Esercizi di Fondamenti di meccanica teorica ed applicata (II)

Esercizi meccanica delle vibrazioni

a) Tiro parziale

F = 5 sen(wt)f₀ = 5Nw = 100 rad/sm = 10 kgR = 2mk = 4 kN/m = 4000 N/mc = 400 N s/cmc = 500 N s/mΘ₀ = 9

Diagramma di corpo libero

• cosϕ
• senϕ

ΣM = (F_tz + N c g)

Girella rigida

ΣM = c gt cos_∠g c_∠R

K dΘ/dt = cos g²

calcolo rl_quadrato

Ko g₂ = Ke g₂

Secondo l'equazione dei momenti con non-massaio è a integrati H’m g₂ Θ^o

cos g₂ - dΘ²/dt²

(adj qgd) + 0 ξ0

Supporto ξ₀ cos_q ξΣF Θ

5) F(t) - kx - cẋ - mẍ + T̅ = 0

9) IΘ̈ + Tr = F(t)r

j = g/mr²

All'istante di nuovo rilassamento segue la relazione cinematica:

ẋ = Θr ⇒ Θ̇ = ẋ/r

Sostituico alla 9) e sviluppo

1/2 m r² ẋ² + Tr = F(t)r

Tr = F(t)r

T = f = 1/2 mr ẋ²

sostituico l'unita g:

F(t) - kx - cẋ - mẍ + T(t) ≤ 0

2F - kx - cẋ + mẍ · g/mr ẋ = 0

gF = kx + cẋ + mẍ + g/mr ẋ

F₀ sin(wt) = 1/2 kx + 1/g cẋ + 1/3 mẋ + 1/mr ẋ

F₀ sin(wt) = 1/2 kx + 1/g cẋ + 1/2 mx²

^Formule: 1/g kx + 1/g cẋ + 3 mr ẋ

Formule: = Keq x + Caq ẋ + 1/2 maẋ

Ouvo calcolare l'amypiezza delle oscillacioni:

X = F₀/Keq = 2.80 Nm

^{√[√(Keq)/mwg(1 - 4 √es₂Keq/4es₂)2]} = 9.95m = 250mm

w = 6 rad/s

w_n = √(Keq/mgq) = √(4000/3·50) = 1/4,6 rad/s

9) = 9.194

ESERCIZIO G.G

Usano il metodo energetico

P.M. = Mg

dT/dt

P.M.

Quindi posso dire che:

1. L_m = FS = kR
2. L₂ = -cmg(1/g₂ - √[g₁])

ΔR = _c/_g[1/g sinΘ] = _c/_g(1 + cosΘ) = _c/_g(g₂/g)

T₂ = ¹/₂ mv₂²

Quesito:

kR - cmg(1/g₂) = ¹/₂mv₂²

W = 10.1 rad/s

a)

ω₀=9, M=9 kg, m=5 kg, J_P=9,9 kg m² R=0,2 m

b)

ω(t=2s)=2^g/2₀

a)

BILANCIO ENERGETICO: Rilascio della nostra (noi cominciamo)

P_m-R=P_e=dJ/dt

• P_t0=0
• P_en0=0
• P_ma0
• m0^F_S
• t_Sa

I=1/2 Mv² +1/2 J_Pω² +1/2 m² +1/2(mgr²ω²)E_g=1/2 Mv²+J_Pω²-1/2 m² +1/2 mgr²ω²

T_S= 1/2(U_m0)=1/2(M+m)/T₆(m) σ dT+ɛss (m)_m0

P_m=dJ/dt → M_{p6 9} 9,9^m10/9 m/s²

s₁₀=4,3 m/s²

8.4 (PAG. 361)

DIAGRAMMA DI CORPO LIBERO

\( F(t) - kx = cx + mx\ddot = \emptyset \)

\( + kx + cx + mx\ddot = + F(t) \)

\( X = \frac{F_0}{A_9} \)

\( X = \frac{5,9 \cdot 10^{-3} m = 6,9 mm} \)

\( \omega_n = \sqrt{\frac{k}{m}} = 24,5 \text{ rad/s} \)

\( \epsilon = \frac{c_{on}}{2\sqrt{\kappa ma}} = 0,308 \)

m = 10 kg

K = 5000 N/m

c = 150 Ns/m

f₀ = 80 N

\(\omega\) = 40 rad/s

\(X = ?\)

