Meccanica razionale

La meccanica razionale si focalizza su:

Corpi rigidi: Sistemi ideali in cui le distanze relative tra i punti non cambiano nel

tempo.

Sistemi di punti materiali: Modelli utilizzati per descrivere il moto di particelle o masse

concentrate.

Forze: Analisi delle forze applicate e delle loro risultanti, fondamentali per descrivere il

moto.

2. Strumenti Matematici

La meccanica razionale utilizza strumenti avanzati di analisi matematica, geometria e

algebra lineare:

Calcolo differenziale: Per descrivere il moto e le variazioni delle grandezze fisiche.

Geometria delle curve e delle superfici: Per analizzare traiettorie e superfici di

contatto.

Equazioni differenziali: Per risolvere problemi di dinamica.

3. Principi Fondamentali

Principio di inerzia: Un corpo rimane in stato di quiete o moto rettilineo uniforme se

non agiscono forze esterne.

Seconda legge di Newton:

�

⃗⃗

=

�

�

⃗⃗

F

=m

a

, relazione tra forza applicata, massa e accelerazione.

Principio di azione e reazione: Ogni azione ha una reazione uguale e opposta.

Principio dei lavori virtuali: Gli spostamenti virtuali di un sistema in equilibrio non

producono lavoro netto.

4. Statica

La statica si occupa dello studio dell'equilibrio dei corpi, ovvero delle condizioni per cui

le forze applicate si bilanciano:

Condizioni di equilibrio:

Per un punto materiale:

∑

�

⃗⃗

=

0

∑

F

=0.

Per un corpo rigido:

∑

�

⃗⃗

=

0

∑

F

=0 e

∑

�

⃗⃗

=

0

∑

M

=0.

Vincoli e reazioni vincolari: Analisi delle forze che limitano il movimento.

Teoria dei sistemi di forze:

Sistemi equivalenti.

Riduzione di un sistema di forze a una forza risultante e un momento.

5. Cinematica

La cinematica analizza il movimento dei corpi senza considerare le cause che lo

generano (forze):

Moto di un punto materiale:

Traiettoria:

�

⃗⃗

(

�

)

r

(t).

Velocità:

�

⃗⃗

=

�

�

⃗⃗

�

�

v

=

dt

d

r

.

Accelerazione:

�

⃗⃗

=