Lezioni + esercizi di Macchine e sistemi energetici

I COMPRESSORI VOLUMETRICI

I compressori sono delle macchine operatrici per fluidi comprimibili, e, nel caso dei compressori

volumetrici, l’aumento della pressione del gas avviene riducendo il volume a sua disposizione.

I compressori volumetrici

Si usano quando si devono lavorare piccole portate di gas con elevati rapporti di compressione,

altrimenti vengono usati i turbocompressori.

1 Valvola di aspirazione 2 Valvola di mandata 3 Testata 4 Stantuffo 5

Biella 6 Cilindro raffreddato ad aria con alettatura

Per far si che i compressori volumetrici si adattino a qualsiasi

esigenza, le configurazioni di questo possono essere diverse. Tra

queste possiamo avere i compressori a più stadi, monocilindrici o con

più cilindri anche con diverse posizioni, con stantuffo semplice, a

doppio effetto o a gradici, oppure anche con un diverso fluido di

raffreddamento, ad aria o ad acqua.

I compressori volumetrici si dividono in alternativi e rotative, a

seconda del movimento che la macchina fa per ottenere la riduzione

del volume a disposizione.

alternativi quelli nei quali il moto è diretto da un sistema biella-manovella che fa muovere lo

- stantuffo da un punto inferiore (volume massimo) a uno superiore (volume minimo, detto

anche morto o nocivo). Quindi in senso alternato.

rotativi se il moto avviene grazie a una rotazione di un organo meccanico.

-

Nei compressori volumetrici alternativi, la differenza tra il volume massimo e il volume minimo è

detta cilindrata. Le valvole di mandata e aspirazione garantiscono invece il ricambio del fluido di

lavoro, consentendo, nel caso della valvola di aspirazione, e l’ingresso del gas nella camera, facendo

in modo che lo stantuffo si muova dal punto morto superiore a quello inferiore.

Nel caso della valvola di mandata invece, invia il gas compresso all’utenza durante la fase di

mandata, nel corso della quale lo stantuffo si muove dal punto morto inferiore a quello superiore

riducendo il volume a disposizione del gas.

Le valvole sono generalmente automatiche a lamelle, cioè si aprono e chiudono automaticamente in

base alla pressione presente nel cilindro.

La lubrificazione degli organi meccanici viene effettuata grazie al moto della manovella, che pesca

l’olio nel carter (basamento del compressore) e lo centrifuga su tutte le parti in movimento. Per

garantire la lubrificazione degli organi in movimento, è necessario assicurare un’adeguata tenuta per

evitare il mescolamento con il gas.

Lezione 33

IL CICLO IDEALE

Ogni volta che l’albero motore compie una rotazione completa, avrò completata un ciclo di lavoro,

ovvero quando lo stantuffo realizza il suo moto alternato in due corse.

All'interno di questo ciclo si distinguono 4 fasi:

1-2 compressione isoentropica fino alla pressione p2: lo stantuffo, dal punto morto inferiore sale

verso quello superiore, fino a quando si raggiunge la pressione p2 che apre la valvola id mandata

2-3 mandata a pressione p2: dopo l’apertura della valvola lo stantuffo invia il gas nel cilindro

nell’ambiente di mandata fino al punto morto superiore. Quindi come possiamo ben capire non

parte dal punto morto inferiore, ma è già un pò più su.

3-4 espansione isoentropica del gas contenuto nel volume morto fino alla pressione p1: raggiunto il

punto morto superiore si inverte la corsa, di conseguenza la valvola di mandata si chiude e il gas si

espande fino alla pressione p1 che provoca l’apertura della valvola di aspirazione.

4-1 aspirazione del gas a pressione p1: proseguendo la sua corsa lo stantuffo aspira dall’ambiente il

gas a pressione p1 fino ad arrivare al punto morto inferiore, dove avviene una nuova inversione della

corsa e una nuova compressione.

Nel ciclo ideale tutte le trasformazioni sono considerate reversibili, quindi espansione e

compressione sono isoentropiche, mentre nelle fasi di mandata ed aspirazione non vi sono perdite di

carico attraverso le valvole. Inoltre, le pressioni in tali fasi sono considerate costanti. Sono, infine,

trascurate le fughe del gas attraverso le tenute.

Lezione 34

PRESTAZIONI DEL CICLO IDEALE

Durante il ciclo, la massa all’interno del cilindro varia, ma, nonostante ciò, è possibile determine

quella inviata in mandata per ogni ciclo che è pari alla massima aspirata.

La massima massa che potrebbe essere elaborata è invece:

Il rapporto tra queste, quindi tra la massa elaborata e la massima massa elaborabile è detto

coefficiente di riempimento volumetrico:

oppure

Dato che l’espansione è isoentropica, cioè è una trasformazione che avviene a entropia costante,

Di conseguenza il coefficiente di riempimento volumetrico diventa:

Questo coefficiente risulta inferiore a 1, anche nel caso ideale, a meno che non sia nullo il volume

morto o che il rapporto di compressione sia pari a 1.

Il valore massimo del rapporto di compressione annulla il coefficiente di riempimento:

Nelle condizioni massime il ciclo degenera in un ciclo

chiuso composto solo da un'espansione e da una compressione, che elaborano sempre la stessa

portata.

Dato che l’utenza esterna impone il rapporto di compressione, il volume morto risulta essere il

parametro fondamentale per poter variare il coefficiente di riempimento. Il volume morto è di circa

0.02-0.07.

