Fondamenti di chimica - Appunti completi del corso

Corso di Chimica

Ingegneria Gestionale

Primo Semestre a.a. 2024/2025

1 Introduzione

La chimica studia le trasformazioni (bilanci energetici) e le proprietà (struttura,

composizione e legami) della materia, ovvero di ciò che occupa volume ed è

dotato di massa.

Queste proprietà dipendono da:

• Natura degli atomi (elementi che compongono il campione)

• Natura dei legami che uniscono gli atomi

2 Mondo microscopico

Gli elementi base in chimica sono gli atomi, ma come sono fatti?

Il modello attuale è quello di Rutherford, che stabilisce la presenza di un nu-

cleo centrale, molto piccolo, in cui è concentrata la maggior parte della massa

dell’atomo e la totalità della carica positiva. Gran parte del volume dell’atomo

non è altro che spazio vuoto, all’interno del quale si trovano gli elettroni, le

cariche negative. Nell’atomo ci sono tante cariche negative quante sono quelle

positive. Esso risulta complessivamente neutro. Nel nucleo sono presenti anche

particelle neutre, i neutroni, che contribuiscono a stabilizzare il nucleo.

2.1 Numero atomico e numero di massa

Il numero atomico (Z) è il numero di protoni presenti nel nucleo atomico e

identifica univocamente l’elemento chimico:

• Elementi di↵erenti hanno numeri atomici di↵erenti

• Il numero atomico indica il numero di cariche positive, ma affinché l’atomo

sia neutro, dovrà possedere lo stesso numero di cariche negative. Esso

determina anche il numero di elettroni nell’atomo

È annotato come pedice sinistro del simbolo chimico.

Il numero di massa (A) di un atomo è pari al numero di protoni sommato al

numero di neutroni. Protoni e Neutroni, rappresentano insieme i nucleoni.

È annotato come apice sinistro del simbolo chimico

1

2.2 Isotopi

Gli isotopi di un elemento sono atomi che preservano lo stesso numero atomico

Z, ma che presentano un diverso numero di massa A. In sostanza, hanno meno

neutroni.

Non tutti gli elementi hanno isotopi.

Preso un campione naturale di un elemento, ci accorgeremmo che esso è com-

posto sia da atomi di quello stesso elemento, che da suoi isotopi, in quantità

chiaramente di↵erenti e variabili.

2.3 La tavola periodica

Gli elementi sono raggruppati nella tavola periodica e sono disposti secondo il

numero atomico in ordine crescente.

Sono organizzati in 7 righe (linee orizzontali), chiamate periodi e 18 colonne, i

gruppi.

2.4 Misura della massa atomica

Per ottenere una misura coerente delle quantità e delle masse quando si lavora

con gli elementi chimici, si prende come riferimento un atomo di base, che è

stato deciso essere il Carbonio-12.

La massa di un atomo di Carbonio-12 è pari a 12 Unità di Massa Atomica

(u.m.a.). 27

⇥

1 u.m.a. corrisponde a 1, 6605 10 kg

La massa atomica è indicata con M.A.

Campioni che presentano diversi isotopi hanno MA pari alla media algebrica

della MA di ogni isotopo, in quantità corrispondenti all’abbondanza isotopica.

2.5 Massa molecolare

La massa molecolare è la massa di una molecola, ossia il più piccolo aggregato

stabile di atomi. Si indica con M.M.

Si calcola sommando le masse atomiche di ogni singolo atomo presente nella

molecola in esame.

3 Spettri atomici

Quando una sostanza viene eccitata, essa emette delle radiazioni che, fatte pas-

sare attraverso un prisma, vengono deviate secondo la loro lunghezza d’onda.

Raccogliendo queste radiazioni su uno schermo si ottiene uno spettro di emis-

sione.

Facendo invece attraversare la sostanza da un fascio di luce bianca, parte della

radiazione viene assorbita e si ottiene uno spettro di assorbimento.

2

3.1 Spettro di emissione del corpo nero

L’interpretazione degli spettri atomici risulta impossibile senza introdurre il con-

cetto di quantizzazione dell’energia di Planck, introdotto per spiegare la legge

di distribuzione dell’energia nello spettro del corpo nero.

Un corpo nero è una sostanza capace di assorbire tutte le radiazioni elettromag-

netiche.

Se un corpo nero viene riscaldato, esso emette delle radiazioni che sono il risul-

tato delle vibrazioni degli atomi del corpo caldo, che si comportano come degli

oscillatori elementari.

