Fisioterapia - Principi di biomeccanica applicata e fisiologia dell’apparato locomotore

Principi di biomeccanica applicata

La biomeccanica del sistema muscolo-scheletrico è la scienza che esamina le forze che agiscono sul sistema muscolo-scheletrico e gli effetti prodotti da tali forze.

Forze e effetti

Le forze sono:

• Carichi esterni
• Forze muscolari
• Carico articolare

Gli effetti sono:

• Movimento
• Deformazioni
• Cambiamenti biologici nei tessuti

Forza

Una forza è identificata da un vettore, ossia un segmento orientato, caratterizzato da:

• Intensità o modulo (lunghezza del segmento)
• Direzione (posizione della retta su cui si trova il segmento)
• Verso (dove punta il segmento orientato)

Azione e reazione

Un’azione è conseguenza dell’applicazione di una forza da parte di un corpo su un altro corpo. Secondo il terzo principio della dinamica, se un corpo esercita una forza su un secondo corpo, allora il secondo esercita sul primo una forza uguale e contraria.

Stato di quiete e reazione vincolare

Se su un corpo agiscono più vettori e la loro somma (tenendo conto delle 3 componenti spaziali x, y, z) è nulla, allora il corpo si dirà in quiete. Se un corpo, pur subendo l’azione di una forza o di una risultante non nulla di più forze, rimane fermo, allora esso provoca una reazione del suo piano di appoggio, detta forza di reazione vincolare o normale. In questo caso infatti, è l’ambiente circostante (detto vincolo) a esercitare una forza uguale e contraria a quella esercitata sul corpo.

La reazione vincolare

• Dipende dal tipo di vincolo che si considera.
• In tutti i casi, un vincolo si contraddistingue per la facoltà di limitare il movimento di un corpo nello spazio tridimensionale. Può essere impedito un certo grado di libertà o un altro, o addirittura tutti quanti. Per grado di libertà si intende la possibilità di muoversi in uno dei 3 piani dello spazio, quindi vi sono 3 gradi di libertà.
• L’impedimento si esercita attraverso una forza (o una risultante di forze) che viene a contrastare la forza esercitata dal corpo vincolato (questa è la reazione vincolare).

Principali tipi di vincolo

Vincolo semplice:

• Appoggio sul terreno (0 gradi libertà)
• Attrito su di un piano, anche inclinato (1 grado libertà)

Vincolo a cerniera:

• Sferica - con movimento attorno ad un punto (3 gradi libertà)
• Piana - con movimento attorno ad un asse (1 grado libertà)

Vincolo ad incastro: Nessun movimento possibile (0 gradi libertà)

Momento di una forza

Dati:

• Un corpo rigido vincolato a ruotare attorno ad un asse fisso (come può essere l’osso attorno all’articolazione)
• Una forza agente sul corpo e appartenente a un piano perpendicolare all’asse
• Il braccio, cioè la minima distanza tra asse e retta di applicazione della forza

Si definisce momento della forza rispetto all’asse M il prodotto vettoriale tra braccio e forza (che nel caso in cui braccio e forza siano perpendicolari corrisponde semplicemente al loro prodotto). Il momento è calcolabile in un modo altrettanto efficace scomponendo il vettore forza nelle sue due componenti Fx e Fy, e considerando praticamente solo la componente Fy la quale produce movimento.

Con questa metodologia non consideriamo il braccio come la minima distanza tra asse e retta della forza ma come la congiungente della coda della forza con l’asse. Il sen in questo caso infatti è contenuto nella Fy (che corrisponde appunto a F x senα).

Supponiamo che:

• a = centro di rotazione o fulcro (articolazione)
• Segmento ab = osso
• F = forza erogata da un muscolo che prende inserzione in c formando con l’osso un angolo α.
• Segmento ac = braccio di leva su cui agisce F (che rappresenta la congiungente tra asse e coda della forza)

La forza si può scomporre in due componenti: una rotatoria (cr), efficace nel produrre il movimento dell’articolazione (forza muscolare efficace) e una longitudinale (cl) che comprime il segmento ab senza concorrere al suo movimento. L’intensità di cr è data dal prodotto F · sen α. Il movimento, quindi, non è prodotto da F, ma dal momento di forza efficace, determinato dal prodotto cr · ac. Il momento di forza efficace prende in considerazione la forza efficace, ovvero la componente ortogonale al braccio vettore. A parità di forza, un muscolo sarà tanto più efficace nel produrre una rotazione articolare, quanto più α si avvicina a 90°.

