Introduzione alla geometria

GEOMETRIA

Storia

La parola geometria proviene dal greco e significa “misura della terra”. Si ritiene che

la geometria sia nata presso gli antichi Egiziani, vari millenni a. C., per la necessità

che questi avevano di ripristinare confini di proprietà, che ogni anno venivano

cancellati dalle inondazioni del Nilo.

Ancor prima altri popoli, come per es. gli Assiro-Babilonesi, ebbero spiccate

cognizioni di geometria, oltre che di aritmetica. Infatti, parallele, quadrati, triangoli,

angoli retti s’incontrano fra le materie della civiltà babilonese; è certo che quei popoli

della Mesopotamia erano in grado di calcolare con precisione aree di quadrati, di

rettangoli, di triangoli rettangoli e persino di trapezi. Ma, tanto presso gli Assiro-

Babilonesi, quanto presso gli Egiziani le conoscenze matematiche e geometriche

servivano a scopi principalmente pratici. Spetta ai Greci, a partire da Talete di Mileto

(600 a.C. circa) e Pitagora di Samo (540 a.C. circa), il merito di aver elevato la

matematica e la geometria a dignità di scienze.

Il pensiero greco trova la sua meravigliosa sintesi in Euclide vissuto in Alessandria

verso il 300 a.C. Egli nei suoi “Elementi” raccoglie e sistema tutto il complesso delle

conoscenze matematiche e geometriche del tempo secondo un mirabile schema

logico-deduttivo. Gli “Elementi” hanno avuto una diffusione seconda solo alla Bibbia

La geometria elementare non differisce nei fondamenti dalla impostazione di Euclide,

che scrisse gli “Elementi” in Alessandria, subito dopo la fondazione della città.

Introduzione alla geometria

Nello studio della geometria si parte da concetti e da enti primitivi, cioè che non si

possono definire con idee più elementari.

Sono enti primitivi gli enti fondamentali della geometria, quali il punto, la retta, il

piano e lo spazio.

Le proposizioni fondamentali che si utilizzano come base della geometria vengono

chiamate assiomi o postulati.

Gli enti fondamentali non si definiscono ed i postulati non si dimostrano.

# Postulato: Per due punti distinti passa una ed una sola retta.

# Postulato: Per un punto passano infinite rette.

## Definizione: Si chiama semiretta ciascuna delle due parti in cui una retta

rimane divisa da un suo punto O.

## Definizione: P Dati sopra una retta due punti distinti A e B, si chiama

segmento AB la parte di retta a cui appartengono i punti A, B

e tutti quelli tra essi compresi.

# Definizione: Due segmenti si dicono consecutivi se hanno solo un estremo

in comune. 1

# Definizione: Due segmenti si dicono adiacenti se sono consecutivi e se

appartengono ad una stessa retta.

## Definizione: Si chiama angolo ciascuna delle due parti in cui un piano

rimane diviso da due semirette aventi la stessa origine.

# Definizione: Un angolo si dice convesso se non contiene il prolungamento

dei suoi lati.

# Definizione: Un angolo si dice concavo quando contiene i prolungamenti

dei suoi lati.

## Definizione: Un angolo si dice piatto se ha per lati due semirette opposte.

# Definizione: Due angoli si dicono consecutivi quando hanno solo il vertice

ed un lato in comune.

# Definizione: Due angoli si dicono opposti al vertice quando i lati dell’uno

sono i prolungamenti dei lati dell’altro.

## Definizione: La metà di un angolo piatto si chiama angolo retto.

## Definizione: Due rette si dicono perpendicolari se formano quattro angoli

retti.

# Definizione: Due angoli si dicono complementari se la loro somma è uguale

ad un angolo retto.

# Definizione: Due angoli si dicono supplementari se la loro somma è uguale

ad un angolo piatto.

## Definizione: Si chiama grado la novantesima parte di un angolo retto.

# Definizione: Si chiama bisettrice di un angolo la semiretta che ha l’origine

nel vertice dell’angolo e lo divide in due parti uguali.

Triangoli e poligoni

# Definizione: Si chiama poligonale la figura formata da più segmenti

consecutivi; se l’ultimo estremo coincide con il primo la

poligonale si dice chiusa.

## Definizione: Si dice POLIGONO la parte di piano racchiusa da una

poligonale chiusa.

## Definizione: Si chiama PERIMETRO di un poligono la somma delle

misure dei suoi lati.

Un triangolo è un poligono composto da tre lati.

• Un triangolo si dice scaleno se ha i tre lati diseguali;

• Un triangolo si dice isoscele se ha due lati uguali;

• Un triangolo si dice equilatero se ha tutti e tre i lati uguali;

• Un triangolo si dice rettangolo se ha un angolo retto;

• Un triangolo si dice ottusangolo se ha un angolo ottuso; 2

• Un triangolo si dice acutangolo se ha tutti gli angoli acuti;

## Definizione: Si chiama ALTEZZA di un triangolo relativa ad un suo lato, il

segmento di perpendicolare condotto dal vertice opposto alla

retta del lato considerato.

## Definizione: Si chiama MEDIANA di un triangolo relativa ad un suo lato, il

segmento che congiunge il punto medio del lato considerato

con il vertice opposto.

## Definizione: Si chiama BISETTRICE di u triangolo relativa ad un suo

angolo, il segmento della bisettrice dell’angolo considerato,

compreso tra il vertice ed il lato opposto. 3

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Formulario semplice di geometria

Formula Formule inverse Formula

Figura Perimetro Area Formule inverse area

perimetro perimetro area

Quadrato

Rettangolo

Triangolo 5