Meccanica dei fluidi - appunti integrati

Name: Meccanica dei fluidi - appunti integrati
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Author: ludovicadinca

Revisionato il 28/07/2026

di ludovicadinca

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Appunti del corso di meccanica dei fluidi tenuto dai professori Luca Ridolfi e Carlo Camporeale. Questo file contiene ciò che è stato fatto durante il corso e poi integrato con il …

Esame Meccanica dei fluidi

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. Montanaro Luca

Università Politecnico di Torino

A.A. 2023-2024

296 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Introduzione

Operatori differenziali

grad b = _∂b/_∂x + _∂b/_∂y + _∂b/_∂z (b scalare)

div a = _{∂a_x}/_∂x + _{∂a_y}/_∂y + _{∂a_z}/_∂z = ∇ · a (a vettore)

div A = ∇ · A = [_∂/_∂x, _∂/_∂y, _∂/_∂z] [A_xx, A_xy, A_xz][A_yx, A_yy, A_yz][A_zx, A_zy, A_zz]

= (_{∂A_xx}/_∂x + _{∂A_xy}/_∂y + _{∂A_xz}/_∂z) + (_{∂A_yx}/_∂x + _{∂A_yy}/_∂y + _{∂A_yz}/_∂z) + (_{∂A_zx}/_∂x + _{∂A_zy}/_∂y + _{∂A_zz}/_∂z)

rot a = (_{∂a_z}/_∂y - _{∂a_y}/_∂z) - (_{∂a_x}/_∂z - _{∂a_z}/_∂x) + (_{∂a_y}/_∂x - _{∂a_x}/_∂y)

∇²b = _∂²b/_∂x² + _∂²b/_∂y² + _∂²b/_∂z² (scalare)

∇²a = _{∂²a_x}/_∂x² + _{∂²a_y}/_∂y² + _{∂²a_z}/_∂z²

Teoremi

Teo. Gauss. ∫ _∂b/_{∂x_i} dv = -∫ b·n dΩ

Teo gradiente. ∫ grad b dV = -∫ b' · n dΩ

Teo divergenza. ∫ div a dv = -∫ a · n dΩ

Introduzione

Operatori differenziali con versori

grad b = _∂b/_∂x ^̂ + _∂b/_∂y ^̂ + _∂b/_∂z ^̂ (b scalare)

div a = _{∂a_x}/_∂x + _{∂a_y}/_∂y + _{∂a_z}/_∂z = ∇ · a (a vettore)

div A = ∇ · A = _| _∂/_∂x _∂/_∂y _∂/_∂z ^| _| _{A_xx} A_xy A_xz _{A_yx} A_yy A_yz _{A_zx} A_zy A_zz ^|

= (_{∂A_xx}/_∂x + _{∂A_xy}/_∂y + _{∂A_xz}/_∂z) ^̂ + (_{∂A_yx}/_∂x + _{∂A_yy}/_∂y + _{∂A_yz}/_∂z) ^̂ + (_{∂A_zx}/_∂x + _{∂A_zy}/_∂y + _{∂A_zz}/_∂z) ^̂

rot a = (_{∂a_z}/_∂y - _{∂a_y}/_∂z) ^̂ + (_{∂a_x}/_∂z - _{∂a_z}/_∂x) ^̂ + (_{∂a_y}/_∂x - _{∂a_x}/_∂y) ^̂ - ∇^ ā

∇²b = _∂²b/_∂x² + _∂²b/_∂y² + _∂²b/_∂z² (scalare)

∇²ā = _{∂²a_x}/_∂x² ^̂ + _{∂²a_y}/_∂y² ^̂ + _{∂²a_z}/_∂z² ^̂

Teoremi con versori

Teo. Gauss. _∫ _∂b/_{∂x_i} dV = - _∫ b · n̂ dω

Teo gradiente. _∫ grad b dV = - _∫ b' · n̂ dω

Teo divergenza. _∫ div a dV = - _∫ a · n̂ dω

Cinematica

Posizione: _x = _ẋ + _{x_o}

Velocità: _v = _{v_o} + _ω ∧ _ẋ + _ṫẋ

Accelerazione: _a = _{a_o} + _{d_ω}/_dt ∧ _ẋ + _1/2 _ω ∧ _v + _1/2 _ω∧(_ω∧_ẋ) acc. Euler o acc. Coriolis acc. centrifuga

Proprietà

Densità: _ρ [kg/m³] _γ: peso specifico = _ρ·_g

Comprimibilità: _ε:= modulo di elasticità a compressione cubica

Δ_V = -₁/_ε · _V Δ_p d_V/_V = -₁/_ε · d_p⇒

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