Sollecitazioni e tensioni interne

Una qualsiasi struttura vincolata, sottoposta a delle forze esterne, per l’effetto di tali forze e delle reazioni vincolari si deforma. Tali deformazioni che tendono ad allungare o ad accorciare o a fare scorrere il materiale, fanno nascere all’interno del materiale delle reazioni elastiche (tensioni interne) che contrastano le deformazioni.

Dunque:

• Sollecitazioni esterne: sono le azioni compiute dall’insieme dei carichi esterni e delle reazioni vincolari.
• Deformazione: è la variazione di forma della struttura causata dalle sollecitazioni esterne.
• Tensioni unitarie interne: sono forze di reazione elastica che nascono in ogni punto all’interno del materiale, tendendo ad opporsi alla deformazione; vengono dette unitarie perché sono riferite all’unità di superficie (1 mm²).

Ogni tensione può essere scomposta in due componenti:

• Tensioni normali: sono le componenti delle tensioni perpendicolari al piano della sezione. Tendono ad opporsi agli allungamenti/accorciamenti;
• Tensioni tangenziali: sono le componenti delle tensioni che giacciono sul piano della sezione. Tendono ad opporsi agli scorrimenti.

Sollecitazioni più comuni

Una o più forze agenti su un corpo possono creare delle sollecitazioni di diverso tipo:

• Trazione: sollecitazione normale alla superficie di sezione che tende a separare;
• Compressione: sollecitazione normale alla superficie del corpo che tende a compattare;
• Tranciamento (o taglio): forze tangenziali al piano di sezione o perpendicolari a superfici del corpo non allineate;
• Flessione: trazione e compressione sui lati opposti del corpo;
• Torsione: sforzi tangenziali eccentrici perpendicolari all’asse corpo.

Deformazioni

L’applicazione di una tensione o sollecitazione esterna ad un corpo ne determina una deformazione, cioè la variazione di forma della struttura.

Le principali sono:

• Deformazione elastica
• Deformazione fragile
• Deformazione plastica

Deformazione elastica

La deformazione cresce proporzionalmente alle sollecitazioni e cessa al cessare di queste (è reversibile). Il coefficiente di proporzionalità è rappresentato dal modulo di elasticità o modulo di Young. Se la deformazione supera un certo limite il corpo prima si deformerà plasticamente e poi si romperà. L’area tra le due curve di deformazione (andata e ritorno) indica il lavoro compiuto (Si ha sempre una perdita di energia).

Deformazione plastica

Le sollecitazioni causano una progressiva deformazione che permane alla rimozione della forza (irreversibile). La deformazione plastica subentra dopo quella elastica, nel momento in cui si ha una perdita di coesione troppo ampia. Se lo stress continua si arriva al punto di rottura.

Deformazione fragile

Un materiale si definisce fragile quando ha un campo elastico ed un campo plastico ridotti. In un corpo fragile la deformazione (sia plastica che elastica) è minimale, infatti, dopo una piccola deformazione iniziale vi è immediatamente la rottura del corpo.

Vi sono diversi tipi di rottura:

• Rottura a trazione: sollecitazione oltre limite
• Rottura da fatica: prolungate ripetizioni di forze modeste
• Rottura da creeping: deformazione crescente nel tempo per la ripetizione delle sollecitazioni.

Deformazione duttile

Le sollecitazioni causano una deformazione mista a seconda della forza.

Leve

Le leve sono macchine semplici costituite da un corpo rigido vincolato ad asse fisso (fulcro), sollecitato da due forze (dette forza F e resistenza R) che producono momenti assiali di segno opposto e quindi una rotazione attorno al fulcro. In base alle posizioni reciproche di fulcro, punto di applicazione della nostra forza e punto di applicazione della resistenza, le leve possono essere classificate in tre generi:

• Primo genere: il fulcro si trova tra il punto in cui noi possiamo applicare la forza e il punto in cui si trova la forza resistente
• Secondo genere: il punto in cui si trova la forza resistente si trova fra il fulcro e il punto in cui noi applichiamo la forza.
• Terzo genere: si applica la forza in un punto più vicino al fulcro di quanto non sia il punto in cui è situata la forza resistente.

