Irraggiamento - Fisica tecnica

DEFINIZIONE

Un corpo a temperatura superiore allo zero assoluto emette radiazione in tutte le direzioni in un vasto campo di

lunghezze d’onda e l’energia radiata dipende oltre che dalla lunghezza d’onda anche dal materiale del corpo e dalla

condizione e dalla temperatura della sua superficie. Per questo motivo corpi a temperatura uguale possono

emettere quantità differenti di radiazione per unità di area.

Si definisce quindi un corpo ideale, detto Corpo Nero, che serve come riferimento rispetto al quale confrontare le

proprietà radiative delle superfici reali.

Il Corpo Nero è il corpo ideale che emette la massima energia termica ad ogni temperatura e lunghezza d’onda.

La radiazione emessa da un corpo nero:

 E’ indipendente dalla direzione (Emissione di tipo diffuso)

 Dipende dalla temperatura e dalla lunghezza d’onda

Tutta la radiazione incidente sulla superficie di un corpo nero viene assorbita da esso (Assorbitore Ideale) e quindi

vale che: =1 ==0

Un corpo che approssima bene il comportamento del corpo nero è una cavità con una piccola apertura e pareti a

temperatura uniforme: la radiazione entrante attraverso l’apertura subirà riflessioni multiple all’interno della cavità,

con elevata probabilità di essere assorbita dalle superfici prima che una parte di essa riesca eventualmente a

sfuggire tramite l’apertura.

Dato che la temperatura della superficie della cavità è uniforme, la radiazione emessa dalle superfici interne uscirà

dall’apertura, dopo le riflessioni multiple, con una distribuzione diffusa e quindi la cavità si comporterà da perfetto

assorbitore e perfetto emettitore e l’apertura riprodurrà un corpo nero di area superficiale e temperatura

,

indipendentemente dalle reali proprietà radiative delle superfici interne della cavità

Varrà che per il corpo nero: = → = → =

LEGGE DI EMISSIONE DEL CORPO NERO: LEGGE DI PLANCK

Bolzmann ha misurato sperimentalmente l’energia emessa da corpi neri realizzati mediante cavità portate a

temperature diverse, analizzando l’energia proveniente da un piccolo forellino praticato nelle cavità.

Tale analisi ha dimostrato che tale energia non dipende dalla natura del corpo ma solo dalla sua temperatura.

Secondo Planck, il Potere Emissivo Monocromatico di un Corpo nero alla temperatura in un mezzo di indice di

,

rifrazione unitario, assume la forma:

= =

,

∙ −1

Dove: ∙

= 3,74 ∙ 10 = 1,439 ∙ 10 [ ∙ ]

Si riporta nell’immagine che seguirà l’andamento del potere emissivo monocromatico del corpo nero per diverse

temperature. Notiamo che:

 La radiazione emessa varia con continuità con la lunghezza d’onda che, fissata la temperatura, aumenta

all’aumentare della lunghezza d’onda fino a raggiungere un picco e poi decresce

 Per ogni lunghezza d’onda l’emissione aumenta all’aumentare della temperatura

 Per temperature elevate l’emissione più intensa avviene nel campo delle lunghezze d’onda più piccole.

Il sole è considerato un corpo nero e quindi ha un’emissione intensa a basse lunghezze d’onda

5800

(quindi interessa il campo del visibile)

 Le radiazioni emesse da corpi a temperature inferiori a sono praticamente invisibili in quanto

700 − 800

l’energia della radiazione corrispondente al campo del visibile è molto piccola

LEGGE DELLO SPOSTAMENTO DI WIEN

Nella figura dell’andamento del potere emissivo monocromatico del corpo nero per diverse temperature notiamo

che ad ogni curva corrispondente ad una certa temperatura si ha un massimo associato ad un valore di lunghezza

d’onda variabile con .

La lunghezza d’onda che rende massimo il potere emissivo monocromatico soddisfa la seguente equazione:

2897,6

[

∙ = 2897,6 ] → =

Questa equazione rappresenta il luogo dei massimi delle curve della figura di cui si è discusso.

LEGGE DI STEFAN-BOLTZMANN

Per ricavare il Potere Emissivo Monocromatico Massimo di un corpo nero ad una data temperatura bisogna

utilizzare l’espressione di alla Legge di Plank e si ottiene che:

= 1,29 ∙ 10 ∙

,

Se integriamo su tutto il campo delle lunghezze d’onda si ricava l’espressione del Potere Emissivo Totale del Corpo

Nero :

[ ]

= ∙ → = ∙ = … =

, ∙ −1

Si è ottenuta la Legge di Stefan Boltzmann, che consente di valutare la radiazione emessa in tutte le direzioni e su

tutte le lunghezza d’onda conoscendo solo la temperatura del corpo nero:

()

=

Dove:

= ∙ = 5,67 ∙ 10

15

Essendo questa emissione diffusa, si può calcolare l’Intensità Totale di Radiazione associata al corpo nero:

=

EMISSIONE DELLE SUPERFICI REALI E APPROSSIMAZIONE DEL CORPO GRIGIO

L’energia emessa da corpi reali è sempre inferiore a quella del corpo nero e la si può valutare tramite una proprietà

radiativa nota come Emissività Monocromatica o Coefficiente di Emissione Monocromatico , definita come il

rapporto tra la radiazione monocromatica emessa da una superficie reale e quella emessa dal corpo nero alla stessa

temperatura e lunghezza d’onda: ()

()

= ()

Dato che si comporta come una sorta di coefficiente di riduzione.

