Irraggiamento termico

Ra = ^gβ⁄_vαL³ΔT

Si definisce il numero di Grashof G_z = ^gβ⁄_v²L³ΔT

Si possono definire anche Ra_x e Gr_x differenza per le altre limiti.

Questo per valutare Q_c= h_cAΔT, con h_c funzione della coordinata x sia in convezione forzata che in convezione naturale ha tanti variabili.

h_c = ∫(Nu∞,ΔT, 8βΔT ∿ L, Pr, p_∞, Cp_∞, k) Per questo definiamo un valore medio: h_c= ¹⁄_L ^∫⁄_o h_odx.

Possiamo definire un numero adimensionale che tiene conto di h_c localmente e mediamente:

Q_t = h_cΔΔT ⇒ Q_t = h_cΔT = ^∂T⁄_{∂y|involuc.}

L<⁄t h_cΔT = kg^∂T⁄_{∂y|involuc.} ⇒ h_c= ^∂T⁄_ΔT^∿ Nu numero di Nusselt

Avendo Nu = g{Ra, Gr, Pr, E_c} = numero di Eckert (non di molto interesse)

La convezione è:

• forzata: Nu = g{Ra, Pr}
• naturale: Nu = g{Gr, Pr}

In convezione forzata e naturale in modo interno o esterno da usare correlazioni e valutare Nu

Ra = βgL³ΔT = ^gβ⁄_ν² L³ΔTν

Si definisce il numero di Gz _x = βg

Si possono definire anche Ra, e Gr, differenza tra le sitru limit.

Questo per vedere Q_c = h_cAΔT_i con h_c funzione alla coordinate x se in convenzione forzata che investe materiale ha tanti valori

h_c = ƒ(u_∞, ΔT, βʆµp, ρ_i c_p, k) Per questo definiamo un valore medio: h_c = ¹⁄_L

Una vede vedere Nu = Quindi

Q = h_cΔT ⇒

Q_e = h_cΔT

^∅T⁄_hcΔT = ½_T,h

♪, il fine conv invece per pr acc.

Nuumer| Ns fangeli

⇔ Verificare 0 Δtoz ∑

ovando L λ_max = ^2898μmK/_T

E_m(0-λ)(T) = ∫₀^λE_m(T)dλ *

E_{m(λ1, λ2)}(T) = ∫_λ1^λ₂E_m(T)dλ =

= ∫₀^∞E_m(T)dλ - ∫₀^∞E_{m, λ}(T)dλ = E_m(0-λ1)(T) - E_m(0-λ2)(T) #

**

REALIZZAZIONE:

I corpi veri in natura non esistono, possiamo realizzare però un sistema approssimato a esso.

É una superficie chiusa

da pareti costruite con un forno

nel numero dello spessore s.

Un raggio entra nel forno e viene

completamente assorbito poiché non riesce a uscire.

É necessario però che la temperatura della cavità sia uniforme

delle onde rispetto le superfici dei corpi che affermando, cioè il corpo nero.

Non consideriamo onde se e non approssimate, la dipendenza

della dimensionalità rispetto a e e fornìamo una grandezza

semplice.

I coefficienti sono:

• coefficiente di emissione spettale

E_λ(T) = E_λE_m(T) ⇒ E_λ(T, superficie) =

        E_λ(T, superficie)

        E_mλ(T)

ε_λ è l'emittanza spettrale alla lunghezza d'onda λ nell'intervallo

di ampiezza di λ intorno a λ:

0 ≤ ε ≤ 1

        BC

geometricamente E_λ     ―

        AC

coefficiente di emissione empirico totale o emittenza empirica totale

E[T\sup(\lambda)] = ∫E[\lambda](T, \sup(\lambda))d\lambda = ∫E[\lambda](T)d\lambda \cdot E[m](T) \qquindi

ε = ∫E[\lambda](T, \sup(\lambda))E[m](T)d\lambda / E[m](T)

0 ≤ ε ≤ 1

da cui sta

E[T](T, \sup(\lambda)) = ε(T, \sup(\lambda))E[m](T) = εσT⁴

L'irradiazione G e G_i dipende da dove la superficie è inserita ossia da quali superfici reali o fittizie circondano la superficie in esame.

G = G_s definiamo da Tabella carattemente e geometria della cavità.

