Formulario di Fisica Tecnica

Formulario di Fisica Tecnica

A cura di Tobia Piccoli

1 2

Elenco dei capitoli

Convenzioni

Conversioni unità

Termodinamica 1

Fluidodinamica

Termodinamica 2

Sostanze omogenee

Gas perfetti

Combustione

Cicli termodinamici

Sistemi gassosi a più componenti non reagenti

Generalità sulla trasmissione del calore

Conduzione

Convezione

Irraggiamento

Scambiatori di calore 3

Convenzioni

→ + f atto dal sistema

Lavoro → − subito dal sistema

→ + ciclo percorso in senso orario

Lavoro → − ciclo percorso in senso antiorario

→ + assorbito dal sistema

Calore → − rilasciato dal sistema 4

Conversioni unità

Atm Pa mmHg bar ata psi

Atm 1 101317 760 1.013 1.033 14.513

−6 −5 −5 −4

· · ·

Pa 9.87 10 1 0.0075 10 1.02 10 1.45 10

−3 −3

· ·

mmHg 1.315 10 133, 3 1 0.00133 1.359 10 0.0193

5

bar 0.9871 10 751.8 1 1.019 144.92

ata 0.9680 98039 735.56 0.981 1 14.224

psi 0.0689 6894.76 51.715 0.069 0.0703 1

·

J cal BT U HP h

−4 −7

· ·

J 1 0.238 9.478 10 3.726 10

−3 −6

· ·

cal 4.186 1 3.96 10 1.559 10

−4

·

BT U 1055.05 252 1 3.93 10

6 5

· ·

HP 2.684 10 6.412 10 2544.4 1 5

Termodinamica 1

Lavoro di volume

´ f

L = pdV

i

Entalpia

h = u + pv

I principio per sistemi chiusi

° −

du = δq δL

se solo lavoro di volume:

−

du = δq pdv

dierenziando e sostituendo l'espressione dell'entalpia:

dh = δq + vdp

Calore specico

δq

c = dθ

Trasformazioni isocore, isobare, isoterme

isocore: δu − −

u u = c (θ θ )

c = 2 1 v 2 1

v δθ v

isobare: δh − −

c = h h = c (θ θ )

p 2 1 p 2 1

δθ p

isoterme: il calore specico tende all'innito 6

Fluidodinamica

Fluidi incomprimibili

´ θ

u (θ) = c dθ + u

v 0

θ 0

´ θ −

h (θ) = c dθ + v (p p ) + h

0 0

θ 0

Equazione di Newton per la viscosità in moto laminare

δw

−µ

τ = x

yx δy

con coeciente di viscosità e gradiente velocità in direzione normale al

δw

µ x

δy

moto

Numero di Reynolds

ρωL

Re = c

µ

con massa volumica del uido, velocità di riferimento, lunghezza carat-

ρ ω L

c

teristica del problema e viscosità del uido

µ •

Portata massica e portata volumica

•

m V

• ρ∆V ρS∆s

m

m = = = = ρSω

∆τ ∆τ ∆τ

con volume di uido che ha attraversato la sezione in , sezione della

∆V ∆τ S

tubazione e spazio percorso dal uido in

∆s ∆τ

•

V = Sω

Equazione di continuità (conservazione della massa per sistemi aperti)

ρ ω S = ρ ω S

1 1 1 2 2 2

Equazione dell'energia meccanica in regime stazionario a due correnti

•

in termini specici (altrimenti si moltiplica per ) e regime stazionario:

m

´ 2

∆e + ∆e + R + v dp + l = 0

c p 1−2 t

1

2 2

( )

−w

α w variazione dell'energia cinetica, vale 2 per moto laminare,

2 1 α

∆e =

c 2

mentre per un generico moto '

α 1

variazione energia potenziale tra quota uscita e quota ingresso

−

∆e = g (z z )

p 2 1

perdite di carico (continue e localizzate)

