Fisica tecnica

FISICA TECNICA

MAURIZIO GRIGIANTE

Introduzione ed energia

Sistema: quantità di materia o regione di spazio presa in considerazione

Ambiente: massa o regione che sta fuori del sistema

Sistema e ambiente hanno il contorno come interfaccia

Un sistema può essere:

• Chiuso: permette lo scambio di energia ma non di materia (Massa di controllo)
• Isolato: non permette il passaggio di materia ed energia
• Aperto: permette il passaggio di materia (Volume di controllo)
• Adiabatico: non avviene scambio di calore

Un sistema in equilibrio non è soggetto ad alcun cambiamento quando è isolato dal suo ambiente

Equilibrio termodinamico: soddisfatti tutti gli equilibri

• Termico: temperatura uguale in ogni punto del sistema
• Meccanico: non ha variazioni di pressione
• Di fase: se avendo più fasi esse sono in equilibrio
• Chimico: composizione chimica non varia

Postulato di stato

Lo stato di un sistema semplice incomprimibile è completamente determinato da due proprietà intensive indipendenti

Legge di Gibbs: definisce n° di proprietà che descrivono uno stato termodinamico

varianza = n° componenti - n° fasi + 2

Semplice comprimibile: trascurato effetti oltre fisiche

Trasformazione quasi statica o di quasi equilibrio: in ogni istante si crea un equilibrio infinitesimamente vicino al precedente, perché il sistema evolve lentamente

ISOTERMA

dU = ∂Q - ∂L

∫ = ∂Q - ∂L - ∂L'

Q₁₂ = L₁₂ = RT ln _(P1/P2)

ADIABATICA

(∂Q = 0)

dU = -∂L

CALORE SPECIFICO

energia richiesta per innalzare di 1°C la temperatura di una massa unitaria di una sostanza

δe_entrante - δe_uscente = du

C_v dT = du

Volume costante

C_p dT = dR

Pressione costante

C_v = (∂u/∂T)_v

C_p = (∂h/∂T)_p

du = C_v dT

dR = C_p dT

d(u + pv) = C_p dT → du + dpv = C_p dT

du = C_v dT → Cv dT + d(pv) = C_p dT poiché pv = RT

C_v + R = C_p

Relazione di Meyer

K = C_p/C_v > 1 nelle trasformazioni adiabatiche

Adiabatica 2-3

T₄V₃^k-1 = T₁V₂^k-1

Adiabatica 4-1

T₄V₃^k-1 = T₄V₄^k-1

^V₂/_V4 ⇒ ^V₃/_V4 = ^V₂/_V1

Teorema di Carnot

1. Il rendimento di tutti i motori termici reversibili che operano nelle stesse condizioni sono gli stessi
2. Una macchina termica non può avere un rendimento termico maggiore di quella di Carnot

Dimostrazione ciclo di Carnot rendimento + altro

m_f: rendimento macchina termica reale

m_c: rendimento Carnot

m_reel = g(T_s,T_i) rendimento è funzione dei due serbatoi tra i quali funziona

Q_s/Q_i = f(T_s,T_i)

Prendendo un sistema fatto così

B e C cedono lo stesso calore, in quanto possono essere visti come due motori separati con lo stesso rendimento

Allora Q₁/Q₂ = f(T₁,T_e) Q₂/Q₃ = f(T₂,T₃)

Q₃/Q₃ = f(T₄,T₃)

^Q₁/_Q3 = Q₁/Q₂ ⋅ Q₂/Q₃

f(T₁,T₃) = f(T₁,T₂) ⋅ f(T₂,T₃)

Ciclo Rankine a vapore saturo

Il ciclo Carnot può essere complicato da realizzare, surriscaldo il vapore d'acqua condensandolo completamente nel condensatore.

• 1-2 Compressione isoentropica in una pompa
• 2-3 Somministrazione di calore a pressione costante in una caldaia
• 3-4 Espansione isoentropica in una turbina
• 4-1 Sottrazione di calore a pressione costante in un condensatore

Ciclo Rankine a vapore surriscaldato

N.B. Aumentando la temperatura media, aumenta il rendimento

aumento lavoro netto

3'-3 su s: aumento quantità calore fornita al vapore

Dimostrazione

q_e = q₂₃ = Ẻ₂₃ + (Δu)₂₃ - p₂ (v₃ - v₂) + (u₃ - u₂) = h₃ - h₂ = cp(T₃ - T₂)

q_u = q₄₁ = Ẻ₄₁ - (Δu)₄₁ = u₄ - u₁ = Cv(T₄ - T₁)

η_diesel = 1 - ^q_u/_qe = 1 - ^{T₄ - T₁}/_{k(T3 - T2)} = 1 - ^{T₁ (T₄ / T₁ - 1)}/_{k T2 (T3 / T2 - 1)}

1, 2, 3, 4 isoentropiche - goideole - politropiche di esponente K

η_diesel = 1 - ¹/_r^K-1 [^yK-1/_{k (y^z-1)}]

rapporto volumetrico di compressione

CILINDRO

Stazionaria, monodimensionale - la trasmissione avviene solo in direzione radiale.

Q̇ = cost

Fourier Q̇ = -λA dT/dr

A = 2πrL

∫_r1^r2 Q̇/(λA) dr = ∫_T1^T2 dT ⇒ Q̇ = 2πLλ (T1 - T2) / (ln (r2/r1))

Q̇ = (T1 - T2) / R_cie

Raggio critico di isolamento

isole ↑ → Q̇ ↓

R_cie = (ln (r2/r1)) / (2πLλ) ⇒ Q̇ = (T1 - T2) / [(ln (r2/r1))/(2πLλ) + 1/(h 2πr2L)]

↓ R_iole ↓ R_conv

∂Q̇/∂r2 = 0

R_crit = λ/h

Q̇

^λ

Q̇ senza isolante

R_crit

Q̇_MAX

R₁ R₂

Raggio prima del quale la resistenza convettiva diminuisce a causa dell'aumento dell'area di scambio, non adeguatamente compensata dall'aumento della resistenza conduttiva dell'isolante.

Per vedere se esiste R_c uso numero di Biot e se hr/λ < 1

allora esiste rc

Aumento profilo termico

Θ = Θ₁ cosh R [ m(L-x) ] / cosh (mL)

Efficienza

Ω = Q_eletta / Q_ideale = tg_h (mL) / mL

Ω^{*sist.elettrico} = 1 - A_eletta / A_tot (1 - η_el)

R_conv eletto = 1 / Ω*AR

Numero di Biot

R_S / λ

δ = P / A semispessore

Q_eff = m λ A Θ₁ tg_h (mL)

Q_id = P L R Θ₁

Formule per alette adiabatiche dQ/dx |_x=L = 0

Q̇_TOT = h_f A E ΔT

area scambio totale

Scambiatori di calore

Dispositivi entro i quali due correnti fluide scambiano calore tra di loro senza miscelarsi.

I più comuni e' lo scambiatore di calore a tubi coassiali.

- Il calore passa dal tubo caldo a quello freddo attraverso la parete

- A volte il fluido interno compie un doppio giro attorno al mantello per