Fisica Tecnica - Appunti personali

(T −T )T

c a b

(T −T )T

a b c ' =ε +1

POMPA DI CALORE ε max max

-Teorema di Clausius

Data una qualunque trasformazione ciclica, monitorando per ogni tratto infinitesimo di

trasformazione lo scambio termico dQ a cui il sistema è soggetto e la temperatura Tb

della sorgente con cui il sistema sta interagendo, risulta: 5

Vale zero quando abbiamo una trasformazione reversibile

esiste una funzione potenziale S alla quale si dà il nome di entropia

Per due Stati generici iniziale e finale si ha

Si è visto che per una trasformazione ciclica reversibile l'integrale vale zero.

Si può scrivere quindi il bilancio entropico a meno di una costante additiva

Il bilancio entropico mette in relazione la variazione di una grandezza caratterizzante

lo stato del sistema (entropia) con gli scambi che si manifestano attraverso la

superficie di controllo.

Nel caso di trasformazioni irreversibili il bilancio richiede un termine correttivo

Per trasformazioni adiabatiche reversibili la variazione di entropia tra due Stati sarà

nulla.

Nel caso di trasformazioni adiabatiche irreversibili invece l'entropia finale sarà

maggiore di quella iniziale, per questo si parla di produzione entropica, ma in realtà è

la trasformazione che è cambiata.

In un sistema generico l'entropia può aumentare o diminuire, per un sistema

adiabatico l'entropia non può diminuire, considerando tutto l'universo l'entropia

aumenta, gli scambi di lavoro non intervengono nel bilancio entropico.

Per un sistema aperto intervengono anche gli scambi di massa quindi considerando il

bilancio entropico se ne può scrivere uno nuovo in forma differenziale che può essere

considerato l'espressione matematica del secondo principio:

diagramma T-s

L’area sottesa dalla curva nel diagramma T-s rappresenta il calore complessivamente

scambiato durante la trasformazione per unità di massa, se durante una

trasformazione il sistema riceve calore (Q>0) si avrà un aumento di entropia. Se il

ciclo è chiuso e percorso in senso orario, calore e lavoro sono positivi e per il primo

principio sono uguali, saranno uguali anche potenza meccanica e potenza termica.

-Ciclo di Carnot

È un ciclo reversibile ritmico che opera tra le sorgenti a temperatura Ta e Tb costituito

da quattro trasformazioni: due isoterme reversibili e due adiabatiche reversibili. Una

trasformazione adiabatica reversibile è anche isoentropica:

Nel diagramma T-s il ciclo di Carnot avrà la forma di un rettangolo

Il calore scambiato Qa è pari all'area sottesa dall’isoterma a temperatura Ta, il calore

complessivamente scambiato per unità di massa è quindi pari all'area del rettangolo.

Il calore fluisce spontaneamente dai sistemi a temperatura più alta ai sistemi a

temperatura più bassa

Solo se Ta=Tb l'irreversibilità scompare. 6

-Sostanze pure e regola delle fasi

sostanze pure: sostanze che hanno una composizione chimica uniforme e invariabile

(acqua, azoto gassoso, aria)

diverse fasi: porzioni di sostanza che hanno le stesse proprietà fisiche e chimiche

(l'acqua e una sostanza che può avere tre fasi o stati di aggregazione: vapore-liquido-

solido)

Regola di Gibbs: numero massimo di variabili intensive che possono assumere un

valore arbitrario per un sistema in un certo stato (i valori delle altre variabili di Stato

assumeranno un valore ben preciso, dipendente dalle variabili che assumono un

valore arbitrario) V=C-F+2



C: componenti >=1

F: fasi 1<= F <=3

V: gradi di libertà (volume specifico, pressione, temperatura, …)

1) V=1-1+2=2 impostiamo T e p variabili indipendenti

2) V=1-2+2=1 impostiamo una sola variabile indipendente

3) V=1-3+2=0 chiamato Punto Triplo, non ci sono gradi di libertà, tutte le n

variabili di Stato relative a ciascuna fase assumeranno necessariamente uno e

un solo valore

-Calori specifici

il calore specifico si divide in due categorie “a volume costante” e “a pressione

costante”

In conformità alla regola di Gibbs sappiamo che l'energia interna può dipendere da due

variabili (T,v)

Caso di interesse:

1-processo a volume costante(isocora)

2-processo isocoro reversibile

Definito nel seguente modo il calore specifico a volume costante (trasformazione

reversibile)

Definito nel seguente modo il calore specifico a pressione costante 7

Caso di interesse:

1-processo isobaro (p=cost)

2-processo isobaro reversibile

Definito calore specifico a pressione costante (trasformazione reversibile)

Riassumendo:

cv: può essere visto come l'energia necessaria per innalzare di 1 °C la temperatura

dell'unità di massa di una sostanza mantenendo costante il volume

cp: energia necessaria a innalzare di 1 °C la temperatura dell'unità di massa di una

sostanza mantenendo la pressione costante

-Relazioni costitutive in forma grafica

le relazioni costitutive sono equazioni di Stato matematiche che legano tra loro le

grandezze intensive che caratterizzano lo stato di una certa sostanza (le grandezze

sono pressione, volume specifico, temperatura, entalpia specifica entropia specifica)

Tramite la regola delle fasi di Gibbs si possono rappresentare su carta le curve

indicanti le diverse trasformazioni. Monofase F=1 si rappresenta con una superficie,

bifase F=2 si rappresenta con una linea/curva, trifase F=3 si rappresenta con un

punto.