G = ∫G_s(cavità)dλ

coefficiente di assorbimento empirico spettrale

α_λ = S[aoss](λ) / G[λ]

0 ≤ α_λ ≤ 1

coefficiente di riflessione empirico spettrale

ρ_λ = R[riflesso](λ) / G[λ]

0 ≤ ρ_λ ≤ 1

Se α_λ + ρ_λ = 1, la superficie è netta opaca.

...te una relazione che leghi questi due fenomeni tra emissione e assorbimento cioè

E_λ(T_superficie) = a_λ(T_superficie)

Legge di Kirchoff

relazione vale quando "E" in equilibrio termico per no satellitati ovini ne non che eq. termico.

perciò B_λ = 1 - a_λ = 1 - E_λ

coefficiente di assorbimento totale

d_λ = ∫₁² (1, ωμ_G, (ωωδι) dλ

d_λ = ∫ (1, ωμ, cavità)

0 ≤ a ≤ 1

Se E_λ E sono invariabili, a è conferno da rimuovere per via

della dipendenza con la cavità.

una superficie è grigia se E_γ (T_μγ) = cost per ogni λ

alltro v'da la superficie è grigia E = E_λ = d

Scambio Termico Radiativo

Maggiore è la distanza, maggiore sono gli effetti al bordo tra due superfici parallele.

Per risolvere lo scambio tra superfici si fanno le seguenti ipotesi:

• superfici isoterme
• proprietà diffuse
• radiazione uniforme
• regime stazionario

Fattore di Vista

F_ij = in rapporto di loro, la sup. "A_i" su "A_j" = in rapporto che lascia la sup "A_j"

Algebra dei fattori di vista

• reciprocità:

A_i F_ij = A_j F_ji

Proprietà della cavità

A₁E_m2, A₂F₁₂E_m1, A₃F₁₃E_m1, A₄F₁₂E_m1

Facendo bilancio:

A₁E_a2 = A₁E_m1(F₁₂ + F₂₃ + F₁₃) => [F₁₂ + F₂₃ + F₁₃ = 1]

Per m superfici diventa:

Σ_k=1^mF₁₃ = 1

Proprietà additiva

A₁F₁₂E_m1 {A₁F₁₂E_m1, A₃F₁₃E_m1, A₄F₁₄E_m1} => [F₁₂ = F₁₃ + F₁₄]

SCAMBIO TERMICO RADIATTIVO IN CAVI

Una cavità è un insieme di superfici reali o fittizie che circonda completamente una superficie emittente.

Si considera la cavità costituita da superfici nere o grigie. Inoltre si proprietà emisferiche totali.

Ipotesi

• superf. interne
• riferimento ad emissione diffusa
• superficie grige
• regione stazionaria

α=ε, ε₁=ε, ρ_i=ρ

T_i=costante nel tempo siamo in regime stazionario.

Q_i+A_iG_i=A_iJ_i,

[Q_i-A_i(J_i-G_i)]

La superficie i è in una cavità di n superfici opache:

A_iG_i=A_iJ_iF_ii+A_iJ₁F_i1+A_i∑₂+...+A_iJ₃F_i3+...+A_iJ₃F_i3+...+λA₃ε

cioè A_iG_i=∑_j=1 A_jJ_jF_ij=∑_J=1 A_iF_ijJ₃, *per reciproca

J_assolute=A_iJ_i-λJ_iF_i1+...+A_iJ_jF₃=∑₃₌₁ A_jJ_iF_i

Q_i = A_i ∑_j≠i (J_i - J_j) = ∑_j≠i Q

Q_i = A_i F_ij (J_i - J_j) dove

R_ij = ¹/_{Ai Fij}

J_i - J_j = ΔV

Q = i_ik

Analoga alla legge di Ohm.

Per cavità D_i:

• ¹/_{Ai Fij}
• Q
• R_ij
• J_i
• J_j

Vogliamo collegare la radiosità alla temperatura, perché:

J_ik = E_i + ρ_i G_i = E_i E_m + ρ_i G_i ⇒ J_ik - E_i E_mj

Cambiando Q_i = A_i (J_i - J_i - E_i E_mi)

⇒

1. Q_i = ^A_i/_ρi (J_ip - J_i + E_i E_mi) ma ρ_i = 1 - E_i
2. Q_i = ^A_i/_{1 - Ei} (J_ip - E_i J_i - J_i + E_i E_mi) ⇒
3. [Q_i = E_i ^A_i/_{1 - Ei} (E_m - J_i)]