Matematica 1- Modulo, regole e proprietà fondamentali

SOMMARIO

Sommario........................................................................................................................................................................................... I:0

I. disequazioni – regole ................................................................................................................................................................ I:2

II. DERIVATE ................................................................................................................................................................................. II:3

Derivate elementari ..................................................................................................................................................................... II:3

Regola del Prodotto...................................................................................................................................................................... II:6

Regola del prodotto Costante ...................................................................................................................................................... II:6

Regola della Catena ...................................................................................................................................................................... II:6

REGOLA DELLA DERIVATA SOMMA .............................................................................................................................................. II:7

Regola del Quoziente per Derivazione di Funzioni Razionali ....................................................................................................... II:7

Regola della Potenza .................................................................................................................................................................... II:8

REGOLA DERIVATA DI FUNZIONE COMPOSTA ............................................................................................................................. II:8

REGOLA DERIVATA DI FUNZIONE COMPOSTA ............................................................................................................................. II:8

Regola Derivata Funzioni Trigonometriche ed Inverse ................................................................................................................ II:9

Derivata Funzioni Esponenziali Logaritmiche ............................................................................................................................. II:10

Derivata Funzioni Iperboliche .................................................................................................................................................... II:10

III. PRIMITIVE .............................................................................................................................................................................. III:11

POTENZA ED ESPONENTE .......................................................................................................................................................... III:11

LOGARITMICHE .......................................................................................................................................................................... III:11

TRIGONOMETRICHE .................................................................................................................................................................. III:11

SPECIALI ..................................................................................................................................................................................... III:13

IV. LOGARITMI ........................................................................................................................................................................... IV:13

V. POTENZE - ............................................................................................................................................................................. V:15

PRODOTTO CON STESSA BASE .................................................................................................................................................. V:15

QUOZIENTE CON STESSA BASE .................................................................................................................................................. V:15

POTENZA DI POTENZA ............................................................................................................................................................... V:15

POTENZA DI PRODOTTO ............................................................................................................................................................ V:15

POTENZA DI UN QUOZIENTE ..................................................................................................................................................... V:15

POTENZE CON ESPONENTE ZERO .............................................................................................................................................. V:15

POTENZE CON ESPONENTE NEGATIVO ..................................................................................................................................... V:16

RADICE (N)= L’ESPONENTE E’ UN QUOZIENTE DOVE (N)DIVIDENDO ....................................................................................... V:16

SPECIALI ..................................................................................................................................................................................... V:16

VI. CALCOLO INFINITESIMALE ................................................................................................................................................... VI:17

I. LIMITI NOTEVOLI .................................................................................................................................................................. VI:18

I. serie di taylor ....................................................................................................................................................................... VI:20

REGOLA GENERALE ................................................................................................................................................................... VI:20

NOTA IMPORTANTE ................................................................................................................................................................. VI:21

CAPITOLO: Sommario

FUNZIONE GENERICA ............................................................................................................................................................... VI:22

ESPONENTE .............................................................................................................................................................................. VI:23

LOGARITMO in serie di taylor mclaurin .................................................................................................................................... VI:23

BINOMIO in serie di taylor mclaurin ........................................................................................................................................ VI:24

TRIGONOMETRICHE ................................................................................................................................................................. VI:24

II. SERIE DI MACLAURIN ........................................................................................................................................................... VI:24

III. INTEGRALI ............................................................................................................................................................................ VI:28

NOZIONI GENERALI .................................................................................................................................................................. VI:28

INTEGRALI INDEFINITI FONDAMENTALI ................................................................................................................................... VI:29

INTEGRALI NOTEVOLI ............................................................................................................................................................... VI:29

Integrali indefiniti riconducibili a quelli immediati................................................................................................................... VI:30

IV. PERIODI TRIGONOMETRICI .................................................................................................................................................. VI:30

I:1 / 31

CAPITOLO: disequazioni – regole

I. DISEQUAZIONI – REGOLE I:2 / 31

CAPITOLO: DERIVATE

II. DERIVATE

DERIVATE ELEMENTARI

d/dx |x| = sgn x =

d/dx Tg(x) = 1+

= −1 −

d/dx Ctg (x) 1

ln = − ln =−

1

= 1− II:3 / 31

CAPITOLO: DERIVATE

1

=− 1−

1

= 1+ 1

= − 1+ II:4 / 31

CAPITOLO: DERIVATE II:5 / 31

CAPITOLO: DERIVATE

REGOLA DEL PRODOTTO

∗ = + ′

REGOLA DEL PRODOTTO COSTANTE

∗ = ∗ ′

REGOLA DELLA CATENA II:6 / 31

CAPITOLO: DERIVATE

REGOLA DELLA DERIVATA SOMMA

+ = +

REGOLA DEL QUOZIENTE PER DERIVAZIONE DI FUNZIONI RAZIONALI II:7 / 31

CAPITOLO: DERIVATE

REGOLA DELLA POTENZA

Esempio:

REGOLA DERIVATA DI FUNZIONE COMPOSTA

Esempio

REGOLA DERIVATA DI FUNZIONE COMPOSTA

Esempio

= ∗ ′

! " ! "

Esempio

# ℎ %= & ∗ ' ∗ℎ ∶ &= ℎ ; '=ℎ

Esempio pratico

ln " 1

& = *

" *

' = " II:8 / 31

CAPITOLO: DERIVATE

=2

ℎ 1 *

# ℎ %= ∗ ∗2 =2

"

*

"

Esempio pratico

ln ∗ +5 / −4

"

REGOLA DERIVATA FUNZIONI TRIGONOMETRICHE ED INVERSE

Funzioni inverse trigonometriche… II:9 / 31

CAPITOLO: DERIVATE

DERIVATA FUNZIONI ESPONENZIALI LOGARITMICHE

DERIVATA FUNZIONI IPERBOLICHE II:10 / 31

CAPITOLO: PRIMITIVE

III.PRIMITIVE

POTENZA ED ESPONENTE

LOGARITMICHE

TRIGONOMETRICHE III:11 / 31

CAPITOLO: PRIMITIVE III:12 / 31

CAPITOLO: LOGARITMI

SPECIALI

IV. LOGARITMI IV:13 / 31

CAPITOLO: LOGARITMI IV:14 / 31

CAPITOLO: POTENZE -

V. POTENZE -

PRODOTTO CON STESSA BASE

:

Moltiplicando due potenze che hanno la stessa base, si sommano gli esponenti:

⋅ =

/ 1 /21

3,

dove è la base e sono gli esponenti.

QUOZIENTE CON STESSA BASE

Dividendo due potenze che hanno la stessa base, si sottraggono gli esponenti:

: / = / 1

1

dove non è zero.

POTENZA DI POTENZA

Elevando una potenza a un'altra potenza, si moltiplicano gli esponenti:

: =

/ 1 /⋅1

POTENZA DI PRODOTTO

Elevando un prodotto a una potenza, si eleva ciascun fattore del prodotto a quella potenza:

4 = ⋅ 4

1 1 1

4

dove e sono le basi e è l'esponente.

POTENZA DI UN QUOZIENTE

Elevando un quoziente a una potenza, si eleva sia il