Prima esercitazione richiami Fondamenti meccanica strutturale

FORZE E MOMENTI RIEPILOGO

Forza è un tensore di ordine 1 in uno spazio 3D _{(Fx, Fy, Fz)}

modulo, direzione, verso

Il momento di una forza rispetto ad un asse: se considero un piano c'è un punto _A in cui pongo un asse il momento sarà

|_AP| sin d = d

|_AP| sin d = d

|_M| = |_F| ⋅ d

COPPIA DI FORZE

F₁ = F₂ = F

il momento che si genera attorno al punto _A sarà

|M_A| = F₂D₂ - F₁D₁

con D distanza tra le due F

M_A = F ⋅ D

SISTEMI DI FORZE EQUIVALENTI (o EQUIVALENTE)

un corpo soggetto a un # di F e M che chiamiamo sistema _A

lo stesso corpo è soggetto a un altro set _B (vedi immagine)

per semplicità a ogni condizione usiamo un'opica

FORZE E MOMENTI RIEPILOGO

Forza è un tensore di ordine 1 in uno spazio 3D F (Fx, Fy, Fz)modulo, direzione, verso

Il momento di una forza rispetto ad un asse; se consideriamo un piano c'è un punto A in cui passa un asse il momento sarà M

M = F ∧ AP|M| = |F| |AP| sin d|M| = |F| · d

COPPIA DI FORZE

F₁ = F₂ = F il momento che si genera attorno al punto A sarà |M_a| = F₂ D₂ - F₁ D₁M_a = F · D con D distanza tra le due F

F₂ produce rotazioni orarie per noi ci conviene M positivo

SISTEMI DI FORZE EQUI POLLENTI (O EQUIVALENTE)

Un corpo soggetto a una sola F e M che chiamiamo sistema ALo stesso corpo è soggetto a un altro set B (vedi limmagine)Per semplicità a ogni condizione usiamo un'unica

Una risultante A è equipollente a B se sono uguali le forze e i momenti, cioè le equazioni di equilibrio:

se siamo in un 3D possiamo scrivere al massimo 3 per le forze e 3 per i momenti.

ESEMPIO (su spazio bidimensionale)

Trovare F1_A, F2_A, M_HA tali che A ≡ B

• equilibrio x: -F1_A = -F2_B
• equilibrio y: F1_A = F1_B
• momento o: -d1 F1_A + d2 F2_A = 0 + M_HB

poiché T1 e F2 sono applicate al polo contributo coppio

Risolvendo:

F2_B = F2_A

F1_A = F1_A

H_B = d2 F2_A - d1 F1_A

In 2D posso scrivere solo 3 eq linearmente indipendenti.

Il calcolo delle strutture si fanno con queste equazioni

della statica

EQUAZIONI CARDINALI STATICA

Il corpo si dice in equilibrio se

la risultate di forze e momenti

e' nulla

N_F

∑ F_i = 0

N_M

∑ N_i = 0

VINCOLI

I vincoli li applichiamo a tiranti o travi, la trave ha lunghezza

molto piu' grande della dimensione della sezione

Asse

Sezione Trasversale

Queste travi le schematizzeremo una linea

la trave sara' 1D se la sezione d << L allora possiamo

modi elemento monodimensionale

La trave 3D in spazio ha 6 gradi liberta' 3 trasl. 3 rot.

La trave 3D in 1D nella sezione ho 3 gradi liberta' 2 trasl. 1 rot.

SISTEMI DI TRAVI

i vincoli sono elementi che riducono i gradi di libertà di uno struttura

CARRELLO

una trave vincolata al carrello riduce un gradi di libertà: lo spostamento in alto non è permesso

se faccio il diagramma corpo libero

CERNIERA

la cerniera toglie tutte le forze incognite

INCASTRO

toglie tutti i gradi di libertà alle travi

all'incastro devo calcolare 3 reazioni vincolari

CERNIERA INTERNA

se voglio calcolare V_A¹ e V_A² devo separare

quando riattacco le reazioni devono scomparire

Le forze di reazioni indipendenti sono pari a 2(m-1) con m = numero di aste nella cerniera

STRUTTURA ISOSTATICA

quando il numero di reazioni vincolari è = al # di eq della statica lin. ind. che posso scrivere

-> È possibile calcolare tutte le reaz vin. usando l'Ip. corpi rigidi

STRUTTURE IPERSTATICA

quando il # reaz vincolari è > al # eq della statica lin ind che posso scrivere

-> Non è possibile calcolare tutte le reax vin. uscendo solo l'Ip corpi rigidi ma devo usare l'ipotesi di corpi continui

È importante calcolare il grado d'IPERSTATICITÀ