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Limiti delle successioni

Definizione di successione

Una successione è una funzione con dominio ℕ, indicata come una funzione ∂n: ℕ → ℝ. Per ogni n ∈ ℕ, con n > n0, esiste ∂n = n2. In particolare, quando ∂n = 1, si parla di successioni definite tramite algoritmo (induzione).

Algoritmo di induzione

Il passo di induzione per queste successioni è dato dalla formula:

∂n+1 = 2 ∂n + 1

Definizione del limite

Dato una successione (∂n) ∈ ℕ, vogliamo dare un senso alla frase "per valori di n grandi gli ∂n si avvicinano ad un valore limite l ∈ ℝ".

∀ε>0, esiste n(ε) ∈ ℕ tale che ∀n ≥ n(ε), valore |∂n - l| < ε

Descrizione del limite

Per scrivere lim ∂n, simbolicamente indichiamo che "la successione (∂n) converge al limite l ∈ ℝ per n che tende a +∞" come:

∀ε>0, esiste m tale che |∂n - l| < ε per ogni n ≥ m.

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher skkotta di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Pavia o del prof Mazzoleni Dario.
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