Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
vuoi
o PayPal
tutte le volte che vuoi
X
·
DISEQUAZIONI :
q)0
+
y mx
= [xIRIX
)
S (00
a
y mx = =
= + -
, 9 perché
X moltiplica
0 si
- ·
y - -
- m
= negativo
per numero
un
Soluzioni
: b
b) +2
+
ax - m
- L
nu ~
GRADO:
2
DISEQUAZIONI : ya
I
+
a 0 As &
b
bx 0 a CEIR
c
+ >
+
ax ,
,
(y 2 + c
bx
ax
= +
proiezioni
y30 IIIIIIIIIIIIIIIomml/1/1111118
muxz
X1 X
T
too)
I L
X1) U(X2
XE( 00 , , b- =
= Xz
-
-
X <X 10X)Xz za Za
A
I
W
Y
1x1xx2 ALO
bx >0
+
+
ax Soluzioni
NO
↳ *
2024
+
bx
-ax - ↳
↓ nummmunmux
MOLTIPLICANDO PER-1
concavità *
Cambio la A
I
il Y
SEGNO
e ↳
↓ bx c40
+
ax - umummmm
Oppure : 410
4x10 X2
x +
4x
· ·
- -
G
X(x =
2) 2)
10(
O (x
4) ↳ G
-
- -
- quindi n soluzione
1
2x2 x
· + 1
-
- (2)
1)(x
2(x +
=
=
4
5 -
+ + Xz)
act ti)(x
- - -
aritmetica
quadrata
Radice
Modulo >2
GRADO
DI
EQUAZIONI
>
- risolverle riusciamo
possiamo se
se solo
e a
di
il
scrivere prodotto
polinomio come
102
gradi
polinomi di 1)
(2x-1)(X" - PRODOTTO
ES IL
2X SVOLGERE
NON
+
-
. >2
GRADO
DI
DISEQUAZIONI il
Passo polinomio
scomporre
FATORE
FATORE 2 :
1 1)20 A
(2X 1)(x) 2x +
-
- di tutti fattori
Studiare
Passo segno i
1
:
x11/22 VXEIR
1 :
: del
il
Passo Stabilisco segno produtto
2 : x3 3x2 2x10
esempio +
: -
X(Xz 2) 0
+ 3x
- - m
m
/X
X 8
· me
·
2
~ ↓
A V +
+ -
r
-
2
RAZIONALI
DISEQUAZIONI DENOMINATORE
Numeratore
PASSO e
studio di
1 segno
:
DISEQUAZIONI IRRAZIONALI
Funzione reale di variabile reale
Ny
4xn
SCELSO E f(x) f(x")
-
E =
-
PRENDERE
Da
↓ I
-
-
A
L f(x)
-
Dominio X11
della
FUNZIONE è
XIR
FUNZIONE A ogni
ad
che
UNA assegna
regola punto
una
:
XEA EIR
f(x)
ed solo valore
uno un y
=
(x)W
f(x) A
FUNZIONE domf IR
MODULO
= = =
↳ Esistenza
Campo di
f(x) X FUNZIONE
- A
PARABOLICA domf IR
= =
= YyoEIr
iNiETIVA f(x) ha soluzione
1
più
se
: yo al
=
,
Yyo ha
SURGeTIVA e Ir f(x) almeno 1 soluzione
se
: yo
=
,
Vyo
BIGETIVA f(x)
E soluzione
sola
Ir ha
se
: una
yo
=
,
↳ iniettiva Sursetiva
che
Sia
funzione
MONOTONA decrescente
Crescente
: o o fxeAXn)
VEA Xz
Se Xz
se
X <
FUNZIONE VALORE ASSOLUTO
EQUAZIONI CON VALORE ASSOLUTO
DISEQUAZIONI CON VALORE ASSOLUTO
RIFLESSIONI CARTESIANI
ASSI
GLI
LUNGO
TRASLAZIONI
DILATAZIONI E CONTRAZIONI "VERE"
Funzioni composte
- BIR
IR
A
L :
g
: g(y)
f(x)
y z
= =
+ Z
↑
ny Dif
FUNZIONE
B CONG
COMPOSTA
A G
, " g(f(x)/(got)(x)
h(x)
f =
f(x)
y = (x BY
+(f(x)
dom g(f(x)) +
=
=
ES 1
. X2
f(x) g(x)
X 1 =
= +
(f(x) g(x 1) 1)2
(X Xi g(f(x))
+ + 2x
g + + 7
=
= = J
IR
↳ dom F
=
f(x)) Xi
f(g(x)) 1
+ f(g(x))
=
=
ES 2
. = W
1g(x)
f(x) x +
= dam 0
x =
=
XI-1
dom = f(x) N
f(g(x)
=
g(f(x) g(x 1) = 1
+
1 = =
+
=
3
ES . W X2
=
g(x)
f(x) = [0 od)
dam +
= ,
(() yt
g(t)
g(f(x)) x
=
= =
= 2 - - (
w =
vx
f(g(x)) +
1(xz) =
=
= PART
IR
don =
funzioni
3
ES con :
. V
n/Xh(x)
f(x) 1g(x) =
x + =
= (-1 od)
dom +
= ,
h
h(g(f(x)) 1)
h(g(x + =
= XEIR
Funzione inversa
Funzione potenza
RADICI n-ESIME
Funzione logaritmo
Funzione trigonometriche
COSENO
FUNZIONE SENO
FUNZIONE TANGENTE
FUNZIONE
OPERAZIONI TRIGONOMETRICHE
inverse
goniometriche
Funzioni 1)
[-1
f(x) COS(X) - GIR
ARCOCOSENO Arcos(x)
= = , FIR
COSX[0 it]
7 ,
A i
!
