Fondamenti di meccanica strutturale

I

E Hooke

legge

E di duttile

tensione snervamento

es

snervamento materiale

6 in

in un

A

Fpma forza

6hm max

preso

di

5 coefficiente sicurezza

Jamm li sicuro

è

n

I materiali metallici sono:

Omogenei:

• il materiale ha le stesse proprietà in tutti i punti;

Isotropi:

• il materiale ha le stesse proprietà meccaniche in tutte le direzioni.

allora f

sull'area

da da

costante

N N 6 A

E essendo E

6

x

tritIIIn dal

oncorde

pattivo esce

vendo

E quando disegno

Braccio il

la

trave

la base pollice

chiudo puntain

in

momento flettente si direzione

priga mano

a qua

come

dell'assez it

E

12

fi J Mx Exaday

in

momentotorrente dischi

perché i

genera

dia

loro

sfregano

infinitesimi E

fritti e costante

mai TY

Metodo semi-inverso di de St Venant

Ipotesi iniziale:

1) si definisce l’espressione del campo di spostamento.

La trave in figura sottoposta solo allo sforzo normale di trazione si

allunga di una quantità u e si restringe.

h

Uk

Eq. Congruenza:

2) derivando lo spostamento si ottiene il campo di

deformazione. le

Exx 9

Eq. Costitutiva:

3) supponendo che il materiale sia elastico ed isotropo (stesse proprietà meccaniche in tutte le direzioni), il

campo di tensione è legato al campo di deformazione.

Exx

E

Oxx h

Exx sostituendo ottiene

si

14 questa espressione

h costante

E

Oxx Oxx

La tensione normale che viene prodotta dallo sforzo normale ha quindi distribuzione costante, o uniforme, su tutta la

sezione.

Siccome la trave in questione è soggetta solo a sforzo normale, le caratteristiche di sollecitazione come momento torcente,

flettente e il taglio sono nulle.

Eq. Equivalenza:

4) l’unica componente di tensione che può generare lo sforzo normale è la tensione .

Oxx

Nx

da

da LA

Nx E

f E E

Oxx

Oxx

flessione pura

Per si intende la sola caratteristica di sollecitazione presente nella sezione della trave che sarebbe il momento

flettente.

flessione semplice

Per si intende una sollecitazione di flessione accompagnata anche da sollecitazione di taglio.

Tensione massima: 6 di

moduli

Wz resistenza a

ME Iza

ma ma flessione

Oxx FI Z

HA_FEY

Se impongo che sigma sia uguale a zero, allora mi ricavo l’asse neutro.

Flessione deviata: quando l’asse neutro e di sollecitazione non coincidono, ovvero quando ci sono degli angoli alfa e beta

diversi.

Flessione retta: quando l’asse neutro e l’asse di sollecitazione coincidono, ovvero quando gli angoli alfa e beta sono uguali.

Nota: usando la mano destra capisci dove mettere le sigma positive e negative grazie alla regola della mano destra. Le sigma

negative saranno tali quando le dita saranno entranti nel disegno, in base al momento torcente che considereremo.

2 FÈ

FÈ FE l

termine dell'asseneutro

altezza

decide

noto

Linea elastica

1 vi Una freccia

HÉE linea elastica

È approssimocosi

I da ds

R

E ds dx

EE

HEI Eat curvatura LINEA

DELLA ELASTICA

FORMULA CURVATURA

A B

I K 1

F

MEX

F

111111011111

È EE

EE sotto

4

te ÈL

I guarda

ho

E A

È EL integrato

al

condizione C

contorno C

Vb o in

9 o o

HI 0

0 1

o 0

2

freccia EI

11 TIE EE

VA F

1 l

1 1 4 l TIP

I

T

l

4 5

2 c o

l IP

111

4 6 Un

UN

3 YU

9

4 I l

is

la linea

elastica

calcolare

bisogna tutti casi

i

6

come per

sapere e

2 A Be lo le

disegnatosotto tese

fibre

per

C

V61 0

LE 0 1 0

3 Viiii

11 4.4

tizi

1011

1

140

Nzt

d EE

C1 C2 C C

Icxcly

Ecxc v.be

V21 min

0 o

ftp.o

E smax

5 111111110111

Male C

C

C D D

re tiazione

di

6 sotto

positivoperché

segno

111 11 Max

C C

V10 0

vero 1 v

2 e

E

laxelta

C C Lexel

c

c

v30 L D V17

11 o

07

037 1 11 07

11

0

LE

C C 0L 2

01

1

V 0 v0 tutto il

v7 è

L L troppo apple.io

quindi

lungo principio

questo

di di

deglieffetti

ovvero seguito

quello

sovrapposizione

rima

III IEEE

B

A Pia

Ve

E DI

SPOSTO UN

B APPLICANDO

IN MOMENTO TRASPORTO

Torsione

La tensione tangenziale è legata con proporzionalità diretta allo scorrimento .