0 ≤ ≤ 1,

Notiamo che l’emissività nel caso di superficie reale, oltre che dipendere dalla lunghezza d’onda, dipende anche dalla

direzione dato che l’emissione di una superficie reale non è diffusa.

Il Potere Emissivo Totale di una superficie reale ad una data temperatura sarà:

()

() = () ∙ =

Dove è l’emissività totale emisferica

()

L’emissività di corpi reali dipende dalla lunghezza d’onda e presenta variazioni pronunciate, con andamenti

caratteristici per ogni materiale e stato superficiale.

Se sostituiamo al valore di emissività un valore medio costante che non dipende dalla lunghezza d’onda si

introduce l’approssimazione del Corpo grigio.

La superficie grigia sarà una superficie che dal punto di vista dello scambio termico per irraggiamento si comporta

come una superficie nera scalata, cioè ridotta del coefficiente nessuna superficie reale ha comportamento diffuso

;

come il corpo nero, tuttavia anche l’approssimazione di corpo grigio introduce un comportamento diffuso con valore

costante dell’emissività, che è indipendente dalla direzione.

Nella figura che segue vediamo come varia l’emissività in funzione della lunghezza d’onda (Emissività Spettrale) per

due superfici reali (alluminio ossidato e acciaio), per il corpo nero e per il corpo grigio: notiamo come per il corpo

nero e quello grigio l’emissività spettrale è costante e quindi non dipende dalla lunghezza d’onda:

L’emissività ha caratteristiche direzionali, che dipendono dal materiale e dallo stato superficiale.

Nella figura che segue sono riportati gli andamenti tipici dell’emissività totale direzionale per conduttori, isolanti,

corpo nero e corpo grigio.

Si precisa che l’emissività totale direzionale tiene conto di come cambia l’emissività in funzione dell’angolo con cui

la radiazione viene emessa rispetto alla normale alla superficie.

Notiamo che:

 Nel caso di corpo nero l’emissività è indipendente dalla direzione (è costante e pari a 1 in tutte le direzioni)

 Nel caso di materiali reali l’emissività dipende dall’angolo.

I materiali metallici, ad esempio, hanno una bassa emissività a piccoli angoli (vicini alla normale alla

superficie) e aumenta quando l’angolo si avvicina ai 90°.

Al contrario, per i materiali non metallici (isolanti) l’emissività diminuisce con l’aumentare dell’angolo

Nei calcoli dello scambio termico per irraggiamento è usualmente utilizzata l’approssimazione del corpo grigio

secondo cui l’emissività delle superfici reali viene considerata indipendente dalla lunghezza d’onda e dalla direzione.

5.4-RELAZIONE TRA EMISSIONE ED ASSORBIMENTO

IL PRINCIPIO DI KIRCHOFF

Tale principio stabilisce una relazione fondamentale tra le capacità di assorbimento e di emissione di un corpo in

termini di radiazione termica.

Considerando l’irraggiamento emesso da una superficie o l’irraggiamento incidente sulla superficie ad una

temperatura vale che l’emissività e l’assorbimento monocromatici e direzionali sono uguali (quindi ciò vale per

,

ogni lunghezza d’onda e in ogni direzione). Il principio asserisce quindi l’uguaglianza tra il coefficiente di emissione

monocromatico e il coefficiente di assorbimento monocromatico (ad una certa lunghezza d’onda e lungo una certa

direzione):

() ()

=

Un corpo che assorbe molto bene la radiazione termica ad una certa lunghezza d’onda emetterà altrettanto bene

radiazione alla stessa lunghezza d’onda (se si trova alla stessa temperatura).

Sappiamo che per il corpo nero e poiché il valore massimo di e è proprio 1 si può concludere che

= = 1

non esistono corpi i quali abbiano un potere emissivo maggiore di quello del corpo nero.

I metalli lucidati (solidi opachi) sappiamo che non si lasciano attraversare dalla radiazione e infatti hanno e

= 0

vale che: + =1

Per il principio di Kirchoff: [ = ] → + = 1

Dato che per i solidi opachi è più elevato, necessariamente deve essere minore per soddisfare la relazione e per

questo motivo i metalli lucidati hanno un’emissività più bassa.

Se i metalli lucidati vengono ossidati allora diminuisce e di conseguenza la loro emissività aumenta, avvicinandosi a

quella del corpo nero.

5.5-SCAMBIO TERMICO PER IRRAGGIAMENTO

Fino ad ora abbiamo considerato le proprietà dell’irraggiamento delle superfici e abbiamo visto che il mezzo

interposto tra le superfici può partecipare allo scambio con le proprie caratteristiche di assorbimento ed emissione.

Ora considereremo che tra le superfici ci sia il vuoto (oppure il mezzo esistente sia tr