La portata elaborata da un compressore sarà:

Dove e è il numero di effetti; n è la velocità di rotazione in

giri al minuto, V è la cilindrata λV è il coefficiente di riempimento volumetrico e ρ1 la densità

nell’ambiente di aspirazione.

Lezione 35

Il lavoro compiuto dal compressore nel ciclo si può ricavare da:

Il lavoro può essere dunque visto anche come l’area compresa sul ciclo nel piano p-V.

Inoltre, il lavoro può essere determinato come:

Tenuto conto che le trasformazioni 2-3 e 4-1 sono isobare abbiamo:

Inoltre, lungo le trasformazioni di compressione e espansione abbiamo rispettivamente:

Il lavoro è dunque pari a:

Svolgendo l’integrale abbiamo che:

Ricordando la definizione di cilindrata e del coefficiente di riempimento otteniamo:

La potenza è quindi ricavabile da

Ovvero:

Ora se la portata elaborata è pari a:

Poiché la potenza è pari alla portata per il lavoro specifico, analogamente alle altre macchine

operatrici, possiamo definire il lavoro per unità di massa elaborata come:

In realtà la portata in una macchina volumetrica sarà caratterizzata da un andamento non costante,

ma è possibile utilizzare tale valore considerando la macchina come sistema chiuso e con una

portata mediamente regolare.

Lezione 36

IL CICLO DI LAVORO REALE

Le differenze tra il lavoro ideale e quello reale sono:

Perdite di carico lungo i condotti: percorrendo i condotti di aspirazione e mandata il gas

- subisce delle perdite di carico in corrispondenza delle valvole. Per questo motivo la

pressione nella fase di aspirazione sarà quindi minore della pressione alla mandata. Di

conseguenza però, avrò che la pressione all’interno del cilindro nella fase di mandata, sarà

superiore a p2.

Perdite interne: La compressione e l’espansione del gas residuo contenuto nel volume

- morto sono trasformazioni reali caratterizzate da perdite interne.

Scambi termici con le pareti: come ben si sa, il corpo caldo cede calore al corpo freddo,

- anche nei compressori volumetrici la situazione è la stessa. Ecco perché, in un ciclo reale, la

compressione e l’espansione non sono adiabatiche. Infatti nella fase iniziale di compressione

il gas sarà più freddo delle pareti, prendendo quindi calore da esse. Quando il gas arriva al

punto di superare la temperatura delle pareti, succederà il processo contrario. Viceversa

succede per l’espansione

Perdite e fughe di gas: la massa effettivamente inviata ad ogni ciclo di lavoro, risulterà

- essere inferiore a quella aspirata, perché lo stantuffo ed il cilindro non hanno delle tenute

perfette. Si tiene conto quindi di queste con il rendimento di fuga

Ciclo indicato Il ciclo indicato riporta la descrizione dell’andamento della

pressione che può essere determinata solo sperimentalmente.

L'aspirazione e la mandata avvengono con pressione p1 e p2

costante, inferiori a quelle ideali.

Vengono ricavate attraverso due coefficienti di perdita di carico,

definiti come:

Il compressore si troverà quindi a lavorare con un rapporto di compressione interno pari a:

Inoltre le fasi di espansione e compressione vengono approssimate con trasformazioni politropiche

caratterizzate da due esponenti me e mc tali che:

Lezione 37

PRESTAZIONI DEL CICLO REALE

Analogamente a quanto effettuato nel ciclo reale è possibile determinare la portata aspirata per

ogni ciclo, come segue: (37.1)

Il coefficiente di riempimento risulta pari a:

(37.2)

E l’equazione della politropica relativa all’espansione risulta:

(37.3)

Da cui (37.4)

Ricordando che V3 = Vm e μ = Vm/V, possiamo quindi determinare il coefficiente di riempimento:

(37.5)

Definiamo inoltre il coefficiente di carica come λc:

(37.6)

La portata inviata dal compressore alla mandata è pari a:

(37.7)

Anche in questo caso è possibile definire un limite massimo al rapporto di compressione interno,

ovvero quel valore del rapporto di compressione per il quale il compressore impiega tutta la corsa

dal PMI al PMS, non avendo quindi la fase di mandata :

(37.8)

Immaginiamo di avere un volume morto pari a 0,07, ed un indice della politropica pari a 1,3, il

rapporto di compressione che annulla la portata sarebbe pari a:

(37.9)

Valore, comunque, molto maggiore rispetto ai valori comunemente usati, che raggiungono limiti

massimi di 10, ma comunemente sono al di sotto del valore di 4-6. Il lavoro compiuto dal

compressore è ricavabile analogamente al caso reale:

(37.10)

Ovvero: (37.11)

La potenza del compressore nel caso reale è calcolabile come:

(37.12)

Il lavoro di compressione per unità di massa è nuovamente definibile come:

(37.13)

Si definisce rendimento interno del compressore il rapporto tra la potenza interna ideale e quella

reale: (37.14)

Si definisce rendimento organico, il rapporto tra la potenza trasferita nel ciclo e quella richiesta

all’albero: (37.15)

Si definisce rendimento del compressore rapporto fra la potenza che sarebbe assorbita da una

macchina ideale e quella effettivamente richiesta all’albero:

(37.16)

che in funzione può anche essere espresso in funzione del rendimento interno e di quello organico,

come segue: (37.17)

Lezione 38

LA REGOLAZIONE DELLA PORTATA

La regolazione della portata può essere fatta in due modi:

Regolazione variando il numero di giri

- o Regolazi