Si sceglie un piano come base, si interseca la superficie 3D con una serie di piani

paralleli, infine si ottengono delle curve parametriche (curve di livello).

Le curve di livello sono associate ciascuna ad una trasformazione: isobare, isocore,

isoterme, isoentalpiche, isoentropiche. 8

Diagramma p-v (Clapeyron) 9

-Titolo di vapore

Attribuiamo un significato fisico alla zona “ vuota” sotto la curva di Andrews:

compresenza di una massa mv di vapore saturo e una massa ml di liquido saturo

V=Vv+Vl

Siccome il volume specifico è dato dal rapporto tra volume e massa è possibile

ricavare una equazione in cui viene identificato una incognita chiamata “titolo di

vapore” che identifica il rapporto tra massa del vapore saturo su massa del liquido

m v−v

v l

=

x=

saturo −v

m v v l

(Dove vv è il volume specifico del vapore saturo mentre vl è il volume specifico del

liquido saturo) s−s h−h

l l

=

x=

In alternativa si può utilizzare l'entropia e l'entropia specifica ,

−s −h

s h

v l v l

dove s e h sono riferite alla media relativa alla miscela

-calore latente in cambiamento di fase

Viene indicato con R eh si riferisce alla differenza di entalpia specifica tra due fasi in

equilibrio tra di loro (quindi stessa p e T)

Si riferisce a situazione bifase, è sempre positiva, si applica a tutte e tre le situazioni

bifase (s-l, l-v, s-v) 10

Tradizionalmente diagr. di Mollier è usato con l’acqua (in blu le isoterme);

se la trasformazione è infinitesima reversibile allora:

che diventa ricordiamo che se è isobara dp=0 quindi 11

La parte più importante è

evidenziata in giallo qui a

lato

Il diagramma p-h si usa per sostanze refrigeranti e fluidi frigoriferi

-Il modello dei gas ideali

Il modello sostituisce l'uso di diagrammi di Stato e quindi deve essere in grado di

fornire mediante equazioni di Stato le seguenti grandezze intensive: pressione,

temperatura, volume specifico, entalpia specifica ed energia interna specifica,

entropia specifica.

Gas ideale: sostanza allo stato aeriforme che risulta infinitamente rarefatta e quindi

avente una pressione che tende a zero… nella realtà non esistono gas ideali quindi

bisognerà valutarne criticamente la sua applicazione al caso di un gas reale. Il modello

dei gas ideali comprende sei equazioni di Stato:

-equazione viriale (sostanze reali allo stato gassoso) 12

Il volume molare è il rapporto tra il volume occupato dal gas e la quantità di sostanza

n in esso contenuta

numero di avogadro

La mole è una quantità di una sostanza credo che contiene un numero di

particelle Particelle che compongono la sostanza

Massa molare espressa in grammi di una mole di sostanza o massa espressa in

chilogrammi di una mole di sostanza

Numero di massa e il numero di neutroni e protoni presenti in un atomo, numero

atomico è il numero di protoni contenuti in un nucleo atomico, isotopo è un atomo di

uno stesso elemento chimico avente lo stesso numero atomico ma differente numero

di massa

in un termometro chiuso si misura il prodotto con gas diversi e quantità n finite

ottenendo:

R si chiama costante universale dei gas ideali.

La prima equazione di Stato dei gas ideali esprime il legame tra pressione

temperatura e volume specifico come previsto dalla regola di gibbs.

La seconda equazione riguarda l'energia interna si considerino due recipienti separati

da una valvola e immersi in una vasca riempita d'acqua; Allo stato iniziale solo il

recipiente di sinistra è riempito con una massa m di gas che si trova in equilibrio

termico con l'acqua e con l'ambiente esterno; Il recipiente di destra è vuoto. Ora si

apre la valvola e si lascia defluire il gas fino al raggiungimento del nuovo equilibrio

Sono variate solo la pressione del gas e il suo volume specifico quindi è cambiato lo

stato termodinamico del gas. 13

Si conclude quindi che l'energia interna, a temperatura costante, non dipende dal

volume specifico e non dipende neanche dalla pressione

-terza equazione riguarda l’entalpia

La prima eq esprime legame tra pressione, temperatura, volume specifico come

previsto da Gibbs

La seconda eq determina la variazione di energia interna

La terza eq calcola la variazione di entalpia

-Quarta equazione riguarda l’entropia

-quinta equazione entropia

-sesta eq entropia

Combino la prima eq con la quarta eq e ottengo

Quasi tutte dipendono dai calori specifici… si può determinare una relazione tra i due

-Teoria cinetica dei gas

Hp: molecole di dimensioni puntiformi, probabilità uniforme di moto delle molecole in

tutte le direzioni, assenza di forza attrattive/repulsive tra molecole, urti elastici.

di gradi di libertà

numero

Molecole monoatomiche

Molecole biatomiche 14

Molecole poliatomiche

Derivando si ottiene

Mentre

Si definisce il rapporto tra calori specifici k

Si ottiene quindi

Adiabatica reversibile

Se integro la quinta ottengo

Se integro la sesta

-Validità

Il modello di gas ideale si può ritenere valido nella zona evidenziata in giallo sul