Geometria 1a (parte 4)

Teorema inutile

Br V è base divi unaunUrtiVrCostruisco Bwbase di W completandouna EMILLAMiglio12111

Teorema inutile Imfff V W ArkBw7 Bu base di V di WbaseeFiMBAH dimmimTEEMURelazione Man Ikd'equivalenzaA A GlullkPese Gluckesistono eA PAQ AApensare lechepuòsi disiano matricieapplicazione diverserispetto basilineare auna stessa del inutileConseguenza teoremaKCAAAN ATKIl dice Anche FIteorema ANAIl A'Ndice che IteoremafTkedim .tkf EdimW VVV

Esercizio ieri

Esercizio ieri V VV BuBuBuIl MBIIGIMBLIAMB gDimostrare dalla descrizione una dipartire STIAMOCOSAlineare capitoloapplicazione neldata FACENDOv1 cwBi Bu equivalentiabu sonoeomBi ÉI 1Bw Bo NBII E dellaE formadella forma MBE gI 5Tw I LMBIIGIOLMBILBoLMBBYIGI.MIL f gMBB g

Esercizio fine

Esercizio fine Vdibase V dà daisomorfismoOgni un1kdirvi acon nSiano WV finitavettorialispazi adisfiyensioneNotazioneHomini WI linearidelle daapplicazioniinsieme Wasu definite dueinsieme operazionisonoquestoloChe vettorialespaziodistrutturauniscono in unaDef operazioni e iPresi le DelkHom VinegSi fagdefiniscono ife come segue cheesercizio controllarejpgfigle Tgif definiticosìt esoddisfano attimi diglivettorialespazioif 14 ALLEHou VW funzioneperché si dellae trattao V W0 AvevWIN OwOH.muChe ha Homcv.wsdimensioneBu V baseBwbaseScegliamo di Wdie condimv di mWn e mDefiniamo un'applicazione MunkHouluwlMBL 7 MBAHMIcheDimostriamo isomorfismoè un

Teorema

TeoremaPer Bwdiqualsiasi Bv l'applicazionescelta eMI è diisomorfismo vettorialiun spaziIn dimuildinewdim Houluparticolare nonwMffVediamo è lineareperchéMBL MILLE MEW7 agl'esimaChi colonnaè coordinateE il dellevettore fuiBr ft giriluidirispetto a per defeniziong di Homedella Vsomma nbase iniPoiche lineareèAbule coordinate rispetto a coordinateBw flviltgluitdi ggrgifg.jo di giriIdem il scalareprodotto unoper per

Iniettività Suriettivitàe lineareUsando fatto un'applicazione èil che lesiUnivocamente sedeterminata scelgono immaginidei basidellavettoriPer l'iniettività basta chemostrareMBq fo owTmatrice l applicazionenulla nullaÈ hafui ticoordinatedire nullechecome nil'applicazione nullafquindi è

Suriettività devo chemostrare9 9inApresa amaami77 V AMBEKIWPer Ivi7il teorema f aw 9min mflui ai tamiumwitMBLPer f Acostruzione

Esempio

Esempio base dibase di WUu wawawiu fui aw tinatinaGUL OWL2W INEsempio di Malikbase dimvedimwea18,918 910 baseSiano WV didilui base we wevifi fa fa fartrovose t.c MILo91MBII7nf iI far7 faiallora 7,2 è baseD unafi l'unica applicazione teèfui in oweIlva ow onefi l'unicaè applicazione teGlu ow tourIlva wain oCanta15 11

Domande preliminari

Domande preliminariVero perchéfalsoo e IK Iklineare 7Un'applicazione è1 suriettivanulla7 è nonImf di Ifsu lo nullafInfImf Tdi m Imf Ik Ee D suriettivaCon di falsocodominio dimensione èciò2 tuttointeriSiano2 numeripmin iSia A BManik Ike Mmpee rgAB.toga rgbse O o

Falso ControesempioA B AB1A MalaSia hai3 e t.c AZ AAA D InOO1 AA ASia Mn3 a neit.c AZATTI MAIETTA InFalso Controesempio IA AAeSe Malik IB Malik4 e o teAB IC t.C.CAMALIK 0O e OVERASe invertibilefosse AIAB BtoAB B Hpmao Oo perPerciò l'esistenza ABBdi nulla tenonimplica Anecessariamente invertibilesiache nonAl Sia AContrario invertibile sempreesistenonB ABte oo

Pensiamo alle applicazionimatrici associate adlineari ABIK 1K1K Ale èconsiderazioniper seprecedenti noninvertibileIker Lo LA t.C.LAlui IKLa CBe oHLB KarlaEPoiche loKarla posso Lbsempree costruireImdb KarlaEallora KerZ ZE70 LA XL ÈLB Unica1k IK NonBIblei zPoiché FBHp ABLb t.ciper oooA invertibileè nonSe CAteIl invertibileA è nonoo CCANCAAltrimenti O ooASia invertibile Laora ènon noninvertibilet.c.LAIc Lenullanon oIkIk1K La LCLe lulaovvero oCome Ker LeINLA Eprima t didiretto lula 1KScelgo complementoun inIK INLATdefinisco tataLae o

Siano AA MalikAl5 79A Rga2galEA ALTA 3RgVera infInfly tuaEg1ft lui fruitfulg mfdimlulftgled.imdimlm dimlmAltA3A diminartdiulmaEdimlmAA Alta erga trgartigasrg 3Canta Domande preliminari17 11

Siano f V seW lin6 g appfKerf ImfKerg lug D gFalso Controesempio7 IK 1KgKery Kerfg o bb91116 g819 b I919YIII idYgSiano fVettoriale7 endomorfismosp deuneBBU basi Vdisiano e7 B BDMBMBA ControesempioFalso IB L 9B 9bMida I BBMade ma e2

Sia f V V lineare8 basiSe BwBu V Wdi e diesistonoMILA f è isomorfismoIn undVeroIl rango ilperè inutilemassimo teoremaMIEI diawPoche dinu nquadrata imdimPoiché il f suriettivaIn ènrg en del èperile iniettivateorema rango dunqueisomorfismounSi ladire èanche chepuò matricepoicheinvertibile f invertibileè

DVisano V 1kvettoriale diuno susp campoundive W 1k di dimensioneno vettorialeun nespHow MunAV WI IKMIL questoD isomorfismoE CanonicoNonovvero dipendedalla scelta basidelle7 MILLEI Wdimettono isomorfoèpoichéV xp ainMILLA TIPO

Esercizio esame

EsameEsercizioSiano 4 Ig a theZX.tk oXueW spark 09,14 IH 71W04,04 EUSia HonLe HMostrare1 aaaache diè Ssu HonunHCalcolare dim2 Dobbiamo1 verificare It chiusoche è rispettoalla scalareperprodotto Homies