R 1−2

´ lavoro di volume, volume specico e pressione

2 v dp v p

1 lavoro tecnico, eettivamente ottenuto o fornito

l t

Equazione di Bernoulli

2 2 )

( −w

w 2 1 − −

+ g(z z ) + v(p p ) = 0

2 1 2 1

2

Perdite di carico continue

l 1 2

∆p = f ρw

d 2

con fattore di attrito, e lunghezza e diametro (idraulico per tubazioni

f l d

cilindriche) della tubazione

Rugosità relativa tubazione 7

ε

S = d

rugosità media tubazione

ε

Fattore di attrito - formula di Swamee e Jain

1.325

f = ( )

s −0.9

ln +5.74Re

3.7

valida per e −6 −2

8

5000 < Re < 10 10 < s < 10

Fattore di attrito - formula di Moody

13

6

−3 10

·

f = 5.5 10 1 + 20000s + Re

valida per e −2

7

4000 < Re < 10 s < 10

Perdite di carico localizzate

1 2

ρ ω

∆p = k 2

è una costante tabulata che dipende dal tipo diperdita localizzata (gomiti,

k

curve etc.)

Numero di Reynolds

espressione specica per tubature circolari

ωφ

Re = int

ν

è la viscosità cinematica: µ

ν ν = ρ 8

Termodinamica 2

I principio per sistemi aperti

°

in termini specici e regime stazionario:

−

∆e + ∆e + ∆h = q l

c p t

dove è la variazione di entalpia del uido

∆h

Rendimento ciclo di Carnot

−|Q |

Q T

−

1 2

η = =1 2

c Q T

1 1

con calore scambiato nell'isoterma superiore e calore scambiato nell'isoter-

Q Q

1 2

ma inferiore; e espresse in Kelvin

T > T

1 2

Entropia

δQ

ds = T

Bilancio entropico per sistemi chiusi

in termini specici:

n q

P

− + ∆s

s s = i irr

2 1 i=1 T i

Bilancio entropico per sistemi chiusi

´

• Q

n m

δ

P P j

mS + + S

ρs dV =

i irr

i=1 j=1

δτ T

V j

in condizioni di stazionarietà il termine derivativo si annulla 9

Sostanze omogenee

Titolo di vapore

m

x = v

m +m

v l

con massa del vapore e massa della fase liquida

m m

v l

Equazione di Clapeyron

dp −

r = T (v v )

v l

dT

con calore latente, volume del vapore, volume liquido

r v v

v l

Propietà termodinamiche vapore saturo

h = h + xh = h + xr

x l d l

q r

= s + x

s = s + x lv l

x l T s T s

dove è il calore assorbito durante il cambiamento di fase

q lv

Proprietà termodinamiche liquido

'

u u 0

1 1

' −

h h + v (p p )

0 0

1 1

1 1

s = s 0

1 1

con appartenente alla curva limite inferiore ed NON appartenente alla curva

0

1 1

Proprietà vapori surriscaldati

´ 2

h = h + c dT

2 v p

v

´ 2 dT

s = s +

2 v T

v 10

Gas Perfetti

Volume molare

V

v̄ = n

con volume del recipiente e numero di moli

V n

Equazione del viriale

B C D ·

pv̄ = A 1 + + + + ... = A Z

2 3

v̄ v̄ v̄

con dipendenti da tipo di gas e temperatura. prende il nome di

A, B, C, ... Z

fattore di comprimibilità (tabellato)

Equazione dei gas perfetti

pv̄ = R T

0 ; moltiplicando per :

con costante universale dei gas J n

R 8.3143

0 mol·K

pV = nR T

0

moltiplicando per , essendo con peso molecolare, si ottiene:

µµ m = nµ µ

pV = mRT

dove è la costante specica del gas. Dividendo per la massa si ottengono:

