Formulario corso di Campi elettromagnetici

Mezzi complessi

Mixing formulas Equazione di Maxwell Garnett

Continuità o salto di EM all’interfaccia

Componente normale

All’interfaccia la componente normale di D è continua a meno che non vi sia una densità

superficiale di carica impressa o indotta

Se entrambi i mezzi sono dielettrici la continuità della componente normale è assicurata

) il campo EM interno è nullo e la carica si trova tutta

Se uno dei due mezzi è PEC (

sulla superficie, questo comporta una componente normale non nulla di D nel mezzo 2

Discorso simile per B

Se non ci sono cariche magnetiche fittizie, la componente normale dell’induzione magnetica è

continua all’interfaccia

Se uno dei due mezzi è PEC la componente normale di B è nulla nell’altro mezzo all’interfaccia

Condizione al contorno della

componente normale della densità

di carica elettrica

Componente tangenziale

La componente tangenziale di H è continua tra i mezzi a meno che non ci sia una densità

superficiale di corrente elettrica impressa o indotta J

Tra dielettrici se non c’è una corrente lamellare impressa la componente tangenziale di H è

continua

Se uno dei mezzi è PEC la componente tangenziale del campo magnetico è relativa alla presenza

di una densità di corrente superficiale all’interfaccia

La componente tangenziale di E è continua nei mezzi a meno che una densità superficiale di

corrente magnetica impressa esista all’interfaccia (J )

Tra dielettrici la continuità della componente tangenziale è assicurata

Se uno dei mezzi è PEC la componente tangenziale del campo elettrici è nulla

Nel caso di materiali PMC (duali dei PEC):

Teorema di Poynting

Dominio del tempo

Energia immagazzinata in mezzi non dispersivi

Dominio frequenza

Bilancio potenza attiva e reattiva in regime armonico

I valor medi dati dalle parti reali dei termini del teorema di poynting sono relativi la bilancio di

potenza attiva osservabile, la qtá di potenza scambiata con media nulla rappresenta invece la

potenza reattiva

Energia immagazzinata e perdite dei materiali

Mezzi non dispersivi isotropici (no perdite)

Mezzi dispersivi isotropici (perdite EM)

Nei mezzi dispersivi Rappresenta la pseudo energia e non la densità di

energia media immagazzinata che si può calcolare solo per segnali a banda ristretta (NBS) '

Mezzi anisotropi

Estensioni del teorema di unicità

Condizioni di impedenza Z rappresenta l’impedenza

intrinseca di un mezzo esterno al

volume

Condizioni di radiazione Campo sparisce come:

La superficie di bordo S del volume tau può essere assunta come una sfera di raggio r che tende

a infinito

Teorema di Love Il campo EM in una regione

Assumendo campo nullo in , le sorgenti Esterna alla superficie S prodotto

equivalenti sono date da dalle correnti originali impresse

localizzate in una regione interna

(. ) interna a S, è lo stesso

prodotto solo dalle equivalenti

correnti di superficie localizzate in

S, relative alle componenti

tangenziali del campo EM su S.

Equazioni di Helmholtz per mezzi omogenei isotropi

Numero d’onda del mezzo Costante di attenuazione

Costante di fase

Lunghezza d’onda e velocità di fase Velocità di fase

Lunghezza d’onda

Vettore di fase, attenuazione e propagazione

Vettore propagazione Soluzione in

coordinate

rettangolari

Forma istantanea onda piana .

Tipi di propagazione ii) con perdite da conduzione

i) senza perdite (non dispersivo)

iii) con perdite da conduzione dispersiva e polarizzazione

Onda 1a) uniforme non attenuata mezzo senza perdite

Onda 1b) non uniforme evanescente mezzi senza perdite

Muovendosi in un cono con

L’onda appare “lenta”, ma al di fuori appare

“veloce”

Onda 2a) uniforme attenuata mezzi con perdite

Onda 2b) non uniforme dissociata mezzi con perdite

Campi TEM

1a) Impedenza caratteristica del mezzo senza perdite

Nel caso senza perdite anche le ampiezze

dei vettori istantanei nel tempo hanno lo

stesso rapporto

Con propagazione lungo Z e polarizzazione lineare di E lungo X

Trasferimento di potenza in mezzi senza perdite

L’ampiezza del vettore di Poynting (nel caso 1a è un vettore reale) rappresenta il valore medio

in un periodo T della densità di energia EM che viene trasferita dall’onda lungo la direzione di

propagazione Nel bilancio energetico in questo

caso non c’è potenza reattiva

(immaginaria) associata alla

propagazione dell’onda

Velocità di propagazione dell’energia

2a)

