Fisica Tecnica

E

Si può rendere più esplicita l’equazione di bilancio:

…

¡ ¡ ¡

+ …

• b dK

ottenendo la prima (delle numerose forme) espressione del bilancio di energia:

¨

ÉÊ¡É ÉÊ¡É

ÉÌ¡É ÉÌ¡É Í¡

Ÿ Ÿ Ÿ ¡ Ÿ Ÿ Ÿ ¡

+ + Ë + ‰Š + + Ë + ‰Š + ¨¸ Šˆ

Ë Ë ’ ’

Ë Ë Ë ’ ’ ’

¡ ġ

Indicando per sinteticità con la potenza termica e con potenza

netta entrante

meccanica netta uscente:

¡ ÉÊ¡É ÉÊ¡É

−

Ÿ Ÿ

Ë ’

Î Ë ’

Ä¡ ÉÌ¡É ÉÌ¡É

−

Ÿ Ÿ

’ Ë

’ Ë

Dunque riscrivo, più sinteticamente, l’equazione di bilancio: …

¡ Ä¡ ¡

− + " + ¡ −Ÿ "+ ¡

Ÿ … dK

• b

L’energia contenuta in un sistema aperto può variare soltanto attraverso

l’interazione energetica con l’esterno attraverso il confine, questa può aver luogo

secondo la modalità calore, secondo la modalità lavoro, ed a seguito dei flussi

convettivi, includendo in essi anche il lavoro di pulsione.

Nello studio della termodinamica è consueta la divisione dell’energia in interna ed

esterna. Quest’ultima, a sua volta è divisa in energia potenziale e cinetica; esse sono

le aliquote direttamente misurabili all’esterno del sistema, in relazione allo stato di

Ï

moto ed alla posizione nel campo gravitazionale del sistema nel suo complesso.

rappresenta, invece la somma di tutti i contributi microscopici di

L’energia interna

energia associati alle particelle elementari costituenti il sistema. Utilizzando queste

1 »

suddivisioni si ha: + |+ ; " + |+$

2 2

" +

Dunque al termine che compare nell’equazione di bilancio, è possibile

»

sostituire il seguente: "+ + |+$+

2 $

Si osserva che quando si scrive l’equazione di bilancio dell’energia invariabilmente

$

compariranno al loro fianco il termine energia interna ed il termine , questo

accadrà per i sistemi aperti. Invariabilmente poiché è l’argomento di cui ci si

occupa, cioè il bilancio di energia, quindi deve necessariamente comparire, mentre il

termine , per i sistemi aperti, deve allo stesso modo necessariamente comparire,

poiché il lavoro di pulsione, che è espresso dal termine , è connaturale proprio al

ℎ:

fatto che la massa entra od esce dal sistema. A questa somma si dà il nome di

indicata con

entalpia, ℎ $+

ℎ

Siccome è una combinazione di proprietà, è anch’essa una proprietà del sistema.

Avendo definito la proprietà entalpia, l’equazione di bilancio può essere posta nella

¨ Ó Ó

Ô Ô

forma: Ê¡

¡ Ì¡ ¡ ¡

Í − + + ÑÒ + − + ÑÒ +

Õ Õ

Ÿ Д Ÿ Д

¨¸ Ô Ô

Šˆ Ë ’

A questo punto potrò fare una serie di osservazione per riscrivere l’equazione in

forme più semplici:

1 G Se il sistema è chiuso, la variazione di energia del sistema è bilanciata dai soli

flussi come calore e lavoro, in quanto non ci sono flussi di materia, quindi

l’equazione di bilancio si semplifica nella:

… ¡

¡ Ä¡

−

… Öz

uS

Con il pedice Massa di controllo, si sottolinea il fatto che siamo in un sistema

chiuso.

2 G Nei casi in cui, il sistema oltre ad essere chiuso, è anche fermo, le variazioni di

energia cinetica e potenziale risultano nulle, dunque si ha che:

… ¡

¡ Ä¡

−

… Öz

3 G Un’ulteriore semplificazione si ottiene supponendo che oltre al fatto di avere un

sistema chiuso e fermo, ci si riferisce ad un prefissato tempo di osservazione finito,

dunque l’equazione assume la forma:

∆ Â−Ä

Öz

o, in termini specifici: \−J

∆$

Öz

Queste equazione cambiano di aspetto, qualora il tempo di osservazione sia

infinitesimo, cioè:

& × − ×Ä

} Öz

&$ ×\ − ×J

Öz ×

 Ä

Il simbolo evidenzia che la quantità elementare non è un differenziale esatto.

Infatti e rappresentano flussi energetici, ma non sono singolarmente delle

grandezze a potenziale, ovvero non sono delle proprietà del sistema.

A questo punto ho esaurito l’insieme di forme dell’equazione di bilancio dell’energia

per un sistema chiuso. Adesso riprenderò l’equazione di bilancio e la particolarizzerò

per un sistema aperto, facendo delle ipotesi semplificative:

1 → 0

Ø

G dK

ØB

Regime stazionario e l’equazione di bilancio diventa:

» »

¡ ġ

¡ ¡

+ + | + + + | +

Ÿ Ðℎ Õ Ÿ Ðℎ Õ

2 2

• b

il cui significato è che, in regime stazionario, i flussi energetici in ingresso ed in uscita

debbano bilanciarsi.

