Lista completa Dimostrazioni e teoremi di Analisi e geometria 1 (21/22)

Appunti sintetici e completi delle 27 dimostrazioni e teoremi richiesti per il corso di analisi e geometria 1 dal prof. Andreas Hochenegger nel'A.S. 2021/22, per i corsi di ingegneria aerospaziale/energetica/meccanica. Argomenti:
A) Numeri reali e complessi
- Irrazionalità di radice di 2
- Formula di De Moivre
- Radici n-esime di un numero complesso
B) Limiti e continuità
- Unicità del limite
- Limiti di successioni monotone
- Permanenza del segno
- Teorema del confronto
- Continuità della funzione composta
- Teorema degli zeri
- Teorema dei valori intermedi
C) Calcolo differenziale
- Continuità delle funzioni derivabili
- Somma e prodotto delle derivate
- Teorema di Fermat
- Teorema del valor medio
- Test di monotonia
- Formula di Maclaurin
D) Calcolo integrale
- Integrazione per parti
- Integrazione per sostituzione
- Teorema della media integrale
- Teorema fondamentale del calcolo integrale
- Continuità della funzione integrale
E) Serie numeriche
- Criterio del confronto
- Criterio della radice
- Criterio del rapporto
F) Vettori ed elementi di geometria analitica
- Disuguaglianza di Cauchy Schwarz
- Distanza punto-piano
G) Curve nel piano e nello spazio
- Calcolo della lunghezza di una curva parametrica regolare