1 I 8x
T
I T I
Z
11
-
[0
PRENDO -] - ha
funzione
essendo 1
una arcos
Il
, a
X 08
= [-r ]
arco dom ,
:
-mm
↓ [0 it]
: ,
=
~ Y Ot
- π - Z
-
(1-0) arccos(x)
X 0 arcsin(x)
coso sin =
= = =
-
Z
Grafico arcos X
: y4π
Proprietà : [-1 1]
dom dom =
=
- ,
To
Imm 7
-
- = il
, arcsinx
y =
/z &
Imm -
it)
[ crescente
- = i
- , Z
Z DECRESCENTE
-
-arcsin
-arccosx =I y arcos x
=
-
! X
1
- -
cos(arcos(y)) y
=
- -arcsin X
y =
11471
- Riassumendo:
teorema
e
Limiti
Funzioni continue
Algebra dei Limiti
00
+
ES
: A
[ex enx]
lim + = +
· 0
XX ↳
+ too
o -
A
Tarctg(x)-x] (00)
eim -
· -do
= =
-
8
X = + a
a
- 20
+ rforma
- indeterminata
x 7)
[X3 E
Lim (00) I
.
+ 00
=
· - - -
y
-
X 00
e
+ -
oo
+
10
[e enx] Je
X
lim malposto
+
· Nonè
* esiste
Xi #
definita non
0
-
Prodotto : g(x)]
[f(x)
eim lim f(x) lim g(t)
= ·
. X-XO
XX0
X-Xo IO
TRANNESE O i
F too
O
. .
=
ESEMPIO Ot
o
00
: ***
[x3-X7) 1)
[
1] **
eim =
X
in = -
· - a"
6 8
X X8
= +
00 + 1
+
00 -
(-1)
Lim too e
= -
X +
00 T as
-
X3
lim +
I
Arct(x)
· 00
= = a
- . -
.
0
X- 2
8 -
- 12
- Z
50 7 F
PerOrA I
2 .
la :
Vince .
Inx -
orpotenza
2
lim
· o
= -co =
. .
8
X0 20
-
NOTEVOLI
LIMITI b > 1
bx Xa
eim eim
/
+ e a tax
=
= so -
-
=
X +
a xz +0
Xa logbx
ta esponenziali
I potente
logaritmi
- 0
as
logbX
lim +a b
0 1
>
=
.
+
-0
X b 1
>
h by
X nEIN
lin 0
=
·
X2 00
- a - e
(19 =
b
lim b 1
>
0
=
.
XX 00
-
in
ESEMPIO :
eim
· X + eo + X7
2ex
ein
2
X 00
+
LIMITI NOTEVOLI
DERIVATA DERIVABILI
FUNZIONI
DELLE
ALGEBRA
= Per Don Si
ES . =
4 cosx]
[3ex 3(enx)' 4(cosX)
- -
u
Sinx)
( -
4 z
3X 4 sinx
= +
=
- . Ya
Dam X) 0
:
DERIVATA RETTA
UNA
Di : 3)
[5x
5x 3mof'(x)
y = - -
= =
(1) 3/5
3
S(x)) X
= .
-
ES 5
5 0
3
1
= =
. .
-
. 3
4x')]
Jaragx -
(3ex- =
· . *
: 4)
(arctgx) )
(3ex - 4 (3ex
+ aragx -
. 23)]
4)
f (3ex arctgx[3ex 4(1/3x -
+
- -
- .
1 x
+ 42x) arctgx[3ex -
(3ex +
-
. L’HOPITAL
DE
DI
TEOREMA
COME DISEGNARE LE FUNZIONI
TEOREMA: limiti funzioni monotone
TEOREMA DI WEIRSTRASS
TEOREMA DEI VALORI INTERMEDI
TEOREMA DI LAGRANGE
MASSIMI E MINIMI RELATIVI
CARATTERIZZAZIONE MONOTONIA
DERIVATE DI ORDINE SUCCESSIVO
derivate seconde
derivate di gradi superiore
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