Il campo H è ancora trasversalmente polarizzato rispetto a Quindi ho

ancora un’onda TEM

1b)

1b)

2b)

Trasferimento potenza per onde non uniformi TE TM

Onde piane in buoni dielettrici

Onde piane in buoni conduttori Skin depth

Impedenza caratteristica

Mezzi con perdite:

Buoni Dielettrici:

Buoni conduttori:

Parte 2

k Onde riflesse e trasmesse Leggi di Snell:

Angolo limite (critico)

Non viene trasmessa potenza reale nel secondo

mezzo in caso di riflessione totale

Riflessione totale

Trasmissione totale

Angolo incidente di Brewster:

La potenza incidente viene totalmente

trasmessa al secondo mezzo con angolo

Coefficiente di Fresnel (potenza riflessa trasmessa)

Trasmissione in mezzi dispersivi

In buoni conduttori L’onda trasmessa si attenua rapidamente verticalmente,

Diventando una buona approssimazione un’onda quasi uniforma attenuata 2a

Incidenza normale tra mezzi dispersivi e non

Se il secondo mezzo è un buon conduttore è facile determinare la densità di potenza che

viene dissipata in calore per effetto joule

Incidenza normale da dielettrico ideale a pec

Equazioni delle linee di trasmissione Costanti Costante di propagazione TL

Costanti secondarie

primarie

Forma esponenziale:

Forma goniometrica: Impedenza caratteristica

Costante di propagazione

se la linea non ha perdite se la linea/mezzo non ha perdite:

Parametri circuitali per varie linee multiconduttore

I circuiti stampati sono considerati linee TEM.

La propagazione EM è associata a un’onda quasi-

TEM. Perciò i parametri della TL sono approssimati a

formule euristiche Per al micro striscia si usa

la permittività effettiva

Impedenza di carico In tutti i casi in cui |Sv| = 1 c’è

totale riflessione lungo la TL,

la potenza reale non viene

portata dal trasmettitore al

ricevitore

In condizione di adattamento ( ) c’è assenza di riflessione, il

coefficiente di riflessione è nullo

Impedenza di input Comportamento

reattivo tangentoide

Cotangentoide

Trasformatore in quarto d’onda

Return loss

Standing wave ratio

Strutture Adattamento per lastre metalliche

Trasferimento potenza TL in adattamento

Grafico di Smith Impedenza passiva

Reattanza induttiva Impedenza attiva

Reattanza capacitiva

Il valore di è indicato dall’intersezione delle due circonferenze

Adattamento stub serie

Calcolare

E rappresentare sul

Grafico il punto 1 ovvero Z

Tracciare la circonferenza

e con raggio |Sv| dal centro, ruotare

in senso orario dal punto 1 fino ad

intersecare la circonferenza R=1

Calcolare lo sfasamento

tra punto 1 e 2

Infine calcolare la distanza

Scegliere terminazione stub e tracciare punto 3

(Nell’esempio è un corto circuito)

Tracciare il punto 4 come

Adattamento stub parallelo

Nel caso di cavo coassiale o micro striscia si usa questa configurazione

Rotazione di 180 del punto 1 rispetto al centro per trovare l’ammettenza normalizzata

Per calcolare Bisogna considerare la

Tra il punto 1’ e 2 in senso orario

Il punto 4 compensa la suscettanza del 2

Con valore

Per la chiusura della stub (3 o 3’)

Propagazione e attenuazione dei modi

La frequenza di taglio divide l’attenuazione (f<fc) dalla propagazione (f>fc)

Velocità di dispersione Sopra il taglio è possibile calcolare per

ogni modo la lunghezza d’onda

longitudinale (. ) e anche velocità di

fase (. ) e di gruppo(. )

Modi TM guide rettangolari

Modi TE guide rettangolari

Regime unimodale guide rettangolari

Caso semplice (a>b), il modo fondamentale o dominante si ottiene con m=1 e n=0

Il regime unimodale è compreso tra la frequenza di taglio del modo dominante e quella del

primo modo di ordine più alto

Per massimizzare il range del regime unimodale:

Per avere massimo trasferimento di potenza guidata ( quindi minore perdita ohmica)

bisogna imporre:

Potenza modo dominante guide rettangolari Forza dielettrica