Esercizio 6.13

• m = 15 kg
• r = 0,1 cm
• H = 20 kg
• rp = 9,0 cm
• I_p = 9,0 Kg m²
• g =

Puro rotolamento

Diagramma di corpo libero

• φ = ω₂
• ω =
• V_p
• ω₂

Uso il bilancio delle potenze

• P_m - P_n - P_r = δdT/δt
• P_n = 0
• P_r = 0
• P_m = Mgζ

T₂ = ¹/₂MS^ζ2 + Hζ² + ¹/₂ I_pω² + t_oω² + ¹/₂ m (ζ)

ess→ nullo;e nullo;

T₂ = ¹/₂ MS² + ¹/₂ T_p ζ² + mS ϊ² = ¹/₂ g mS

T₂ = (g + ϊI_p + t_o ¹/₂ m + tⁱ m) ⁸/₂

dT/dt = I⁵S₅ = ma

• P_m dT/dt
• Mgf - gζSma
• S = a/i = ^Mg/_2ma = 6,3 cm/s²

Es. 8.11 (Pagina 357)

€cθ̈ + kqθ̇² - tqθ = 0

cq̇θ̇ + kqθ̇ + mq2dθ̈ = 0

M_ac = 4 md² = 4m

c_ac = c

k_ac = k

ω_s = ω_n√(1-ζ²)

ω_n = √ ^k/_mac = √ ³⁰⁰⁰⁰/_4·70 = 13,35 rad/s

ω_s = 13,35√(1-ζ²) = 13,29 rad/s

ζ = ^c_ac/_2√kmac = 0,921

UNISCO I 3 SISTEMI

• S₁ - T_f = kg_S ⁹/g = 0
• -kg_T ^9/g + T_B = 0
• g M S_T - T_E = 0
• S₁ + g ms_₅ = 0
• S_T + S₃ - T_f = cmg + mms_° = 0
• S_₀ + m ms_₋ - S_⅓ = 0

6 equazioni6 incognite

• -F = -ms_₃ + cmg - S_₃ - S₂
• F = ms_‰ - cmg + S₃ t_S g_₉
• T_E = g M S^t = 20N
• S_ₓ = MS + LT + kg_₉^t₉/g = 108,7N
• S_α = S_¥ + ms_° = 299,7N
• S_₃ = S₃ t^₁ ms_† = 900,9N

F = ms_₉ - cmg t S_₃ t S_₂ = 39N

ESERCIZIO LEARN (QUIZ)

m = 2 kgk = 4000 N/mc = 470 N s/mX = ?F(t) = F₀cos(ωt)F₀ = 5 Nω = 200 rad/s

Diagramma di corpo libero:

mx ̈ + cx ̇ + kx = F(t)ω_n = √(k/m) = 20 rad/sξ = c/2√(km) = 0,601

X̅ = (F₀/k) / √((ω/ω_n)² + 4ξ²(ω/ω_n)²) = 2,55 10^-3 = 0,950 mm

ESERCIZIO LEARN PROF

Diagramma di corpo libero:

ω_n = 15,83 rad/sc = 9ξ = 1k = 3500 N/cm

Rendimento 1-0.58%

Esercizio Verif. (PDF)

m = 10 KgL = 30 cm = 0.30 cmp = 0.2 - raggio di inerzia del rulloCm = 15 Nmf = 35%f_a = 9.56f_τ = 9.45f_v = 9.3

s (100 gradi) = 9

Diagramma di corpo libero

T - m g sen θ = m a_c

N - m g cos θ = 0

C_m - I_c ω - f v N r = 0

θ

3 equazioni4 incognite

Dato il puro rotolamento so che:

s = θ ˙

θ = ω

s = c ̇ / 2

Sostituisco:

T = mg sen α = m α θ

N - m g cos α = 0C_m - I_c s l_s T_r - f_v N r = 0I_c = p² m = 0.4 kgm²f_v N - I_c s l_s

α = arctan (^f_v/_g)

α = arctan (³⁵/₄₀₀ = 4.3^o) = 4.3

f_v N - I_c s l_s T_r - m s² = 0

f_v N r - T + s l_s T_r