Fisica tecnica - fisica tecnica per ingegneria

L

k

Il sistema così formato è isolato, per cui si avrà che 0.

© Ø

S S

tot irr

j k

ÿ ÿ

= + + + + = 0

Ø

Ṡ Ṡ Ṡ Ṡ Ṡ Ṡ S

tot M M V C Q L irr

1 2 i i

i i

48 5.4. TURBOMACCHINE

• prendendo come riferimento = 0 , = ;

ú

| |

s Ṡ ṁs

i M i

i

• nel volume di controllo il regime è stazionario, perciò = 0 = ;

dS /dt Ṡ

V C V C

• assumendo le eliche come ideali (isoentropiche) si ha = 0 .

Ṡ L

i

j

ÿ Q̇

= + 0

i

ú ú

≠ ≠ Ø

S ṁs ṁs

1 2

irr T i

i

Se il contorno del volume di controllo fosse adiabatico si avrebbe = 0 =∆ = 0 , perciò:

Q Q̇

i i

= ) 0 =∆

ú ú ú ú

≠ Ø Ø

S ṁ(s s s s

2 1 2 1

irr

5.4 Turbomacchine

Segue lo studio dei contributi energetici sotto le ipotesi di funzionamento tipiche delle turbomacchine.

Considerando per esempio un gas ideale con = 1 [KJ/KgK] che subisce una differenza di temperatura

ú

C

P

= 10 [K] si avrà un 10 [KJ/Kg]. Per ottenere un risultato comparabile tramite una differenza

ú ¥

T h

di energia potenziale (di quota) sarebbe necessario un = 1 [Km]. Per ottenere un risultato

ú ¥

z h /g Ô

comparabile tramite una differenza di energia cinetica (di velocità) sarebbe necessario un = 2 ú ¥

w̄ h

504 [Km/h]. Nelle turbomacchine le basse differenze di temperatura (possono essere isolate) implicano

anche bassi scambi termici.

Per queste motivazioni sono trascurabili i contributi di energia cinetica, potenziale e termica (calore); il

bilancio energetico perciò diventa:

= ) bilancio di potenze per turbomacchine

æ ú ú

≠

L̇ ṁ(h h

1 2

e 49

CAPITOLO 5. SISTEMI APERTI

5.4.1 Turbine e turbine idrauliche

Per una turbina (macchina per estrarre lavoro dal fluido considerato) i bilanci di primo e secondo principio

sono rispettivamente = ) ed .

ú ú ú ú

≠ Ø

L̇ ṁ(h h s s

1 2 2 1

T

Conoscendo , e (le pressioni sono fissate) si calcola la variazione di entalpia come = ,

ú ú

P T P dh T ds

i i f

perciò: 3 4

ú ! "

ˆh = 0

T >

ú

ˆs p=p

f

ciò significa che allo scarico, se allora di conseguenza e perciò (la turbina “migliore”

ú ú ú

ø ø, ¿ ¿

s h h L̇

2 T

f

è quella isoentropica); = ) = )

ú ú ú ú

Tideale Treale

≠ ≠

L̇ ṁ(h h L̇ ṁ(h h

1 2S 1 2

Si definisce poi il rendimento isoentropico per turbine reali: ú

Treale

L̇ h

= = =

T ···

÷

S ú

Tideale h

L̇ S

50 5.4. TURBOMACCHINE

5.4.2 Compressori volumetrici e pompe

Per un compressore (macchina per aumentare la pressione del fluido considerato) i bilanci di primo e

secondo principio sono rispettivamente = ) ed .

ú ú ú ú

≠ Ø

L̇ ṁ(h h s s

1 2 2 1

T

Conoscendo , e (le pressioni sono fissate) si calcola la variazione di entalpia come = ,

ú ú

P T P dh T ds

i i f

perciò: 3 4

ú ! "

ˆh = 0

T >

ú

ˆs p=p

f

ciò significa che allo scarico, se allora di conseguenza e perciò il lavoro richiesto per

ú ú ú

ø ø, | | ø

s h h

2

f

l’alimentazione aumenta (il compressore “migliore” è quello isoentropico);

= ) = )

ú ú ú ú

C C

≠ ≠

L̇ ṁ(h h L̇ ṁ(h h

1 2S 1 2

ideale reale

Si definisce poi il rendimento isoentropico per compressori reali:

ú

C

L̇ h

= = =

C S

ideale ···

÷

S ú

C h

L̇

reale 51

CAPITOLO 5. SISTEMI APERTI

5.4.3 Scambiatori di calore

Per uno scambiatore di calore (costrutto atto a disperdere il calore) generalmente le pressioni in ingresso

ed uscita sono coincidenti; il bilancio di primo principio è = ) .

æ ú ú

≠

Q̇ ṁ(h h

1 2

5.5 Laminazione isoentalpica

Durante il passaggio di liquido all’interno d’una valvola di laminazione (con contorno adiabatico) non

sono presenti significative differenze di quota e di velocità, oltre all’assenza di scambi di calore e/o lavoro;

il bilancio di primo principio diviene = (perciò l’entalpia è costante).

ú ú

ṁh ṁh

1 2

Sfruttando anche il bilancio di secondo principio si calcola = + = 0 , e integrando:

ú ú ú

dh T ds v dP

⁄ ⁄

2 2 ! "

= =∆ 0 =

ú ú ú ú

≠ Ø ≠v

T ds v dP T s P

1 1

perciò, per rispettare l’uguaglianza del segno, è necessario che 0 .