Non riuscendo a spiegare la distribuzione dell’energia del corpo nero, Planck

avanzò l’ipotesi che l’energia dei singoli oscillatori elementari fosse una grandezza

discreta, e che risultasse sempre multipla di un certo valore elementare non ul-

teriormente divisibile, h⌫, dove ⌫ è la frequenza e h è la costante di Planck.

34

· ·

h = 6, 626 10 J s

E = h⌫

La quantità elementare di energia prende il nome di *quantum* e la teoria

di Planck prese il nome di teoria dei quanti.

3.2 L’e↵etto fotoelettrico

L’e↵etto fotoelettrico consiste nell’emissione di elettroni da parte degli atomi di

un metallo colpito da radiazioni luminose di opportuna frequenza.

La radiazione e il passaggio di corrente si osservano solo se la frequenza della

radiazione è superiore a un valore minimo di soglia.

Gli elettroni sono fotoemessi quando ricevono dalla luce l’energia minima nec-

essaria per lasciare la superficie del metallo. Tale energia, variabile da metallo

a metallo, si chiama lavoro di estrazione (W ).

Einstein considerò la radiazione incidente come un pacchetto di particelle, i fo-

toni, ad ognuno dei quali è associata energia h⌫.

3

In seguito all’urto con il metallo, ogni fotone cede la sua energia ad un elettrone.

Se questa energia è maggiore del lavoro di estrazione, si ha l’e↵etto fotoelettrico

e l’elettrone abbandona il metallo con energia cinetica pari a:

1 2

E = mv = h⌫ W

2

Esprimendo W come h⌫ , dove ⌫ rappresenta la frequenza di soglia, otteniamo:

0 0

1 2

E = mv = h⌫ h⌫ = h(⌫ ⌫ )

0 0

2

3.3 Il modello atomico di Bohr

L’esistenza degli spettri atomici e altre proprietà dell’atomo non erano spiegabili

con i modelli di Thomson o di Rutherford.

Fu Niels Bohr, nel 1913, adottando il concetto di quantizzazione dell’energia, a

proporre un nuovo modello atomico.

Il modello di Bohr si basava su alcuni postulati:

• L’elettrone descrive delle orbite circolari attorno al nucleo

• Sono permesse solo quelle orbite per le quali il momento angolare dell’elettrone

h

mvr è un multiplo intero di 2⇡

• L’elettrone non irradia quando si trova in un’orbita permessa (stato stazionario).

Le emissioni avvengono solo se l’elettrone passa da un’orbita più esterna a

una più interna permessa. La frequenza della radiazione si ricava tramite:

E E

2 1

v = h

Dove E ed E sono le energie dell’elettrone nelle due diverse orbite. Descriv-

1 2

iamo il ragionamento matematico e↵ettuato da Bohr per il calcolo dei raggi

orbitali. Consideriamo un elettrone di massa m e carica e, che si muove con

velocità v attorno a un nucleo di carica +Ze descrivendo un’orbita circolare di

raggio r.

Possiamo ottenere il raggio delle orbite permessee tramite

2 2

✏ n h

0

r = con n = 1, 2, 3...

2

⇡mZe

Lo stato a più bassa energia è quello con n=1. Il numero n è chiamato numero

quantico principale.

L’utilizzo si spettrografi sempre più all’avanguardia mise in evidenza che le righe

dello spettro dell’atomo di idrogeno erano in realtà costituite da due o più linee

ravvicinate, dette multipletti.

La presenza di questi multipletti fu giustificata ammettendo che le orbite degli

elettroni fossero invece delle ellissi.

La condizione di quantizzazione delle orbite ellittiche richiese l’introduzione di

4

un secondo numero quantico, l, detto numero quantico angolare e poteva as-

sumere solo valori interi compresi tra 0 e (n - 1).

Si osservò poi che l’eccitazione di un atomo tramite un campo magnetico gen-

erava ulteriori sdoppiamenti delle righe spettrali, portando all’introduzione del

terzo numero quantico, m, detto numero quantico magnetico.

Altri esperimenti portarono all’introduzione di un quattro numero quantico, m ,

s

detto numero quantico di spin, che poteva assumere solo valori di +1/2 e -1/2

Era chiaro che il modello di Bohr non fosse adeguato perché ogni complicazione

portava all’introduzione di nuovi parametri o assunzioni arbitrarie.

3.4 Dualismo Onda-Particella

La luce può essere considerata sia come un’onda elettromagnetica che come un

fascio di fotoni.

Confrontando l’equazione di Planck con l’equazione E = pc dove p rappresenta

la quantità di moto di un fotone, si ottiene la relazione

hc

E = h⌫ = pc =

Nel caso di una particella in movimento a velocità v otteniamo la relazione di

De Broglie h

m⌫

Che implica che a qualunque particella caratterizzata da una determinata quan-

tità di moto può essere associata un’onda di lunghezza ben definita. Nel mondo

macroscopico la natura ondulatoria non riveste particolare importanza, ma

quando si vogliono descrivere le proprietà di particelle come l’elettrone, bisogna

assolutamente tenerne conto.

