Fisica - parte 5

X

X X

X T III GUB costante

GUBANA

x I

go LE seno 1

X

X

X X AGISCEFORZACENTRIPETA DEFLETTE

X

X X l'alto

verso

o

g FEE GU

Una particella carica posta in un campo ilbasso

9 verso

magnetico uniforme si muove su una traiettoria

circolare con accelerazione centripeta costante REGI Raggio

qub

-> Moto circolare uniforme my We FREQUENZA

GB

Moto di una carica puntiforme in campo magnetico

E

Caso ) campo stazionario e uniforme, con una componente parallela a B

2 E usano

rosso

NB I vi 1113

When O

X poiché

MRU

È 5

Seno

9GB

GLBT MCU

Una particella carica posta in un campo magnetico uniforme con una velocità che ha anche una componente parallela al

campo si muove su una traiettoria elicoidale in seguito a una composizione di moti:

- Moto circolare uniforme nella direzione perpendicolare al campo

- Moto rettilineo uniforme nella direzione parallela al campo

L'aurora boreale

Le aurore boreali sono generate da fasci di particelle cariche (raggi cosmici) che entrano nel campo

magnetico terrestre spinte dal vento solare.

Per ogni singola particella,

• la componente della velocità perpendicolare alle .d.f. del campo magnetico terrestre origina un'orbita

circolare attorno alle linee di forza del campo

• la componente della velocità parallela al campo muove le particelle lungo le linee di campo verso i

poli.

Nell'avvicinarsi al polo nord, il campo magnetico intensi ca 1

- il raggio della traiettoria elicoidale diviene via via più piccolo (r /B).

a

L'alta concentrazione di particelle cariche ionizza l'aria. Quando gli elettroni si ricombinano con gli

atomi, viene emessa luce che costituisce l'aurora

Moto di una carica in campo magnetico ed elettrico

Una particella dotata di carica q che si muove con velocità u in presenza sia di un campo magnetico B sia di un campo

elettrico E sarà soggetta a una forza

For_È FI 5

GE 95

Fat État di Lorentz

q equazione

A partire da questo, possiamo facilmente ricavare che la con gurazione dei campi elettrico e magnetico che lasciano invariata la

velocità di una particella carica è quella in cui i due campi sono perpendicolari:

È I TI

Fiat O

O È 5 5

B

HÉ

i B

NE

GUARDA

SLIDE

Applicazione: spettrometro di massa di Dempster

Lo spettrometro di massa è uno strumento che permette di misurare la massa atomica, ed è utilizzato per identiticare le specie

atomiche presenti in un dato campione e per misurarne la concentrazione.

• Un campo elettrico uniforme viene impiegato per accelerare ai ioni emessi dalla sorgente

• Un campo magnetico perpendicolare alla direzione del fascio incidente separa gli isotopi

È

MV

Re separa

isotopi

GB

1 me

ti

fissato

1

misura Ma

stessa

tutti

per contralbo

se

Applicazione spettrometro di massa Bainbridge

: ( )

Lo spettrometro di massa è uno strumento che permette di misurare la massa atomica, ed è utilizzato per identi care le specie

atomiche presenti in un dato campione e per misurarne la concentrazione.

• Degli ioni possono essere prodotti riscaldando il campione o facendolo attraversare da una corrente.

• Gli ioni, di massa m e carica q, entrano la regione tra S e S dove sono presenti campi

1 2

magnetici ed elettrici ortogonali.

• Gli ioni seguiranno una traiettoria rettilinea se la forza elettrica qE è bilanciata da quella

magnetica qvB.

Soltanto gli ioni dotati di velocità v = E/B attraverseranno la regione in linea retta ed usciranno

dalla fenditura S

2

• Nella regione successiva è presente il solo campo magnetico B' -> gli ioni seguiranno una

traiettoria circolare

• Il raggio di curvatura r può letto su una pellicola fotogra ca o su un rivelatore

Campo magnetico generato da un lo percorso da

corrente

Un lo lungo e rettilineo percorso da corrente genera un campo magnetico con l.d.f.

circolari concentriche, ortogonali al lo e centrate sul lo stesso.

Esperimenti molto accurati hanno dimostrato che il campo magnetico B dovuto a un tale

lo, per punti vicini al lo, è

• direttamente proporzionale alla corrente I che scorre nel lo

• inversamente proporzionale alla distanza r da esso

I

B

Legge di Biot-Savart

• La costante di proporzionalità, μ/ , è detta permeabilità magnetica del mezzo e può

LIT

MEM

Mr

essere scritta come

7

- μ = T m / A = permeabilità magnetica del vuoto

Git10

o

- μ = permeabilità magnetica relativa del mezzo

• NB: questa espressione vale solo per li rettilinei molto lunghi. La sua generalizzazione per

li qualunque sarà la legge di Ampère.