Æ

P

52 5.6. UGELLI E DIFFUSORI

! "

Se il fluido considerato ha coefficiente di Joule-Thomson 0 , ricordando che = , la

” > ” ˆ T

P H

diminuzione di pressione comporterà anche una diminuzione di temperatura del fluido.

Nella laminazione isoentalpica, sotto l’ipotesi di lavorare con un gas ideale ( il cui coefficiente = 0

”

) l’energia interna dipende solo dalla temperatura, e poiché la temperatura non è influenzata dal

cambiamento di pressione l’energia interna si manterrà costante (potrà essere semplificata nel bilancio).

u

5.6 Ugelli e diffusori

I condotti (adiabatici) convergenti e divergenti servono a convertire l’entalpia del fluido considerato in

energia cinetica oppure l’energia cinetica di quest’ultimo in entalpia.

Sotto l’ipotesi di regime stazionario, differenziando il bilancio di massa e poi dividendo il risultato per lo

stesso si ottiene che + + = 0 .

dfl/fl dw̄/w̄ dA/A

Nel bilancio energetico gli unici contributi notevoli sono l’entalpia e l’energia cinetica, per cui differenziando

il bilancio di primo principio si ha che + = 0 ; l’adiabaticità dei condotti rende il bilancio di

ú

dh w̄ dw̄

secondo principio = 0 , perciò differenziandolo si giunge a = 0 .

ú

S ds

irr Y

_

_ = =

] ú ú

dh v dP dP/fl dP

=∆ = ≠

w̄ dw̄

_ fl

_ =

[ ú ≠

dh w̄ dw̄

Y

_

_ 2

= )

] ≠dP/(fl

dw̄/w̄ w̄ dA dP dfl

=∆ = ≠

2

_ A fl w̄ fl

_ =

[ ≠dfl/fl ≠

dw̄/w̄ dA/A

3 4 5 3 4 6

1 1

dA dP dP ˆfl

= =

≠ ≠

dfl

2 2

A fl w̄ fl w̄ ˆP ú

s

! " 2

ma il termine := equivale al quadrato della velocità del suono, perciò:

ˆ P c

fl S 3 4

2

dA dP w̄

= 1 ≠

2 2

A fl w̄ c

e definendo := il “numero di Mach” si ha che:

M w̄/c ! " ! "

dA dP dw̄

2 2

= 1 = 1

≠ ≠ ≠

M M

2

A fl w̄ w̄

• In condizioni di moto subsonico si ha 1 e si ottiene:

…

w̄ < c M <

¥ ¥ ≠dw̄

dA dP 53

CAPITOLO 5. SISTEMI APERTI

quindi il diffusore (comprimente) sarà divergente e l’ugello (velocizzante) sarà convergente;

• In condizioni di moto supersonico si ha 1 e si ottiene:

…

w̄ > c M >

¥ ≠dP ¥

dA dw̄

quindi il diffusore (comprimente) sarà convergente e l’ugello (velocizzante) sarà divergente.

Per le ragioni precedentemente esposte, si nota che un condotto convergente (con ingresso subsonico) può

accelerare il fluido al massimo fino a portarlo alla velocità del suono, mentre un condotto divergente (con

ingresso transonico) può accelerare il fluido ben oltre la velocità del suono.

5.6.1 Calcolo della velocità del suono

Per i gas ideali, considerando l’entropia := (P, ) :

ú ú ú

s s v

3 4 3 4

ú ú ú

ˆs ˆs dP dv

= + = +

ú ú

ú ú

ds dP dv C C

V P

ú ú

ˆP ˆv P v

ú

v P

ma considerando, in un generico moto libero, l’entropia costante = 0 :

ú

ds

ú ú ! "

dP C dv dfl

= = =

≠1

P

≠ ≠“fl d fl “

ú ú

P C v fl

V

da cui si può ricavare, tramite la definizione di velocità del suono:

Û

3 4  

ˆP P “

2 := =∆ = = =

ú ú

c c “P v “R T

ˆfl fl

S

54 6

Cicli termodinamici

Un ciclo termodinamico diretto “gira” in senso orario, infatti quando assorbe calore (in alto) la sua

entropia aumenta e quando cede calore (in basso) la sua entropia diminuisce; un ciclo termodinamico

inverso “gira” in senso antiorario, infatti quando cede calore (in alto) la sua entropia diminuisce e quando

assorbe calore (in basso) la sua entropia aumenta:

Il rendimento di un ciclo termodinamico ( sul piano -S ) è rappresentato dal rapporto fra l’area racchiusa

T

nel ciclo e l’area sottesa dalla trasformazione di somministrazione del calore; ogni modifica che aumenta

questo rapporto aumenterà anche il rendimento del ciclo.

Per i cicli simmetrici (coppie di due politropiche con lo stesso indice) valgono le uguaglianze “in croce”:

= = =

T T T T P P P P V V V V

1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4

La “pressione media effettiva” per un ciclo si calcola come = .

P L /cilindrata

me netto

6.1 Macchine termiche

L’obbiettivo di una macchina termica può essere quello di convertire calore in lavoro (macchina motrice)

oppure di convertire lavoro in calore (macchina operatrice).

55

CAPITOLO 6. CICLI TERMODINAMICI

6.1.1 Macchine motrici

Tramite un bilancio entropico per l’intero sistema si ottiene:

= + + + = +

Ω

S S S S S S S

tot M T T L irr

c f

• la macchina lavora ciclicamente, perciò = 0 ;

S M

• il serbatoio di lavoro è considerato ideale, perciò = 0 ;

S L

• l’intero sistema è adiabatico, perciò = 0 ;

Ω

S

si o