3.5 Principio di indeterminazione

Per descrivere il moto di una particella occorre conoscere la sua posizione e la

sua velocità in ogni istante.

Nel 1927 W. Heisenberg dimostrò però che non è possibile determinare con suffi-

ciente precisione contemporaneamente la posizione e la velocità di una particella,

enunciando il principio di indeterminazione h

·

x p 4⇡

Dove x e p = (mv), rappresentano gli errori commessi nella determinazione

e nel momento della particella, mentre h è la costante di Planck.

Tale indeterminazione diventa tanto più trascurabile quanto più grande è la

sua massa, per questo è possibile applicare i principi della meccanica classica ai

corpi macroscopici. 5

3.6 Equazione di Schrödinger

Nel 1926 E. Schrödinger propose un modello ondulatorio per descrivere il com-

portamento dell’elettrone nell’atomo di idrogeno.

Quando si parla di onde in fisica possiamo distinguere:

• Onde progressive, come le onde prodotte da un sasso fatto cadere in un

lago

• Onde stazionarie, come le onde ottenute pizzicando le corde di una chitarra

Il moto di un’onda è descrivibile matematicamente tramite un’equazione dif-

ferenziale chiamata equazione d’onda.

Risolvere questa equazione permette di ricavare l’ampiezza dell’onda sia in fun-

zione delle coordinate spaziali che del tempo.

Pizzicando una chitarra generando una lunghezza d’onda pari alla lunghezza

della corda, otteniamo un modo di vibrazione chiamato modo fondamentale.

Le vibrazioni sono quantizzate dunque qualsiasi altro modo di vibrazione dovrà

avere una lunghezza d’onda pari a un sottomultiplo della lunghezza della corda.

d

= n

I punti dove l’ampiezza è 0 sono chiamati nodi e il loro numero è uguale a n + 1.

Schrödinger descrisse il comportamento dell’elettrone come quello di un’onda

stazionaria, proponendo un’equazione che permettesse di rappresentare l’onda

associata all’elettrone.

Risolvendo l’equazione di Schrödinger si ottengono delle funzioni d’onda carat-

terizzate da un preciso valore di energia.

Esistono infinite funzioni d’onda ma solo quelle che soddisfano alcune con-

dizioni sono ammesse e sono chiamate autofunzioni:

• Continua e finita ad un solo valore in ogni punto dello spazio

• All’infinito tende a 0

• La probabilità di incontrare l’elettrone in tutto lo spazio intorno al nucleo

deve essere unitaria

Il movimento dell’elettrone avviene in 3 dimensioni, quindi le soluzioni accetta-

bili dell’equazione d’onda derivano dalla combinazione di 3 costanti, i numeri

quantici n, l, m.

Il numero quantico n, detto numero quantico principale può assumere tutti i

1

valori interi da 1 a

Il numero quantico l, detto numero quantico secondario o azimutale, dipende

dal numero quantico principale e può assumere tutti i valori interi compresi tra

0 e (n 1)

Il numero quantico m, detto numero quantico magnetico, dipende dal numero

quantico secondario e può assumere tutti i valori interi compresi tra -1 e +1

6

Ogni funzione d’onda caratterizzata da tre numeri quantici viene chia-

nlm

mata orbitale e corrisponde a un determinato stato stazionario possibile per

l’elettrone.

Per convenzione gli orbitali con l = 0 si indicano con s, quelli con l=1 con p,

quelli con l = 2 con d e quelli con l = 3 con f.

Il numero quantico principale associa all’elettrone un definito livello di energia,

ma non una distanza definita dal nucleo, come suggerito da Bohr.

Il numero quantico secondario definisce la forma dell’orbitale.

Il numero quantico magnetico determina l’orientazione dell’orbitale quando viene

applicato un campo magnetico esterno.

4 Orbitali atomici e loro rappresentazione

Considerando un’onda luminosa, la sua funzione d’onda definisce l’ampiezza

dell’onda in funzione delle coordinate spaziali.

L’intensità della radiazione in un punto è invece proporzionale al quadrato del

valore della funzione d’onda ovvero la probabilità che un fotone si trovi in un

2

certo punto è proporzionale a .