8

T 68 Gt

di

modulo elasticità tangenziale

Se sono materiali isotropi e omogenei, allora:

6 21 0

Mt tonante

momento

A

Gfi torsionale

rigidezza

di allora

l

A rotazione di

torsionale se torsione

angolounitario

angolo 1

circolare

sezione

in

Ymax 12 una

1 0 0

1 b

in

Hitya It 2 7

2 D

Yma

2 O Thx

girato asilo

α 3

4,8 I

Sezione rettangolare sottile i ad

una Mxl

di a di

maxi

Mont

Mx

Mx Mx

at il

I di

considero rigidezza

fattore

è

torsionale sez

perché una rettangolare tra

perché incastrati loro

An An i sono

prezzi

ti

il

T.IE E

Tau causate da taglio

Le tau non sono costanti lungo y, infatti più ci si allontana dal centro, più diminuiscono (alle estremità sono nulle).

Le tau tendono a seguire le linee di flusso analogamente all’idrodinamica.

Sono le sigma il problema del cedimento!

La struttura cede (o si spezza) non a causa delle tau quanto delle sigma.

mai

WILL Ty dg

FLE'Itamar E

dx ruota sull'asse

cosi

Tix

Xx a

non

lungo

do da dx

b

Tx p

affida

ix è costante

una

tanto dipende

non

daA è

un

passetto da

III

II e da

11 i T A

Ex TÈ

6

Iz

1 4 b

Iz

E

FILI

A b

A D

Sz me

D

SIA parabola

7

Ef PARABOLA E ma

Ti

Tu KIE le orizzontali

T sono

non

nella parabolama

come come

D Ti la

È

Ex

Eximax sezione

txtma media

ZII Z.im

fpjf

e IN µ

È In

Laz her

meta

E µ nyt ti B 1

me anime

a

α y

tetraedro di Cauchy dAx

Le tsonode.ve

torinonnormalialle IIIIIIIa

delle

altrimenti sarebbero

facce sigma

daxttidaith.dz è

Effetti

4 f

1

fi

4 4 fn dAx IAz

f

dakt.iyf da dati.in dAht.iz dA

nz3

ni

dAfnx naming

I I

Ie E

I E

E.it HAN

Hny

IAnx

IIII tt IE

it

Ii.IE e è

delle

timore tensioni

LÌ generale

lieti

particolare E

L 1

1,4714

4,3 fantnaema

2

autovalore autovettore

determinante

1

6 op 0

Tzy

Ex Tyx

Op 0

Ezy

Txy op

Tyy

Txz Yyz Tp

622

caratteristia

Equazione 6

6ps

si Inop 13

Io 8

0

invarianti

In

6xxtryyt6z e l

tt

ItI

I.ie

63

13 17

È È È tre

Fg

6 autovettori

6247g sono

634kg questi dia loro

ortogonali

gli del

la ti

indiano loro

valore

autovettori direzione importa

non

Il di dai

sistema di

Non

carichi

principale dipende è

riferimento quello inerzia

E di

Cambia dello

stato tensione dal

seconda solo

carico

a dipende ma

non

dalla della

sezione

geometria

di

Cerchi Mohr di

parallelepipedo Cauchy

a

2 5

da i

i V62 dl

Alak al

dl desina

Mda 6 sin

6 cosa 62 a

o dl

da cosa

sin

cosa a

sin'α

cos'α

6 re

6 da 6

e ardesia redfhiosa

cosa sin α

cosa

6 6

sin cosa

sin

62

I 6

α a Simza

E 16 ri sinza

6 6 card

4

21 di Mohn

cerchio

6 61 E 1 26

262 anti R

61 0 1 26 raggio

262 E 450

2

Cerchio di Mohr è l’insieme dei punti che it name

ooooor

soddisfano i tagli tau e sigma p garrreermi

a

2 62 61 Al variare di quest’alfa, varia l’alfa del cerchio di Mohr.

3

L

La raffigurazione precedente indica solo il cubo tagliato da un piano parallelo al piano 3, questo implica che ci sono in totale

tre cerchi di Mohr. 112

In piano 13

111 I

4 piano

piano 62

03 6

y Se su una faccia non ci sono Tau ma c’è la sigma,

allora è la faccia principale.

x̅

ad è

È Z

esempio

qua

Tensore sferico tensore idrostatico

1635 sferico o in

SOMMA TENSIONI

INVARIANTE 03

al di 620

varia sistema

base

in riferimento

perché non

36

In 6 36m

3

63 media

tentare

6 deviatonico

a

Tensore sferico = deformazione del volume ma non della forma.

Tensore deviatorico = deformazione della forma ma non del volume.

L’insieme dei due crea la deformazione del solido.

II 635

162

6,12

18 6 6

α PROPORZIONALE

Il cedimento può essere classificato in diversi tipi:

• Duttile, per deformazione elastica;

• Duttile, per deformazione plastica;

• Fragile, per rottura;

• A causa della modifica del materiale.

Per una soglia minore del 5%, si avrà un comportamento fragile; mentre per una soglia maggiore, si avrà un comportamento

duttile.

I fattori che influenzano il cedimento sono:

• Carico

• Tempo

• Temperatura di

solff

5 finezza

5

LEI nazione semplice

Sid

619

6ns rid

rigo 1

Fragile 2 Ex

1

È

HE E

6 61 di

progetto criterio admin

4,7

61 61 cedimento o.o e DI

CRESCE

PIÙ

PERCHÉ

LO

t

en

III 161

ma 1631

e r

a si rantine

Galileo

4 1

noi

è V62 1111

111

Duttile Ii tensionesnervamento

motodigo 44,6s

peritisui

IIII di

Mohn

cerchi

a io

sinotadeldop