Geometria 1a (parte 1)

Settimana e canterini geometria

www.awunino.itunicolettaa dimostroziesempio unabasta maundimostra vero nonilper controesempiofalso bastail undimostrareper della geomèlineare generalizzazioneuna Geometria Algebra fisio pagLinknella paginalibriLavoro facilediautonomo molto nonricco malettura moltoalcuniesercizieMolte dimostrazioni complessimodofarle insenza esercizianchetrovanosinellacercare paginaamomeccani nonsvolti eesamisenso testi degliil edi capiredimostrazionedella vettorialispazidegliStudioDlineare22109 Algebra definito su unsignificati riferinenha piu dicampoCampo Commutativocorpoo di Qinfo proprietàdellele minestrarre onaiN naturali 0,1numeri 2,3 contariaggielementithe due anomeriorergthègwinggerisouttiiàdati ingressoin dello perneutralità oFX xN oo sommax lae è il1dellthe perFN È neutralitàI _x prodotto ProprietàXIXcommutative Xte Nex Xassociativet hasignificatononprioria tepoiché 2coninizianoentratepossibilità essere associativo signi cao che il risultato nondipende da questa sceltaIperanalogamente operazioniDistributiva dueleper unisce insiemeINSi amplia per migliorareLe operazioni IIEgieesistita.ee pIs eleloroproprietàMantenendo e comeindicasi razionalinulteriormenteAmpliando quozienteperstais merispetto aaccettano oppostoun vale aproprietàlesono loroeci x'si indica come odettovienee l'inverso operché reciprocoqualsiasineworiiplicatopero da oodiano perchéMostrano che teoremaModi2IN distributiva didella prop4 0 parliamo XyUtoXèperché oUto y rispettoneutroalla somma l'elemento neutrola nonper9 ix o y distributive che siasappiamoSommo ugualiessere unicodevonoxyXU XU X O M XY D X o omettonon parentesila Propper Perle dimostrazioni lavoriamoassociativa cuicondiil tipo oggettiimportanon lorole proprietàma si consideranoperché 0perognio o èòperche diinverso 0Se èesistesse ao potrei l 0 xperche Oo facosìeEsempio èvediamo fingendodimostrarloè unicoperché o di Nconoscere Qnon Zsolo lema proprietà operazionidelleche esista altroSupponiamo unelemento che chiamiamo 0 conLa delloproprietà 0 FxtòPrendendo 0x Oto diper prop 0lao diOto proppero la 0Si deduce òche sono lo stessoo elementoe