4.1 Orbitali di tipo s

Risolvendo l’equazione d’onda corrispondente all’orbitale 1s dell’atomo di idrogeno

si ottiene una funzione i cui valori dipendono solamente dalla distanza r dal nu-

cleo. 2

Riportando in funzione di r si ottiene la distribuzione di probabilità per

l’orbitale 1s. Essa ha un valore massimo in corrispondenza del nucleo e diminuisce

asintoticamente man mano che ci si allontana. Risulta utile rappresentare la

probabilità di trovare l’elettrone in un guscio sferico di raggio r e spessore dr.

Il volume del guscio é 2

4⇡r dr

E la probabilità che l’elettrone si trovi in questo guscio è data dal prodotto tra

la probabilità per il volume del guscio stesso.

7

A questo punto la funzione 2 2

4⇡r dr

Chiamata funzione di distribuzione radiale, dipende dalla distanza dal nucleo.

Un ultimo modo per descrivere la distribuzione elettronica in un orbitale è quello

di immaginare l’elettrone come polverizzato in una nuvola di carica.

Nel caso dell’orbitale 1s è rappresentata da un cerchio o una sfera.

Le superfici o i volumi in cui la probabilità di trovare un elettrone è zero si

chiamano superfici nodali e ne esistono in quantità pari a (n 1).

4.2 Atomi polielettronici

Analizzando atomi con più di un elettrone, per risolvere l’equazione di Schrödinger

bisognerà tenere conto anche delle forze repulsive tra gli elettroni. Una soluzione

esatta è dunque impossibile e si ricorre a metodi di approssimazione successiva.

Gli orbitali con lo stesso valore di n posseggono tutti la stessa energia e sono

chiamati orbitali degeneri.

La carica e↵ettiva che agisce sugli elettroni periferici è pari a (Z S) dove S

rappresenta la costante di schermo, il cui valore è tanto più piccolo tanto più

penetranti sono gli elettroni.

A parità di n l’energia cresce nell’ordine s < p < d < f .

A parità di l, l’energia di un orbitale [n, l] è sempre inferiore a quella di un

orbitale [(n + 1), l].

Negli atomi polielettronici sono degeneri solo gli orbitali aventi gli stessi valori

di n e l, ovvero gli orbitali dello stesso tipo (p, d o f).

I valori delle energie dei diversi orbitali di↵eriscono da elemento a elemento

e per elementi con numero atomico > 20 avvengono addirittura delle inversioni

delle posizioni per alcuni livelli energetici.

8

4.3 Struttura elettronica degli atomi

Paul Dirac, nel 1928, modificò l’equazione di Schrödinger ottenendo funzioni

d’onda che non dipendevano solo dai tre numeri quantici n, l, m; ma anche da

un quarto numero quantico di spin m , che poteva assumere soltanto i valori

s

±1/2.

Dunque per definire completamente lo stato di un elettrone è necessario conoscere

i tre numeri quantici che descrivono il tipo di orbitale e il quarto che definisce

lo spin dell’elettrone.

Gli elettroni tendono a occupare gli orbitali disponibili in ordine di energia cres-

cente, dunque, secondo il Principio di costruzione, è possibile costruire qualsiasi

elemento partendo dall’idrogeno e aggiungendo via via un elettrone e un protone

alla volta.

Non è possibile sistemare tutti gli elettroni nel primo livello energetico perché

occorre tener conto del Principio di esclusione di Pauli: ”In un atomo non pos-

sono coesistere elettroni aventi tutti e quattro i numeri quantici eguali”.

In ogni orbitale possono dunque coesistere fino a 2 elettroni che di↵eriscono

nlm

per spin m .

s

Due elettroni con lo stesso spin si dicono a spin parallelo, se hanno spin opposto

si dicono a spin antiparallelo.

Gli elettroni a più alta energia sono quelli che si trovano più esternamente e

sono detti elettroni di valenza. Gli altri sono detti elettroni interni.

5 Il sistema periodico

Oggi gli elementi sono ordinati nella tavola periodica, disposti in funzione della

loro configurazione elettronica e raggruppati secondo le somiglianze nelle loro

proprietà.

Fu G. J. Moseley a dimostrare che la periodicità delle proprietà chimiche degli

elementi sono una funzione del numero atomico (quindi del numero di protoni).

9

Ordinando gli elementi in base al numero atomico crescente, la periodicità era

perfettamente rispettata.

5.1 Rappresentazione del sistema periodico

L’attuale sistema periodico prevede la disposizione degli elementi in ordine di

numero atomico crescente e sistemati in 7 linee orizzontali, i periodi.

5.2 La struttura della tavola periodica

La caratteristica fondamentale della tavola periodica è la sistemazione degli

elementi in maniera tale che quelli con proprietà chimiche e fisiche simili si

trovino in colle verticali, dette gruppi.

Elementi dello stesso gruppo hanno lo stesso