Interazione tra due li percorsi da corrente

∆l

Si considerino due li rettilinei lunghi e paralleli posti ad una distanza d e

percorsi da due correnti e . Ciascuna delle due correnti genera un campo

1 2

magnetico che sarà “sentito” dall’altro lo

—> ogni lo esercita una forza sull’altro —> interazione

Sperimentalmente si trova che

• La forza che il lo esercita sul lo giace sul piano individuato dai due li

1 2

12

ed è

• Attrattiva se le correnti sono parallele

• Repulsiva se le correnti sono antiparallele ∆l

• L’intensità della forza che si esercita su un tratto di lo è proporzionale alle

∆l,

correnti e a ed è inversamente proporzionale alla distanza d tra i li

Iiia

F

Dimostrazione: forza tra due li percorsi da corrente

La relazione ottenuta sperimentalmente è anche ricavabile in modo immediato

combinando la legge di Laplace per la forza generata da un campo magnetico su un

lo percorso da corrente con l’espressione per il campo magnetico generato da un lo

è e

Ma

BT

setaxB

E Lf

E sei Ii

F

F1 Fa

con

Dim campo

d

21T

il

subisce campo il

subisce camp an I

I iniaffc.ua

XII

Erede BIG F

E campo

con

Nota: de nizioni operative di Ampére e Coulomb

La relazione appena dimostrata ci fornisce la de nizione operativa (facilmente riproducibile) di Ampère, usata storicamente:

si de nisce un Ampère, l’intensità di quella corrente che scorre in due conduttori rettilinei paralleli molto lunghi posti esattamente

7

1

a distanza di m, che si attraggono con una forza per unità di lunghezza pari esattamente a N/m.

2.10

1 ∙

1

Di conseguenza, il Coulomb è esattamente de nito come un ampere secondo: C = A s.

1

Nel nuovo sistema SI, Ampere è de nito come Coulomb/s, e il Coulomb viene de nito assegnando all’elettrone il valore

1 1

esatto della carica elementare e = 10

1,602176634

In questo modo, l’Ampère è de nito in funzione di una grandezza fondamentale della Natura, misurata con grande precisione.

Induzione elettromagnetica

l fenomeno dell’induzione elettromagnetica, scoperto da M. Faraday e J. Henry quasi contemporaneamente a metà dell’Ottocento,

è oggi alla base di numerosi dispositivi, dai generatori agli alternatori, dai trasformatori ai registratori magnetici su nastri o dischi,

alle memorie dei calcolatori.

Mentre un campo magnetico costante non produce corrente in un conduttore, un campo magnetico variabile può originare una

corrente, che viene detta corrente indotta.

—> una variazione del campo magnetico induce una forza elettromotrice.

Perchè ciò avvenga è necessaria o una variazione del campo magnetico o la presenza di un moto del conduttore in questione

all’interno del campo. Non importa chi sia a muoversi, importa il moto relativo.

Vedremo due esempi:

• Esperimento di Faraday: conduttore fermo in un campo magnetico variabile nel tempo

• Conduttore in moto in un campo magnetico

Induzione em esperimento di Faraday

:

Il circuito ideato da M. Faraday è rappresentato in gura:

• Il circuito a sinistra cosiddetto "primario" (con l’avvolgimento X), dotato di una batteria che può alimentare una corrente elettrica

• Un circuito "secondario" a destra è dotato soltanto di un amperometro (per la misura di correnti) e nessuna batteria

• Un nucleo di ferro che serve ad accoppiare i due circuiti cioè convogliare e ampli care (è ferromagnetico) il campo magnetico

prodotto nell’avvolgimento X (una volta chiuso l’interruttore) e fare in modo che attraversi anche l’avvolgimento Y

• Dopo un certo tempo (> ) dalla chiusura dell’interruttore Faraday osservò che nel circuito primario si instaurava una corrente

15

stazionaria

• MA in questa condizione di stazionarietà, non osservò MAI un passaggio di corrente nel circuito secondario, ovvero l’amperometro

segnava sempre O

• Tuttavia, durante le brevi fasi di apertura e chiusura dell’interruttore, l’ago dell’amperometro segnava una corrente diversa da O

per pochi istanti

• Aprendo o chiudendo, l’ago dell’amperometro si spostava in direzioni opposte —> condizioni di non stazionarietà

• Faraday realizzò che questo era dovuto alla rapida variazione della corrente nel circuito primario che produceva un campo

magnetico in X, a sua volta variabile nel tempo, convogliato in Y.

• La variazione nel tempo del campo magnetico, in particolare del usso, in Y produceva una forza elettromotrice (e quindi una

corrente) nel circuito secondario

• Faraday per primo ipotizzò che un campo magnetico variabile nel tempo produce un campo elettrico (qui, quello che causa la

deriva degli elettroni nel circuito secondario)

Induzione em: conduttore in moto in un campo

magnetico

Consideriamo una barretta conduttrice libera di muoversi su una guida metallica.

Poniamo il sistema in un campo magnetico uniforme .

• Quando il conduttore è fermo, non agisce alcuna forza sulle cariche libere nel

conduttore

• Ora il conduttore viene messo in moto trascinandolo lungo la guida ad una velocità

costante .

• Muovendosi all’interno di un campo magnetico, gli elettroni di conduzione subiscono

la forza di Lorentz

• Per effetto di questa, gli elettroni migrano verso un’estremità del conduttore, quinoa

e sono negativi

lasciando scoperte cariche positive all’estremità opposta Fi basso

il

è verso

• La separazione delle cariche genera un campo elettrico all’interno del c