione in cui il canale ha una conduttanza maggiore di quella di riposo; quindi, quando il canale Na è aperto => cambio potenziale.

I modelli ridotti di neurone

Se voglio descrivere cosa accade dinamicamente alla membrana, devo risolvere un’equazione differenziale. Se non voglio descrivere il comportamento del singolo neurone ma voglio quello di una rete di neuroni, per ognuno di essi devo risolvere un’equazione differenziale. Sono quindi ancora utili queste equazioni quando ho un numero elevato di neuroni: devo semplificare l’equazione in modo da ridurre il numero di variabili. m reagisce molto più velocemente di n e h, quindi posso ipotizzare che reagisce istantaneamente.

Lezione 24 Settesercitazione

• Tre grandi classi:
  • Modelli bidimensionali ridotti
  • Fenomeni fenomenologici
  • Modelli stocastici

Il modello H-H diventa complicato da applicare quando abbiamo un elevato numero di neuroni in una rete di neuroni. Ci permette di calcolare il potenziale di membrana tramite il bilancio di corrente.

-> Vedi il sistema non-lineare in 4 variabili (V, m, n, h). H-H descrive il comportamento per Na e per K ma esistono altri ioni nella membrana che vengono inclusi nella conduttanza gl, considerata costante e con ruolo secondario/minoritario. Equazione differenziale altamente non lineare perché i coefficienti dipendono da V. Si semplifica allora per ottenere un’equazione a due variabili.