Ingegneria elettrica

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SISTEMI ELETTRICI TRIFASE→

Fin ora noi abbiamo affrontato lo studio di circuiti monofase, ovvero circuiti contenenti un

solo generatore collegato ad un carico attraverso una coppia di fili→

Quello che andremo a studiare ora saranno i sistemi trifase, ovvero sistemi

caratterizzati dall’avere 3 generatori di tensione sinusoidale, di stessa ampiezza e

stessa frequenza, sfasati ognuno rispetto agli altri due di 2pi/3 (120°) → questo è detto

sistema trifase simmetrico ma è l’unico che vedremo noi. Il principale motivo di questa

scelta ha una ragione storica, e una pratica ovvero quella di avere una potenza istantanea

costante,e non oscillante con nei sistemi monofase→ ma poi vedremo meglio

Diamo ora una carrellata di definizioni basandoci sull’esempio di circuito trifase di questo tipo

Dove G è un generico generatore (o un insieme di generatori con varie configurazioni)

Invece U è un generico carico

i (t), i (t), i (t) → sono dette correnti di linea, e per la LKC la loro somma è nulla

1 2 3

v (t),v (t),v (t) → sono dette tensioni concatenate e per la LKT su 2132 la loro somma = 0

12 31 23

La LKC e la LKT in regime sinusoidale potremo tradurle in:

Come gia accennato se le tensioni concatenate hanno la

stessa frequenza stessa ampiezza e fasi differenti di 2pi/3

il sistema di dirà simmetrico (vedremo solo questi) → allora se prendiamo un fasore di

riferimento potremo scrivere:

Allo stesso modo si dice bilanciato un sistema trifase che ha le correnti di linea di

ampiezza e pulsazione uguale, ma sfasate di 2pi/3→

Vediamo ora cosa puo contenere quindi il termine del generatore che nello schema

iniziale abbiamo indicato con un generico G→ i generatori che alimentano una linea trifase

producono una terna simmetria di tensioni concatenate a partire dalle fem dei generatori che

saranno fem uguali in modulo ma sfasate di 2pi/3 → questi generatori possono essere

collegati secondo due schemi→ collegamento a triangolo o a stella

-Vediamo per cominciare il collegamento a triangolo→

Se prendiamo le maglia 121, 131, 232 e facciamo la LKT possiamo notare che:

Questo ci sta dicendo che con un collegamento a triangolo le tensioni concatenate

corrispondono alle rispettive fem dei generatori

L’altro modo di collegare le sorgenti di fem è quello a stella→

Dove il nodo O è detto centro stella dei generatori

Se analizziamo le maglie 12O1 23O2 13O1 si nota che possiamo scrivere le LKT:

Vediamo che in questo caso non è vero che i fasori delle singole tensioni concatenate

corrispondono a quelli delle fem dei generatori, come invece succedeva nel triangolo

E10 E20 E30=E è detta tensione principale di fase (ed è il valore efficace delle fem dei

generatori)

Se ora quindi buttiamo giu i fasori fem essendo sfasati di 2pi/3 si potranno scrivere come:

Da questo se seguiamo le relazioni appena viste che legano le tensioni principali di fase

con le tensioni concatenate avremo graficamente→

Da questo disegno con poca trigonometria si giunge alla conclusione che se appunto

V = V = V = V tensione concatenata (valore efficace delle tensioni tra i nodi 123)

12 23 31

allora →

Cioè il valore efficace delle tensioni concatenate è pari a quello delle tensioni

principali di fase aumentato di un fattore sqrt(3)

Ora spostiamo il focus sul generico carico indicato con U nel disegno iniziale, e vediamo

che anche esso in realtà puo essere composto da varie impedenze collegate tra loro anche

in questo caso o a triangolo o a stella

Partiamo dall’analizzare i carichi a triangolo: esso puo essere visualizzato tramite due

schemi che sono totalmente uguali solo con un organizzazione diversa→

Facendo riferimento allo schema di dx possiamo dire su di esso che:

Questo è il ragionamento generale, che si puo specificare nel caso di un carico equilibrato,

ovvero dove Z1 = Z2 = Z3→ in questo caso se esprimo le tensioni concatenate tutti

funzione di una (essendo sfasate di 2pi/3)

Allora le correnti di fase si potranno calcolare come:

Allora se buttiamo giu le correnti di fase in un diagramma e gli aggiungiamo le correnti di

linea trovate prima con le relazioni dateci dalle LKC possiamo dire che:

Ovvero che il valore efficace delle correnti di linea è sqrt(3) volte

più grande di quello delle correnti di fase

Vediamo invece ora i carichi trifase collegati a stella e ora

facciamo l’esempio nel caso in cui anche i generatori sono

collegati a stella→

Il nodo O come prima è detto centro stella dei generatori, e quello O’ ora è detto centro

stella dei carichi →applichiamo il metodo dei potenziali di nodo per trovare le correnti (di

linea che coincidono con quelle di fase)

Se consideriamo come nodo di riferimento O e quindi gli assegnamo un potenziale = 0:

Con V = 0 appunto

O

La differenza di potenziale tra il nodo O’ e quello O ovvero la differenza di potenziale tra il

centro stella della corrente e quello del generatore è detto spostamento del centro stella