Le leve possono essere:

• Leve vantaggiose: Braccio della forza è maggiore del braccio della resistenza
• Leve svantaggiose: Braccio della forza è minore del braccio della resistenza
• Le leve di 1° genere possono essere vantaggiose o svantaggiose.
• Le leve di 2° genere sono sempre vantaggiose.
• Le leve di 3° genere sono sempre svantaggiose.

Le leve anatomiche sono in maggioranza svantaggiose. Sembrerebbe esserci un controsenso, ma in realtà lo svantaggio apparente nasconde un vantaggio evoluzionistico, ossia quello di poter fare movimenti ampi e ad alta velocità. Una leva svantaggiosa dal punto di vista dinamico (delle forze) può essere vantaggiosa dal punto di vista cinematico (degli spostamenti e delle velocità) e viceversa.

Calcolo vettoriale

Quando una forza viene applicata al sistema muscolo-scheletrico possiamo individuare:

• Punto di applicazione: che può coincidere o con il punto di inserzione o con l’origine
• Direzione: tangente alla linea di inserzione (al muscolo)
• Verso: dall’inserzione all’origine o viceversa
• Braccio della forza rispetto all’asse di rotazione articolare
• Angolo di trazione rispetto all’asse meccanico del segmento anatomico su cui il muscolo si inserisce
• Eventuale punto di riflessione (nei tendini)

Innanzitutto, dobbiamo individuare la forza di nostro interesse che può essere quella applicata nel punto di origine o quella nel punto di inserzione. La prima tenderà ad avvicinare l’origine all’inserzione (avrà verso da origine a inserzione). La seconda tenderà a portare il punto di inserzione più vicino all’origine del muscolo (avrà verso da inserzione a origine).

Per fare un esempio pratico di movimenti che interessano una forza piuttosto che l’altra si consideri l’articolazione del gomito:

• Caso 1: abbiamo un peso sulle mani a braccio disteso e dobbiamo tirarlo verso di noi.
• Caso 2: noi appesi ad una sbarra che ci dobbiamo sollevare.

La direzione del vettore forza non è sempre uguale se cambiamo punto di applicazione (origine/inserzione):

• La figura 1 mostra l’articolazione del gomito su cui agisce il bicipite. Qui la direzione della forza, sia quella applicata al punto di origine che quella applicata al punto di inserzione, corrisponde alla direzione del muscolo.
• La figura 2 mostra invece l’articolazione del ginocchio. Qui la direzione della forza applicata nel punto di inserzione non corrisponde alla direzione del muscolo; questo per la presenza di un punto di riflessione (dato dalla patella) che fa piegare il lungo tendine patellare, deviando la forza.

Braccio della forza muscolare

Il braccio della forza muscolare è la minima distanza fra la retta di applicazione della forza muscolare ed il centro di rotazione articolare. Il braccio è molto importante nel calcolo del momento assiale, poiché cambia con le diverse angolazioni, le quali sono altrettanto importanti. Vediamo due situazioni diverse in cui si può trovare l’avambraccio: con il cambio dell’angolazione cambia anche l’intensità della componente statica e ovviamente anche di quella rotatoria. Con la chiusura dell’angolo del gomito diminuisce la componente statica a favore di quella dinamica e ciò restituisce una forza rotatoria (di movimento) maggiore nella condizione di bassa angolazione.

Ricorda: A 90-100° la forza coincide con la direzione del momento di forza. Tutta la forza esplicata dal muscolo si traduce in movimento (non ho la componente statica ma solo quella rotatoria).

Momento di una forza

Il momento assiale M della forza muscolare è definito come il prodotto del braccio della forza muscolare per l’intensità della forza muscolare. Possiamo determinare l’accelerazione angolare del segmento anatomico in accordo alla seconda equazione cardinale della dinamica dei sistemi: Iα = M

Dove:

• M = momento assiale della forza
• I = momento di inerzia
• α = accelerazione angolare

Potenza di un muscolo

La potenza del muscolo è l’espressione della forza nel tempo. Tuttavia, nella trattazione, forza e potenza vengono usati come sinonimi. Il motore muscolare agisce sempre avvicinando i due capi muscolari (origine e inserzione). Oltre che dal braccio di leva, la potenza del muscolo dipende dalla sua forma (e i muscoli si presentano nelle più svariate forme).

