Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Hochenegger Andreas

Appunti sintetici e completi delle 27 dimostrazioni e teoremi richiesti per il corso di analisi e geometria 1 dal prof. Andreas Hochenegger nel'A.S. 2021/22, per i corsi di ingegneria aerospaziale/energetica/meccanica. Argomenti: A) Numeri reali e complessi - Irrazionalità di radice di 2 - Formula di De Moivre - Radici n-esime di un numero complesso B) Limiti e continuità - Unicità del limite - Limiti di successioni monotone - Permanenza del segno - Teorema del confronto - Continuità della funzione composta - Teorema degli zeri - Teorema dei valori intermedi C) Calcolo differenziale - Continuità delle funzioni derivabili - Somma e prodotto delle derivate - Teorema di Fermat - Teorema del valor medio - Test di monotonia - Formula di Maclaurin D) Calcolo integrale - Integrazione per parti - Integrazione per sostituzione - Teorema della media integrale - Teorema fondamentale del calcolo integrale - Continuità della funzione integrale E) Serie numeriche - Criterio del confronto - Criterio della radice - Criterio del rapporto F) Vettori ed elementi di geometria analitica - Disuguaglianza di Cauchy Schwarz - Distanza punto-piano G) Curve nel piano e nello spazio - Calcolo della lunghezza di una curva parametrica regolare