Dal metodo dei potenziali di nodo si ottiene per ogni corrente :

Inoltre per la LKC al nodo O’ si puo dire che la somma di questi 3 fasori di corrente deve

essere nulla→

Quindi alla fine se da questa espressione isoliamo V ricaviamo che lo spostamento

O’O

del centro stella è: (teorema di Millmann)

Questo ci dice una cosa molto importante, ovvero che c’è un interdipendenza tra i

carichi→ immagino infatti z1 z2 e z3 come 3 appartamenti, collegati tra di loro a stella

Per esempio il singolo z1 è il parallelo tra la lavatrice il forno il tostapane dell’appartamento 1

z2 z3 uguale ragionamento:

Immaginiamo quindi che il vicino dell’appartamento 1 accenda la lavatrice: z1 si modifica e

dalla relazione di prima quindi si modifica anche lo spostamento del centro stella e

siccome l’appartamento 2 per esempio dipende anche da lo spostamento del centro

stella, avrò una variazione della corrente nell’appartamento 2→ ad una accensione di

una lavatrice nell’1 per esempio avrò una corrente piu debole nel 2 e questo non va bene

Come potrei evitare questo effetto sicuramente negativo? → ora vediamo qualche idea

La prima è quella che Se avessi per esempio V univocamente sempre = 0 avrei risolto

O’O

il problema e questo lo posso fare collegando O a O’ con il filo neutro, che quindi mette

in cortocircuito O e O’ → posso quindi avere il filo neutro

Un’altra idea la vediamo subito→ cosa succede alla formula di V se il carico a stella è

O’O

equilibrato? Ovvero quando Z1=Z2=Z3=Z

Accade che siccome E10 E20 E30 sono di uguale modulo e sfasati tutti di 120 la loro somma

è nulla e quindi se il carico è equilibrato V è univocamente nullo sempre, risolvendo i

O’O

problemi di interdipendenza dal carico

Un’altra consegueznza di avere il carico equilibrato è quella di avere le correnti I1 I2 I3 che

costituiranno una terna di correnti equilibrate (stesso modulo e sfasate di 120)

Riprendiamo invece la prima idea, che era quella di aggiungere un quarto filo che collega

O a O’ →

Su di questo schema io posso fare dei ragionamenti che sono:

Analizziamo il carico tra due fili della fase, ovvero Za→

La tensione che attraversa Za è una tensione concatenata che in italia è di 400V

Se analizziamo invece il carico Zb collegato alla fase e al neutro vediamo che

Ma siccome i generatori sono collegati a stella allora E30 = V/sqrt(3) → quindi la tensione

che attraversa il carico Zb è circa di 230V in italia

Questo ci dice che il neutro ci ha reso disponibile un nuovo livello di tensione per i

nostri carichi, ovvero la tensione principale di fase (230V in italia), e questo ci piace

soprattutto perchè una tensione piu bassa è meno pericolosa

La seconda analisi che si puo fare è quella di osservare il carico trifase a stella→ se io

chiudo l’interruttore allora avrò un corto tra O e O’ e quindi avrò un indipendenza tra i 3

carichi, ma sul neutro scorrerà corrente, in particolare per la LKC sarà I = I1+I2+I3

N

Se il carico fosse equilibrato pero I1 I2 I3 sarebbero correnti equilibrate e quindi la loro

somma farebbe 0 dicendoci che sul neutro non passerebbe corrente→ il neutro a

questo punto non servirebbe più perche come gia visto ci sarebbe l’equilibrio tra i carichi a

garantirmi V = 0 univocamente

O’O

Ecco che se quindi io ho 1200 appartamenti da servire con la mia rete, se ne metto 400 tra il

filo 1 e il neutro (Z1) 400 tra il filo 2 e il neutro (Z2) e 400 tra il filo 3 e il neutro (Z3) avrò che i

primi 400 appartamenti avranno in media lo stesso carico dei secondi 400 e dei terzi 400→

ecco che man mano che vado su con le tensioni il neutro non mi serve piu perche i

carichi tendono ad equilibrarsi tra loro → In italia il neutro ce sia sulla bassa che sulla

media tensione, ma non ce sull’alta, in francia anche nella media non ce per esempio

Piccola postilla→

Un sistema trifase si dice diretto se preso la tensione concatenata di riferimento quella

successiva si ottiene girando la precedente di +2pi/3 (in senso antiorario)

In questo caso per esempio V12 è ottenuta girando V23 (il riferimento) in senso antiorario

e lo stesso V31 da V12

Al contrario un sistema trifase si dice inverso se preso la tensione concatenata di

riferimento quella successiva si ottiene girando la precedente di -2pi/3 (in senso orario)

In questo caso per esempio V12 è ottenuta girando V23 (il riferimento) in senso orario

e lo stesso V31 da V12

POTENZA NEI SISTEMI ELETTRICI TRIFASE→

Vediamo ora, per poi fare un confronto e capire perche ha senso usare i sistemi trifase, la

potenza elettrica che si sviluppa quando abbiamo un collegamento tra generatori e

utilizzatori mediante un sistema trifase

La potenza in ingresso in un n-polo è data dalla somma dei prodotti tra le tensioni di ciascun

polo rispetto ad un nodo di riferimento, e le corrent