Riassumiamo Q

• Fai elenco associativacommutativaproprietàdue dellaha operazioni e godono alepiodato contrariodistributivo allaè nonsommarispetto oconindicatoelemento tneutro perEsiste un 1conindicatoelemento neutro perEsiste un ha oppostoil X oxsuoelemento xogni ha inversoil suo Eelemento X oogni EiffelRhelestessenomietàha lestesseproprietàcomplessi IR formadelladaisottoinsieme numeridi formatoilPrendiamo con IRdaindotteoperazionilecon forma soquestadiche finanzieridevo tcontrollare es pifamequestadiancora aneoperazionirispettochiusosiae sottoinsiemecache poiché;sottoinsiemequelao ott oOt O.ee ise CadeCat SE STARCat ÈED nellaèII Éafa StessoIgaEbe dCat ac formaFàÈ distributivaLe eassociativaoperazioni sono commutativa IRdirestrizionidadedottesonopoichéLe operazioni internesono sottoinsiemealappartengono0 e iVerifichiamo cheatha formadi quellarealinumerisonoLasat 25a 0EDI 252bfa a EELELe QLIFE èate èEEse osempreperché Eea chedirerazionaleèEsempio modulareAlgebra che indiviamoelementiinsieme 3conunPrendiamo menonemicoI G ogniII gearClasse definitecosìteoperazioni2Con dentri numeritral'operazionefaelementi siPresi 2parentesile è le3 parentesiavevano erisultatoSe siil chiusafino trovareamultiplo 3diuntogliehe è sia 3 risultatoè ilquelloelemento eo 2un i ooEE E3 E122 E O operazioniES questeconche insiemequesto Qperproprieta visteverifica letutte la donnaperLo neutro prodottoa ai LEIdi è El'opposto E quiha anchevaleinversoo noninverse Esempi proprietàdi valgonoin questecuiinsiemenottice ne sonoper sfruttare le proprietàè importantequesto elementidendeglinaturache lapiovosoinsiemeUn'insieme dotato di 2 operazioni con e coneLe proprietà elencate per si dice campo2campi Chiamatoè un campo Zeta3732 modulozultimo esempiol’unicità degli elementi neutri non è supposta ma èdimostrato e vale in qualsiasi campo23109 toperazioniduedidotato1k insiemeè unUn Campo ProprietàseguentileCon associativeeconcuotativesonoo fa Elkba.lt CC acgadistibutiva adel rispetto laper sommaneutrocon oesiste elemento indicatoun Elkfaat o a per il1 prodottoconelemento indicatoneutroesiste un fa 1Kea i ea 0 i eVa che indicasik arispettoesiste oppostoin unat a 0 èVa fa aa1K indicatoinversoesistein uno ieriQ visteKnel diProposizioni Elementari casounicisono0,1 èdato unicoil suo oppostoxdato unicoèx o RQpervalgonoQueste proprietà le proprietàdistillareAll'inizio edel diGoo cercatoèsi proprietàlesoddisficheStudiare astrattamente elementoun lavorandostasicampomodo importiChein non qualein campideicomplessisonogruppiiAstrattaAlgebra commutativisononon dell'inversovale l'esistenzaUn anello nondoveè campounfacciamo lo NumeriNonsonoesempioun generalizziamoe disono unoggettiEsempio 36Tipostoonaattagrigentini 3indichiamocheinsieme ènon loonwericoDefinisco ma è l'elementoo notifica 9099li lisonnofra onumeriprendo parentesii cherisultatodivido restosia il2 ottengoil3perdefinisco risultatofr ilE E finitoEsempio di Campo EelementiInsieme da 2 ecompostodefiniamo tle operazioni l'elementochiedendo Efa perneutroche siachiedendo l'elemento perche neutroIzzieE E E7o 6o o oE1 A E ECII elementifiniti nesiainfiniticampi averepossono essere potenzadeve ne primodi unGeneralizzazioneper primo Fppreferiscemiglioilmail Epacampoè l'inseme elementipcon 63,43indicati G ileCon operazionidLa bdivisione diresto della aper pb 5a didivisioneresto della aper pverificaLa che questecon operazioni unottienesiAlgebralacampo vedremo ingasservazione stessala refaccio uncostruzione con primononl'esistenza dell'inverso altrevale silenon proprietàha perciòsie anello èun che non un campoEEE6 IIIEs Ep E fuggiamohaf inversonon l'annullamento delvale prodottoE non3 o 1MCDil esseredeve tIn besistono aelementi cquesto esempiob97 Io mao 99si 2a non accaderepuò2 b3es a un campoin5a 3aProspeosiaiofelk verificala lacampo vedremose5a o AlgebraD ina oo oInSia un campo bse obb Va oa ao oDe eDimostrazione Se nulla daC'è dimostrarenona oèesistatose a sxallora DXmoltiplica e aa l'uguaglianzab 5 àà a OO ieri distributivadallaà vdo o dipendeb bfa b Fostrazionebà 1 eaLa Struttura che da finoalgebrica studieranno ora a maggioè diquella vettoriali inspazi un campoinNotazioneSe 1k attsscritturalaè sicampoun è deiabbrevia si sononumeriil nerog nona L'Opposiabbrevia5 si9 InSia fissato basecampounDef U