Fisica Tecnica

Fisica

Tecnica Gherardo

Baudo

Concetti e definizioni di base:

Un sistema termodinamico è costituito dalla materia contenuta

Sistema-Ambiente:

all’interno di un confine che sarà detto (S.C.). La definizione

“superficie di controllo”

del sistema implica anche quella dell’ambiente, cioè ciò che è al di fuori del sistema.

Tipi di sistemi:

- Aperto: Il sistema è tale se consente flussi di massa.

- Chiuso: Il sistema non consente flussi di massa. Questi sistemi sono studiati

secondo l’approccio della massa di controllo (M.C.), nel senso che la

grandezza controllata è la massa. La massa rimane intrappolata all’interno del

sistema, dal momento che non può fluire attraverso il sistema. I confini della

M.C. possono essere mobili, consentendo, così, variazioni di volume del

sistema. Esempio:

Fluido-Pistone:

I casi più concreti dello studio termodinamica sono quelli in cui vi è un fluido in

movimento, dunque è più comoda l’analisi secondo l’approccio del “Volume di

(V.C.), nel senso che la grandezza controllata è il volume.

Controllo”

Esempio: Termodinamica degli stati: superficie caratteristica

È l’unione di uno o più sistemi con il loro ambiente.

Sistema isolato:

Nota Bene: La scrittura delle leggi generali della termodinamica è differente per i

sistemi chiusi ed aperti.

La descrizione macroscopica di un sistema è fatta in termini di proprietà

Proprietà:

fisiche. Esempi:

Massa Temperatura Volume Pressione Densità

°C K

Volume Calore Energia Energia interna

1

specifico specifico

J J J

∙

Le proprietà sono suddivisibili in due categorie:

- Il valore della proprietà per l’intero sistema è pari alla somma dei

Estensiva:

valori relativi a tutti i sottosistemi che lo compongono. Esempi sono: il

volume, la massa, l’energia.

- Supposto di far tendere ad un valore infinitesimo l’estensione del

Intensiva:

sistema, sono proprietà i cui valori non tendono a zero. Esempi sono: la

temperatura, la pressione.

Criterio per stabilire quale delle proprietà che lo caratterizzano è intensiva e quale

estensiva: Si ottiene dividendo una proprietà estensiva per la massa. Essa

Proprietà specifica:

non dipende dall’estensione del sistema, non gode della proprietà additiva e

soddisfa alla definizione di proprietà intensiva. Esempi:

!;

- Volume specifico " !;

#

- Energia specifica $ !.

%

- Energia interna specifica:

È costituito dall’insieme di valori delle proprietà che lo caratterizzano. È

Stato:

intensivo se le proprietà che descrivono il sistema sono intensive e/o specifiche. È

estensivo se le proprietà che descrivono il sistema sono proprietà estensive.

Un sistema chiuso è in equilibrio se non è soggetto a mutamenti

Stato d’equilibrio:

d’interazione con l’ambiente.

& & &

È l’estensione del concetto di equilibrio a sistemi infinitesimi di

Equilibrio locale:

massa e volume . Se si isola istantaneamente un sistema di massa e se

&

non si osserva mutamento del suo stato nel tempo, il suo stato è di equilibrio. Le

proprietà intensive del sistema sono tra loro correlate così come quelle che

descrivono il sistema di dimensioni finite.

Secondo l’approccio macroscopico della termodinamica la materia può essere vista

come un continuo: si può parlare di valore della proprietà intensiva in un punto. Ad

esempio (in un punto) è definita: ∆

lim densità

- .

∆

∆ →∆ ∗

∆ 0 ∆ ,

∗

Il volume non tende a ma a che è il più piccolo volume per il quale il

numero di molecole contenute è significativo per le medie statistiche.

7 ,

Dunque:

Sia il volume di un sistema, la massa ad esso associato può essere espressa come:

8 &

Se la densità è uniforme in : .

9

Studio delle metodologie per il calcolo delle proprietà

Termodinamica degli stati:

dei sistemi in differenti stati. Siano le proprietà necessarie a descrivere il sistema.

< 9.

9 −

Lo stato è fissato se sono noti i valori di un numero di esse, con Le

restanti possono essere calcolate con l’ausilio delle equazioni di stato. Si

studierà solo: il cui stato intensivo è determinato da

sistema semplice comprimibile,

sole due proprietà intensive indipendenti, le restanti, essendo correlabili a queste,

sono determinabili con equazioni di stato del tipo:

7 ,

Per un sistema semplice comprimibile sono assenti gli effetti magnetici, elettrici,

gravitazionali, legati alle forze d’inerzia ed alle forze superficiali.

