Limiti parte 2 con definizioni, dimostrazioni, teoremi, notazioni, osservazioni, corollario ed esercizi

Revisionato il 09/07/2026

di skkotta

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Proprietà dei limiti, teoremi, operazioni tra limiti, confronti tra infiniti, scala infinitesimi, intorni, continuità e discontinuità, limiti notevoli, limiti destro e …

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Mazzoleni Dario

Università Università degli Studi di Pavia

A.A. 2022-2023

26 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Devo appurare continuità

3 ∃̇ δ > 0 ∀x∈ , |x-x₀| ≤ δ vale |f(x) - f(x₀)| ≤ δ₁

f x₀

g g(x)

1) g(f):

Cos(x²)

g(x) = cos y = continua per ∞

f(x) = x² f(x) =

EX.
cos² sen(x²-1) = 3

f(x) = fx - g(x) = sen

k =∫of h(x)

OSS ogni: (continua funzione)

Definizioni/esempi/certificazioni, descrizioni, sulle funzione continue.

Continuità di f(x) = x³

grafico

1 - é ≤ x - x₀ ≤ 1

z esponentiale monotona crescente

cerco δ:

lim(e) n→∞ =

x→∞ lim

( )^n

Vogliamo applicare continuità di

con l'_ε=5

∃ δ > 0, ∀ x ∈

,|x-x₀| ≤ δ → |f(x) - f(x₀)| ≤ ε

x₀=5

x₀-δ

x₀+δ

g(x)

f(x) _x₀=5=f(x₀)

g(g(x),x,ε)

domin. int.

0,f

es.

, cos(x²)

g(x)=x²

g(x)=cos, g

es.2. cos^-1(sen(x+7)=3)

f(x)=x+7

g(x)=sen

h(X)=sen(x+7) contin.

u(x)=h(x)-3= sen(x+7)-3

w(x)=cos

w(u(x))=v(x)=cos(sen(x+7)-3)

v(x) continuв

OSS. Ogni funzione ottenuta come somma/

continua nel suo dominio naturale

Continuità di f(x)=xⁿ ∀R→

xⁿ

x³

x₀=0

x= f(x)=1

fissi ε>0 e cerco δ>0, ∀x∈

|x| ≤ δ ε

−δ ≤ x ≤ δ -1 ≤ εx ≤ 1+ε

exponential monotona crescente

cercв δтя о те < δⁿ <5

inflector>4

20 ⟲^{3 a} со краква ε

cercв δ

dual forms δ

a' ^f(x)=ста A φ

Nn ∈N

nona-s 1+2>ε

2φ π f L/4^{−4 A}

∃n.

( ^...

Seguendo δ = max{n₁, n₂}

∀x∈R |x|≤δ ⇒ −ε

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