La potenza esercitata da un muscolo è influenzata da diverse caratteristiche intrinseche di quest’ultimo:

• Dal numero di fibre presenti
• Dalla sezione del muscolo
• Dalla lunghezza del muscolo
• Dalla velocità di contrazione
• Dalla lunghezza del sarcomero
• Dalla presenza di tendini più o meno lunghi
• Dall’orientamento delle fibre

Potenza di un muscolo: sezione e lunghezza

• La forza del muscolo è proporzionale all’area della sua sezione trasversa e corrisponde, in condizioni normali nel muscolo isolato, a circa 0,25 N/mm². La sezione del muscolo dipende dal numero di sarcomeri presenti in parallelo.
• La forza del muscolo è invece inversamente proporzionale alla sua lunghezza*. La lunghezza del muscolo dipende dal numero di sarcomeri in serie.

* In realtà qua si riferisce alla lunghezza di base del muscolo, ovvero al numero di sarcomeri in serie. Infatti, dato che un sarcomero esprime maggiore forza se allungato, un muscolo lungo con tanti sarcomeri in serie e quindi verosimilmente poco allungati, esprimerà poca forza.

Disposizione dei sarcomeri

Se i sarcomeri sono in PARALLELO:

• La forza massima del muscolo risulta pari alla somma delle forze di ciascun sarcomero;
• L’accorciamento massimo dell’intero muscolo è pari all’accorciamento del singolo sarcomero.

Se i sarcomeri sono in Serie:

• La forza della catena (muscolo in toto) è pari alla forza di un solo sarcomero;
• L’accorciamento corrisponde a tre volte (in questo caso in cui i sarcomeri sono tre) l’accorciamento di un solo sarcomero.

La disposizione dei sarcomeri nel muscolo ha ricadute importanti sulla velocità di accorciamento:

• Alta nella disposizione in serie
• Bassa in quella in parallelo

Potenza di un muscolo e lunghezza del sarcomero

La forza del muscolo è proporzionale alla lunghezza del sarcomero. La capacità di un muscolo di esprimere forza dipende dalla capacità del sarcomero di esprimere forza. Ciò dipende a sua volta da quanti ponti actomiosinici si possono formare (in dipendenza dalla lunghezza). La forza massima si ha tra i 2,00 e i 2,25 micrometri di lunghezza del sarcomero (misurata tra le due linee Z), lunghezza entro la quale si possono formare più ponti actomiosinici. Inoltre, nel muscolo, ad allungamento massimale, si aggiunge anche la forza passiva data dalle componenti elastiche in serie e in parallelo (connettivi e tendini).

Ricorda: il muscolo necessita di ATP anche per rilassarsi – se questo non è presente si può andare incontro a strappo (perché il muscolo rimane contratto quando lo riallunghiamo).

Potenza di un muscolo e velocità di contrazione

La massima velocità di accorciamento è direttamente proporzionale alla lunghezza del muscolo e inversamente proporzionale alla potenza.

• Se ho sarcomeri in serie, dunque un muscolo lungo (come estensore dell’alluce) -> muscolo rapido ma più debole.
• Se ho sarcomeri in parallelo, dunque un muscolo largo (tricipite surale) -> muscolo meno rapido ma più forte.

La velocità è stimabile in circa 1,5 volte la lunghezza di riposo per ogni secondo, quando il muscolo si accorcia in assenza di alcuna resistenza.

La potenza massima (lavoro nell’unità di tempo) di cui il muscolo è capace sarà determinata:

• Dalla forza;
• Dalla velocità di contrazione.

La massima potenza (P_max) si ha quando sia il carico sul muscolo (forza) che la velocità di accorciamento sono al 40% del massimo. Osserviamo che la curva blu:

• Nella parte a destra dell’asse delle ordinate ha una contrazione concentrica
• Nella parte a sinistra delle ordinate ha una contrazione eccentrica (il muscolo nel frattempo che si contrae si allunga) – è quello che succede quando si atterra da un salto.

Potenza di un muscolo e forma

Anche l’orientamento delle fibre all’interno del muscolo influisce in modo notevole sulla funzione.

• I muscoli possono essere fusiformi o pennati
• Inoltre, influisce anche il fatto che ci siano 2 o più ventri, i quali possono dividersi il lavoro e permettere un movimento più ampio.

Muscolo pennato

Un muscolo pennato esprime una maggiore forza isometrica poiché...