Sostanza la cui composizione chimica non varia spazialmente nel

Sostanza pura:

sistema. Esempi sono l’acqua, azoto, ossigeno, anidride carbonica. Anche miscele

e/o composti sono sostanze pure se una miscela è omogena, come ad esempio

l’aria. Le sostanze pure sono caratterizzate da (solida, liquida, gassosa). Ogni

fasi

fase è caratterizzata da una sua struttura molecolare omogena. Se nel sistema sono

presenti più fasi (bifasi o trifasi), queste sono separate da ben identificabili superfici

di confine. Esempio di sostanza pura bifasica: acqua e ghiaccio. Anche se la

pressione e la temperatura sono uniformi le proprietà specifiche variano

con discontinuità.

Esperimento: Si consideri una massa unitaria di sostanza pura in un sistema pistone-

cilindro. Le trasformazioni avvengono con lentezza sufficiente a ritenere sempre

uniforme nello spazio il valore delle proprietà intensive. Si vuole considera un

processo isobarico (pressione costante, garantita dalla presenza del pistone) di

riscaldamento partendo dalla fase solida.

Fase : (inizio a riscaldare un solido contenuto nel cilindro).

<:

Fase (compare la fase liquida, dunque questo punto è bifasico).

===

<

costante costante .

Fase : (fine del passaggio da solido a liquido. La trasformazione , avviene a

e

&:

Fase (compare la fase gassosa, dunque questo punto è bifasico).

===

": &"

costante costante .

Fase (fine del passaggio da liquido a gas. La trasformazione , avviene a

e

Diagramma di fase: −

Termodinamica degli stati: piani

costante.

Nota bene: Riprendendo l’esempio precedente, durante il sistema bifasico (presenza

di due fasi), la < BCDEFG

Curiosità: se l’esperimento è condotto ad una si ha direttamente il

costante.

passaggio da solido a gas (sublimazione). Questo passaggio, essendo bifasico,

avviene a

I tre sistemi bifasici hanno una linea in comune, che è il luogo dei punti

linea tripla,

di coesistenza delle tre fasi in mutuo equilibrio tra di loro.

La campana presente nel diagramma delle fasi è composta da due curve:

- È una curva formata da punti in cui il liquido è pronto a

Curva limite inferiore:

cambiare di fase (bollire). È il luogo dei punti di liquido saturo, cioè il liquido si

trova al valore di temperatura tale che se somministrassi energia termica

comparirebbe la fase aeriforme.

- è il luogo dei punti, dove il vapore è saturo secco, cioè

Curva limite superiore:

in questo punti non vi è traccia di liquido (la vaporizzazione è completata). Se

somministrassi un po’ di energia termica entrerei nella fase gassosa, se

sottraessi un po’ di energia termica entrerei nella zona bifasica.

I valori delle proprietà (come il volume specifico) relativi al liquido saturo ed al

vapore saturo secco sono diversi.

La curva a campana è chiusa, ha un massimo, ovvero il È un punto

punto critico.

dove le fasi si congiungono, non c’è una netta distinzione delle due fasi.

Esperimento: Compressione isoterma di un chilogrammo di materia partendo dalla

zona gassosa.

Fase : (Ho solo gas, contenuto all’interno di un cilindro sopra un termostato. Inizio

a comprimere il gas, che per sua natura aumenterebbe la temperatura, ma questo

non succede, poiché è trasferita al termostato).

ℎ:

Fase (Si trova sulla curva limite superiore. Sono sul punto in cui ho vapore saturo

secco, ma appena comprimo un po’ di più mi compare il liquido).

I:

Fase (Sono nel punto in cui il liquido è saturo, dunque è scomparsa la presenza del

gas).

J:

Fase (Continuo a comprimere ed ho un’impennata della pressione, poiché il

liquido è sostanzialmente incomprimibile).

Nota Bene: Se iniziassi la compressione ad una temperatura maggiore non

intersecherei il dominio bifasico, che è delimitato dalla curva limite. Dunque non

passo alla fase liquido, ma avrò un gas più denso.

Qual è la condizione limite, per cui ho / non ho un cambiamento di fase? La

temperatura critica: < KCDBDKL

>

- Se opero ad una temperatura: ho il passaggio da gas a liquido.

