Geometria 1a (parte 3)

Proprietà esercizio

Qi Qin theb possibilee siarodatoahi ahi msn.snfaik.beIABlijProprietà EsercizioAIB AB AC ilC prodotto1 deglipoiché èinelementi campounA BA CAC nellanchelodistributivo matricidelleambitoDAI ABCBCma r.snr matorniamo sistlinai omogeneiAx o di 1ksoluzioni è SsuunAx o loA Autusando stessoAvUtri si trovaAlda AAURiducendo scalaa2 1 53 23 1 5125 ERRbE Ra RiERI Ra32 51 ha le stesse787o soluzioni120 00Il dasistema cui equivalentesiamo èpartiti3X 2t 54 O2 Xa3 Xa Xa2AX 843 7 04 O3aa dimensioneincognite rangoCantarini27110 lineareSistemaVf equazioniin a incogniteXrcoefficienti Ka campoin unAx bAe Munck IbA 3 DMani XXI MAI5 ilSe sistema dicesi omogeneodicealtrimenti si non omogeneaL'insieme lindelle Ssoluzioni di sistemaunè SsuunamogeneoAx oLa l'insieme delle soluzioni 1kdiè Ssuunsullecondizioni variascistadin S nTue incogniteEsercizioRisolvere al del KEIR ilvariare parametro seguentelin X Ynelle Zsistema incogniteXX KE247 IOY OX KYxx O la aRiduceK scala1 a2 matriceA oOK1 II 1 àI0 K KO I cse K2 oA2g I HK3 70,1HK 0,1A 37g n 3Sdim S E3 3 O èperchéomogeneose K 0,1IgA 2 ASdim trovarleper3 1n tg 2 sostituiscoK matriceO K nellaridottaoZERIES spankK I Z24Z ZX24 Of U Z 4 ZOES YERY SpanNel fosseil sistemacaso non omogeneoAe bbl'insieme 5 sue soluzionidelle è unnonSsu 1kdi contieneperché non alibrosulcerca linsistemaOss ilEsempio omogeneoilè deinucleo dello sut linIZ SIST4 Oat24 zPer linsistemi omogeneinoni In generaleI1 I IAlf IEEEI Alb2 oi2 associatasistemaalmatricelaRiduca farlomatrice riducacompleta Alta nelA FLATLY èil disistema partenzaI 1 I linSistalequivalente2o ridottaalla matriceassociato lot Il perZ risolvo9 t vantaggiosostituzioni successive daltt4 2 bassoAlMA raAlb Alibira ratt9 22I tTt ZE4 LZ 2 32Ii I2 37 t22Se soluzioniQ che dipendonoeE Alb 2ra 4n 2 variabililiberesoluzioniil ciè sonougualerangose il cambiara i1Il 1012 i I4 4O0000 ha soluzioninonpoiché ottienesi un numeronullicon coeff tuttiilin laRiassumendo il sistema non omogeneoha soluzioniAa Talalse Ab se solo vae nel'insieme dipendetal soluzionidellein caso variabili libereda Aran 2 37attSe aeSf tff z.toaf coesaè coerentespan c'èche non or dell'oppostoperchevettore stononnotound soliè nelloµ spanAIdi L dim 2span 2 l'insieme delleAx pozioni AxdiO tZX a o 29A 24 t22 o SostituiamoE8 Sanche III EHl'insieme delle soluzioni si scrive come sommadi una qualsiasi soluzione del sistema lineare nonomogeneoe una soluzione del sistema lineare omogeneala di erenza fra due soluzioni sta nello spanAx Axa solsonoLL 7AX e spanovvero x tata eMiglio28110 AE MunbAx IKSeikoElkXil sistema ottienesiassociatoomogeneoAx hab sempre delleD soluzionioo quellaalmeno nulla Axl'insieme didelle sol dio 1kè Ssuundimensionedi An rgbSe l'insieme delle Axdisolo è5 nonC'èNonun SSV asoluzioni 0esserepuòAx 5 rgaAibaccade solo sese e 2gquesto agl'AttiAborasupponiamo 2g29Aha l'insieme delleChe strutturaES X i ènon SsuunassociatoL 0S sè0 di i7Xo X2Prop AxSia bsol diUnatoallora formaAxaltra sol di nellab èogni Axèdove disol4 unaXo y oDim Axun'altraè di bse solx Ax bA Axa bXi OXo solè Axdiunoquindi ti to oAxa AxbViceversa se e oAxAlto b bAy9 O

Applicazioni lineari

Applicazioni LineariWVSiano vettoriali 1ksusp campounlineareVDef f DW dice sesi per ognihailV ElkperV va e sie ogniSMEESUEY AFFISHEY definitidevonoveltdue 1ksulloessere stessospi omomorfismichiamati dianche vettorialisplinearef faèseOss necessariamente owESEMPIA Mun KeDdefinisce linearefunzioneun'applicazione1k Ik Questa applicazione si indicaAX La moltiplicazioneleftX aI SXAxLA x lineareLa è abbiamoperché osservatocomeAxAl Axa2Alix DAXV finitadivettoriale dire2 dinesp nB Vdibaseunu DIK delleapplicazionedp cordinateRicordiamo definitacom'è davel Bpoiché è scrivepreso base siuna inlin basedellacomb deimodo unico come vettoriV alloraXiv definiscoVaX vuInAbulineare verifichiamoè per esercizio ilAp per scalareprodottoauAbUtriOB ut I4Xnt UnU UnUG t un4U VatVi Un X XunVitYAU XAYNN iniettiva eAvevamo che Biettivaosservato ède suriettival'inversa detto cheèpercio esiste ma non sialinearel'inversa 1k dataDV dadj èInDj Xiv t haveOss lineareè anch'essa dimostra perApi eserciziofattoQuestoOSS è invero generaleVf DW lineare biettivase è eVW è linearef fIn dice isomorfismoèsi checasoquesto undi vettorialisp Mostriamo che seDim WWi EWiL ff wa additivitàmiwitwe eserciziof omogeneitàil fini nf biettiva ticè esiste unicopoichefui WiIlva wa fdi fdeg vi Wiper nafV2calcoliamo lineareIfui èperchéfuiflutti W Waf quindiD Va wVi waf ffWitwe Wi waVaV ViV2dimostra l'omogeneità per esercizioV