Spesso accade che il sistema presenti un solo ingresso ed una sola uscita. In regime

¡ ,

stazionario la portata massica entrante coinciderà con quella uscente; indicandola

con dunque l’ultima equazione potrà essere scritta:

»

¡ ġ

− ¡ ∆ + | + Õ

Ðℎ 2

∆ Variazione tra uscita ed ingresso del termine in parentesi.

¡ ,

Poiché in tal caso è unico il valore della portata, quest’equazione può essere riferita

ad una portata unitaria. Dividerò ciascun membro per ottenendo così che:

¡ Ä¡ »

− ∆ + | +

Ðℎ Õ

¡ 2

¡

Poiché ciascun termine è dimensionalmente omogeneo ad una energia specifica

(ovvero una potenza per unità di portata), essa è spesso denotata come:

»

\−J ∆ + | + Õ

Ðℎ 2

Qualora ci si riferisca ad un volume di controllo di estensione infinitesima nella

direzione di moto, quest’equazione diventa: »

×\ − ×J & + | +

Ðℎ Õ

2

L’equazione di bilancio dell’energia, nelle sue varie forme, è spesso indicata come

“prima legge della termodinamica”.

Introduzione alla seconda legge della termodinamica

Bilancio di entropia:

La prima legge della termodinamica si basa sulla natura conservativa dell’energia: se

un sistema è isolato dall’ambiente la sua energia non può variare.

Se si constata la variazione del contenuto di energia si può concludere che il sistema

non è isolato, e che tale variazione è perfettamente bilanciata dai flussi energetici

attraverso la superficie che lo racchiude. Questo comportamento non ci permette di

prevedere l’evoluzione spontanea dei fenomeni termodinamici.

Si consideri un sistema isolato, S.I., che ne contiene due, tali che la temperatura del

U, Z)

primo sia maggiore di quella del secondo. Per fissare le idee si pensi che i due

sottosistemi siano due pezzi di metallo (sistema sistema a contatto e che

>

all’istante inziale, sia: Ù Ú

L’intento di questo esempio è di prevedere cosa è deducibile alla luce della prima

legge della termodinamica e cosa viceversa non è prevedibile.

Δ

U Z

L’esperienza ci dice che nell’intervallo di tempo vi sarà un trasferimento di

energia, come calore, dal sistema verso il sistema (nella figura questo fatto è

evidenziato dalla presenza della freccia).

La prima legge della termodinamica, riferita ai tre sistemi delimitati dalle superfici di

controllo evidenziate in figura, si scrive: energia si conserva

nS 1: Δ 0, poiché SC 1 è un sistema isolato e quindi l ß

nS 2: Δ −|Â|, poiché SC 2 vede diminuire la sua energia

À Â, poichè SC 3 vede aumentare la sua energia

nS 3: Δ B

U.

Si supponga per assurdo, che l’interazione avvenga in senso opposto, dal sistema

verso il sistema La prima legge si scriverebbe:

nS 1: Δ 0, poiché SC 1 è un sistema isolato e quindi l energia si conserva

ß

nS 2: Δ Â, poiché SC 2 vede aumentare la sua energia

À

nS 3: Δ −|Â|, poichè SC 3 vede diminuire la sua energia

Si può osservare che la prima legge non può fornire informazioni sul verso della

interazione; quale che esso sia, essa sancisce il principio della conservazione.

La seconda legge della termodinamica, che si fonda sul principio di non

conservazione della proprietà fornisce il verso dell’interazione: ad

entropia,

esempio la seconda legge è rispettata per il verso riportato nella figura precedente,

 ∆ , U Z.

sarebbe violata nel caso opposto.

Sia l’energia che, nel tempo è stata trasferita dal sistema verso il sistema

L’energia del sistema complessivo è rimasta immutata. Ci si chiede se, da un punto

di vista termodinamico, sia preferibile la situazione inziale o quella finale, in cui è

diminuita la quantità di energia disponibile ad alta temperatura ed è aumentata, di

pari aliquota, la quantità di energia disponibile a bassa temperatura.

Considerazioni: Z U)

- Il processo nel verso opposto (da verso non avviene spontaneamente;

U

- La condizione iniziale per il sistema può essere ristabilita, ma:

è necessario un qualche sistema ausiliario;

U

energia deve essere fornita a tale sistema, quindi lo stato di quanto è

esterno ad (ambiente) cambia. U

Si vuole dire che il processo a ritroso implica che lo stato venga ripristinato, ma

U

certamente non può essere ripristinato lo stato dell’ambiente esterno. In

particolare, affinché lo stato di venga ripristinato, dovrei utilizzare un qualche

sistema ausiliario, che richiederà energia. Dunque in definitiva avrò un costo

energetico di quest&rs