R

R = 0

µ

pv = RT

p = RT

ρ

Relazioni tra calori specici dei gas

c = c + R

p v

1

c = R

v k−1

k R

c =

p k−1 % ' 1.66 gas monoatomici

dove c p → '

k = 1.40 gas biatomici

c v & ' 1.33 gas triatomici

Trasformazioni isocore

RT

v = = cost

p

T

−

s s = c ln 2

2 1 v T 1

−

q = c (T T )

v 2 1

´ 2 p dv = 0

1 ´ 2

−

l = v dp

t 1

Trasformazioni isobare

RT

p = = cost

v

T

−

s s = c ln 2

2 1 p T 1

−

q = c (T T )

p 2 1

´ 2 −

p dv = p (v v )

2 1

1 11

´ 2

−

l = v dp = 0

t 1

Trasformazioni isoterme

pv = cost

p

v

−

s s = R ln = R ln 2

2

2 1 v p

1 1

´ ´

2 2 p v

−

q = l = p dv = v dp = RT ln = RT ln

2 2

t p v

1 1 1 1

Trasformazioni adiabatiche o isoentropiche

k

pv = cost

k−1

T v = cost

k

pT = cost

k−1 ; lavoro di volume

−

l = c (T T )

v 1 2

−

l = c (T T )

t p 1 2

Rendimento isoentropico di espansione e compressione

−h

L h

% =

di compressione η = 2 1

id

is,c −h

L h 0

r 1

2

η −h

h 0

L 1

& di espansione η = =

r 2

is,e −h

L h 1 2

id

dove è il lavoro reale di compressione o espansione, il lavoro ideale, ed i

L L

r id

pedici indicano la condizione reale

0

Compressione con interrefrigerazione

√

p = p p

i e u

in tal caso è la pressione intermedia che massimizza il risparmio di energia,

p p

i e

è la pressione di entrata del gas e è la pressione di uscita

p

u

; rapporto compressione, con e pressioni di mandata e di

p

r = p p

m

p m a

p a

aspirazione ´ ´

v p

m m

− −m

L = m p v p v + = v dp

tot a a a m m a

v p

a a

1

; rendimento volumetrico, con volume aspirato

V

V − −

= 1 r 1 V

η = k

a n p

v a

V V

g g , volume nocivo e volume generato

−

(V = V + V V ) V V

a n g ap. valvola n g 12

Combustione

Generica reazione ossigeno - idrocarburo

n n

⇒

C H + m + O H O

mCO +

m n 2 2

2

4 2

Ossigeno, aria, fumi ; massa di ossigeno per bruciare 1kg di

∗ −

m = 2.67 [C] + 8 [H] + [S] [O]

O ,s

2

combustibile in condizioni stechiometriche (adimensionale perchè è un rapporto

stechiometrico). è presente solo nei combustibili contenenti ossigeno

[O] ; massa di aria stechiometrica (adimensionale perchè è un

∗ ∗

1

m = m

a,s O ,s

0.23 2

rapporto stechiometrico)

∗ ∗

−m ; coeciente d'eccesso d'aria, con massa d'aria eettivamente

m ∗

a a,s

ε = m

a

∗

m

a,s

impiegata; per combustibili solidi, per combustibili liquidi e

ε = 30% ε = 20%

per combustibili gassosi

ε = 10% ; massa eettiva dei fumi (adimensionale perchè è un

∗ ∗ −

m = m + 1 [ceneri]

a

f

rapporto stechiometrico)

Bilancio energetico della combustione

∗ ∗

−

q = h (t ) + (1 + ε) m h (t ) m h (t )

c c a a f f

a,s f

nel caso si osserva che il calore prodotto è indipendente

t = t = t = t

a f c 0

dall'eccesso d'aria: ∗

∗

0 −

h (t ) m [h (t )]

q = h (t ) + m a 0 f 0

c 0 a,s f,s s

Rapporto poteri calorici superiore e inferiore

; dove è il calore latente di evaporazione

∗

− r r

H = H m 0 0

i