Fondamenti di meccanica teorica ed applicata (parte 10) - Forze aerodinamiche (azioni mutue solido-fluido)

5-FORZE AERODINAMICHE (AZIONI MUTUE SOLIDO-FLUIDO)

L'obie vo di questo capitolo è sviluppare modelli semplici per calcolare le forze generate

dall'interazione tra fluido e solido, da introdurre successivamente nelle equazioni di moto

dei sistemi meccanici. L'approccio ado ato si concentra sui conce essenziali e sui modelli

applicabili ai problemi più comuni, senza approfondimen teorici già tra a nel corso di

Meccanica dei Fluidi. Nell'ambito delle interazioni fluido-solido, si individuano due discipline

fondamentali. La termodinamica studia le interazioni con scambio di energia termica, ma

questo aspe o viene trascurato nell'analisi corrente. La fluidodinamica, invece, cos tuisce il

focus principale: qui fluido e solido scambiano azioni meccaniche rappresentate da forze e

coppie.

5.1-CLASSIFICAZIONE DELLE INTERAZIONI TRA FLUIDI E SOLIDI

POSIZIONE DEL FLUIDO RISPETTO ALLA MACCHINA

Una prima classificazione delle interazioni fluido-solido si basa sulla posizione del fluido

rispe o alla macchina. Il fluido può trovarsi all'interno della macchina oppure all'esterno.

Quando il fluido è interno, si trova contenuto all'interno della macchina stessa. Esempi:

 Turbine: il moto rela vo del fluido con le pale e consente la conversione energe ca

 A uatori idraulici (come i cilindri)

 Motori a combus one interna (la camera tra cilindro e pistone con ene fluido)

Quando invece il fluido è esterno, la macchina si muove all'interno del fluido ambiente:

autoveicoli e treni si muovono nell'atmosfera subendo resistenza aerodinamica, forze di

portanza o deportanza e momen . Per i veicoli pesan e ferroviari sono rilevan anche le

forze trasversali generate dal vento laterale.

TIPO DI MOTO RELATIVO TRA FLUIDO E SOLIDO

Una seconda classificazione fondamentale riguarda il po di moto rela vo esistente tra

fluido e solido.

Si parla di azioni fluidosta che quando non esiste moto rela vo tra le par (le due par

possono essere in moto ma non ci deve essere moto rela vo tra di esse). Un esempio è la

nave ferma in porto, dove la forza di galleggiamento perme e il sostentamento del veicolo

navale, oppure i recipien in pressione con fluido contenuto fermo.

Le azioni fluidodinamiche, invece, nascono dalla presenza di moto rela vo tra fluido e

solido: è irrilevante quale dei due elemen si muova, poiché le forze dipendono

esclusivamente dal moto rela vo. Esempi sono il veicolo che si muove nell'atmosfera o la

turbina con fluido in movimento rela vo. La velocità rela va non deve necessariamente

essere uniforme in tu e le par della macchina: il conce o fondamentale è l'esistenza del

moto rela vo tra gli elemen .

5.2-AZIONI FLUIDOSTATICHE

Il caso classico di azioni fluidosta che considera un ogge o immerso in un fluido fermo con

superficie libera. Se il fluido è fermo, anche il solido deve essere fermo affinché non esista

moto rela vo. Le azioni che nascono tra fluido e solido sono cos tuite da una serie di sforzi

di pressione distribui sulla superficie del solido.

p

⃗

La risultante delle forze (rappresentata per ora genericamente verso il piano) può essere

espressa come un integrale sulla superficie:

⃗

F = p

⃗

Nel caso fluidosta co, questa forza è data dal principio di Archimede:

⃗

F = p

⃗ = − g

⃗

Dove è la densità del fluido, è il volume del fluido spostato dal corpo, è

g

⃗

l'accelerazione di gravità. Il segno nega vo indica che la forza di spinta è dire a verso l'alto,

opposta alla direzione dell'accelerazione di gravità. La forza di spinta è quindi pari al peso

del volume di fluido spostato.

ESEMPIO APPLICATIVO: EQUILIBRIO DI UN CORPO IMMERSO

Si consideri un ogge o di forma regolare, rappresentabile come un parallelepipedo o un

cilindro, immerso in un fluido. L'ogge o ha massa , densità , area di base e altezza

ℎ.

Il fluido ha densità . Si vuole determinare di quanto affonda l'ogge o.

ℎ

Si definisce come variabile la posizione del baricentro rispe o al pelo libero del fluido. Per

una figura simmetrica, il baricentro si trova nell'intersezione degli assi di simmetria. Si indica

con lo spostamento del baricentro rispe o al pelo libero, misurato posi vamente verso il

basso.

L'equazione che governa la sta ca del sistema si o ene scrivendo l'equilibrio ver cale delle

forze. Le forze agen in direzione ver cale sono la forza peso e la forza di spinta di

Archimede. In assenza di vincoli, non ci sono reazioni vincolari.

L'equazione di equilibrio è: − + = 0

La massa può essere espressa come densità per volume:

= = ℎ

Il volume di fluido occupato dal solido è dato solo dalla parte immersa:

ℎ

= +

2

Dove il limite superiore per è tale che , essendo

≤ ℎ/2 + ≤ ℎ.

Sos tuendo nell'equazione di equilibrio: ℎ

− ℎ + + =0

2

Si o ene: ℎ

= ℎ−

2

La posizione del baricentro rispe o al pelo libero dipende quindi dal rapporto tra la densità

del corpo e la densità del fluido. CASO 1: <

Quando la densità del corpo è minore di quella del fluido, il rapporto Il primo

/ < 1.

termine nell'espressione di risulta minore di quindi:

ℎ,

ℎ

< 2

Più precisamente, è compreso tra e Questo significa che la superficie

−ℎ/2 ℎ/2.

superiore del corpo si trova sopra il pelo libero: il corpo è parzialmente emerso. Nel caso

limite in cui il pelo libero si avvicinerebbe alla superficie inferiore del corpo.

→ 0, CASO 2: =

Quando le densità sono uguali, il rapporto vale 1 e si o ene:

ℎ

= 2

Questo significa che il corpo è completamente immerso con il pelo libero che coincide con

la superficie superiore. CASO 3: >

L'equazione indicherebbe che ma questo non è fisicamente possibile nel

> ℎ/2,

contesto dell'equilibrio sta co. Il volume di fluido spostato può al massimo essere

uguale al volume del corpo . La forza di spinta massima si o ene con il corpo

completamente immerso: = ℎ

,

Se la densità del corpo è maggiore di quella del fluido, la forza peso è maggiore della forza

di spinta massima: = ℎ > ℎ = ,

Il sistema non può stare in equilibrio sta co. Nell'equazione mancano le forze di inerzia,

che dovrebbero essere incluse in un'analisi dinamica. Il corpo accelera verso il basso e si

trova in equilibrio dinamico. L'accelerazione è determinata dall'equazione di equilibrio

dinamico che include le forze di inerzia. Il corpo con nua ad affondare finché non trova

una nuova condizione di equilibrio. Quando il corpo tocca il fondo, entra in gioco la

reazione vincolare. L'equilibrio viene allora ristabilito dalla presenza di una terza forza, la

reazione vincolare, che compensa la differenza tra la forza peso e la forza di spinta di

Archimede.

È importante notare che questa analisi trascura gli effe dinamici. Se il corpo si muove con

velocità significa va, non si è più nel caso fluidosta co ma si devono considerare le azion