KCDBDKL

- Se opero ad una temperatura: non ho passaggio da gas a liquido.

3−O

Regola di Gibbs:

O 9 °

Varianza, delle fasi contemporaneamente presenti, casi possibili:

O 1 ⟹ 2, e

O 2 ⟹ 1, e

- sistema monofasico sono indipendenti.

O 3 ⟹ 0, e

- sistema bifasico sono dipendenti.

- sistema trifasico sono fissati.

Diagramma di fase:

Proiezione del diagramma di fase (tridimensionale) su diagrammi bidimensionali:

− :

1 G detto piano delle fasi (mi dice in che fase sono)

Ottengo tre linee, che rappresentano le linee di passaggio di fase da solido a liquido,

S,

da liquido a gas, da solido a gas. L’unione di queste tre curve rappresenta il punto

triplo. La curva di ebollizione (passaggio liquido-gas) termina in punto, detto

Questa curva termina poiché il dominio rappresentato dalla campana

punto critico. ====

TU

è chiuso. Sotto tale curva si ha la zona di vapore surriscaldato, cioè la zona che si

====

T). TU ⟹

trova a sotto la curva ed a sinistra dell’isoterma (verticale passante per

critica

Motivo del nome: Immaginando di essere su ad una certa pressione ho

una miscela di liquido e vapore. Fornisco calore e quindi vaporizzo tutto il liquido.

Arriverò alla condizione di vapore saturo secco, ma non mi fermo, vado ancora un

po’ verso destra, riscaldando un po’ di più. Cioè appunto surriscaldo di più, ad una

certa pressione, di quanto competerebbe perché fosse vapore saturo secco.

Applicazione del piano sull’acqua:

Dati: U: 1 bar e 40 °C

Punto l’acqua è allo stato liquido. In queste condizioni il

liquido si chiama in due modi:

→ 40 °C

< 1 bar. >

- Liquido compresso Se volessi far bollire la avrei bisogno di una

YLB

Dunque mi trovo ad una

→

<

- Liquido sottoraffreddato Per la pressione considerata, il liquido si trova ad una

YLB

Z: 1 bar 140 °C < <

Punto e l’acqua è allo stato surriscaldato (cioè la

YLB KCDBDKL

temperatura a cui mi trovo è:

1 bar ≃ 1 atm

Come faccio a stabilire in che zona mi trovo? Uso le tabelle: Vado a leggere alla

\$ 100 °C acqua 374 °C

pressione data la temperatura di saturazione corrispondente

YLB KCDBDKL

e sapendo che la , dunque

graficamente posso subito individuare in che zona mi trovo. Se sono sulla curva di

saturazione (miscela bifasica) e sono tra loro dipendenti, dunque della

conoscenza di un’altra grandezza intensiva.

2 − :

G

Anche in questa proiezione ottengo i domini delle zone monofasiche e delle zone

bifasiche (questa volta rappresentati da un rettangolo, fase liquida e solida, una

campana, fase liquida e gassosa, un trapezio, fase solida e gassosa).

Curiosità relativa all’acqua: il ghiaccio galleggia nell’acqua, perché?

> ⟹ compressione da stato liquido a stato solido

YGFD`G FDabD`G

In genere il volume specifico del liquido è maggiore di quella del solido e dunque c’è

un’espansione.

Estrapolazione del piano: Le zone più interessanti sono quelle gassose e quella

liquida-gassosa.

Fissata la pressione è possibile riportare, per il vapore saturo, due valori limite:

F Volume specifico del liquido saturo

dY Volume specifico del vapore saturo secco

F dY

e varieranno fino al valore limite, punto critico, dove

Variando la pressione

coincideranno.

Termodinamica degli stati: vapori saturi e surriscaldati

S

Cosa succede se sona in una fase intermedia: punto (interno alla curva campana).

Dunque non avrò solo liquido saturo o vapore saturo secco, ma avrò una miscela in

cui sono presenti entrambe le fasi. Quanto liquido e quanto vapore saturo ho?

S: + +

Volume di F dY F F dY dY

Voglio volume specifico: +

F dY

F dY

Definizione di f ⟹1−f

titolo: dY F

f 0.8 ⟹ 80% 20%

Se della massa è composta da vapore saturo secco ed il da

liquido saturo.

+

F dY l

F dY j

f 1−f +f +f −

dY k F dY F dY F

j

1−f

F i f 0 f 1.

Pertanto sulla curva limite inferiore e sulla curva limite superiore

Posso sfruttare la definizione di titolo per trovare le altre proprietà specifiche, come

l’entalpia, l’entropia o dell’energia interna, esempio entalpia specifica:

ℎ ℎ + f ℎ − ℎ

F dY F

Esempio di esercizio:

o T) o T :

F dY

Noti e posso entrare in tabella con , confronto con e

< < ⟹ f

F dY

- Se il sistema è bifasico, dunque posso calcolare e le altre

> ⟹

proprietà specifiche.

dY

⟹

<

- Se il sistema è monofasico gassoso.

F il sistema è monofasico liquido (non saturo).

- Se 3 − n:

G

Al disotto della campana le trasformazioni isoterme si confondono con le

trasformazioni isobare, vengono appunto chiamate isotermobariche. La curva ad

entalpia costante tende a diventare orizzontale, cioè ad una trasformazione

ℎ

isotermica. Quando questo accade il comportamento della sostanza tende a quello

del gas ideale, dunque e si corrispondono biunivocamente.

4 ℎ − o:

G

S

Il punto critico non corrisponde al massimo della curva a campana. Le isobare e le

isoterme hanno un comportamento simile al disotto della curva a campana, sono

rettilinee. Una volta fuori dalla campana queste due curve divergono, nel seno che

l’isoterma tenderà ad essere orizzontale, mentre l’isobara proseguirà con pendenza

crescente verso l’alto. Questo diagramma è molto importante per l’acqua per il

calcolo delle proprietà, che può essere fatto sia nella parte di vapore saturo umido

sia nella zona di vapore surriscaldato e gas. − ℎ:

5 G

Termodinamica degli stati: il gas ideale – il gas reale

Voglio calcolare le proprietà d’interesse nella zona dei gas (anche nella zona dove la

sostanza è surriscaldata, è anch’essa una monofasica gassosa). U,

Esempio:

Nota la pressione e la temperatura di uno stato termodinamico l’intersezione

U ℎ, U o.

dell’isobara e dell’isoterma rappresenta lo stato termodinamico. Se riporto

l’orizzontale per il punto trovo mentre se riporto la verticale per trovo

Voglio un’equazione analitica che correli le proprietà stesse.

Modello di gas ideale: 7 , , 0:

È quel gas la cui equazione di stato:

Gas ideale: 7 , , 0

Osservazioni sperimentali su sostanze in fase gassosa sono state correlate per

fornire un’equazione di stato che ben ne descrive il comportamento

per bassi valori della densità (cioè basse pressioni ed alta temperatura):

r=

̅

Pressione assoluta,

̅ Volume specifico molare, cioè dove la quantità di materia è definita dalla mole

e non dal chilogrammo-massa,

r= 8315 s

t GF t Costante universale dei gas (valore comune a tutti i gas),

Temperatura assoluta dei gas.

u

Un’altra forma dell’equazione di stato si ottiene dividendo l’equazione sopra scritta

per massa molare e si ottiene: r= r

u

r r,

Costante caratteristica di ciascun gas. Dunque noto che sia basta conoscere

due delle proprietà, per ricavare l’altra incognita.

9

Voglio riscrivere le due equazioni in termini estensivi, dunque moltiplico per

numero di moli oppure massa:

r= 9r=

̅ →

r → r

Il modello del gas ideale è un modello verosimile se la densità e la pressione sono

basse e la temperatura è alta, però questa frase non ha senso compiuto senza un

termine di paragone, dunque mi serve un termine di confronto, cioè lo stato critico,

che è ben definito per ogni sostanza. Definisco due parametri adimensionali:

xy pressione ridotta

z

w

{ temperatura ridotta

v z

Queste due proprietà normalizzano i valori della temperatura e di pressione, cioè

confrontano i valori di temperatura e pressione a due valori caratteristici della

sostanza, cioè quello al punto critico.

La pressione è bassa rispetto alla pressione critica e la temperatura è alta rispetto

alla temperatura critica. r → |r

| | 1 |r

r |

Dove Fattore di comprimibilità della sostanza. Quando

comprende . Quanto vale per i gas?

Principio degli stati corrispondenti:

| | 7 y, {

può essere visto come: , cioè è una funzione unica per tutte le

K K y

sostanze. Se prendo differenti sostanze che hanno differenti valori di e e per

{, |

queste sostanze non indico lo stato in termini di pressione e temperatura, ma di

| 1,

e all